Оценка к. п. д., выполненная Телкес [36], основывалась на предположении, что в термопаре имеют место два стационарных процесса: собственно термоэлектрический процесс и процесс теплопроводности, протекающий так же, как и при отсутствии тока. Это привело автора к формуле, в которой учитывался эффект Томсона, но влияние эффекта Джоуля по-прежнему оставалось неоцененным. Формула Телкес была выведена для случая, когда внешнее сопротивление цепи Rg равно внутреннему сопротивлению пары R. Если

учесть, что Rg = ~, то из формул (11.25) и (11.26) непосредственно вытекает

Re = R. (11.39)

Таким образом, формула Телкес относилась к режиму максимальной мощности, в то время как сама Телкес необоснованно считала равенство (11.39) условием получения максимального к. п. д. Действительное условие максимума tj, записанное в аналогичной форме, может быть получено из (11.18) и (11.20) и имеет вид

Rg = RM. (11.40)

Таким образом, точность формул Альтенкирха и Телкес одинакова, только первая из них отно.сится к режиму максимального к. п. д., а вторая - к режиму максимальной мощности. Обе формулы не учитывают роли джоуль-эффекта.

Вскоре после выхода работы Телкес появилась заметка Пейпета [37], который справедливо указывал, что равенство (11.39) не является условием экстремума -ц. Пейпет обобщил формулу Телкес на случай произвольной связи между Rg и R а предпринял попытку ее исследования. Однако Пей-пету не удалось получить не только формулы Альтенкирха (как это должно было бы быть), но даже правильного условия максимума у], так как в процессе исследования им была допущена грубая математическая ошибка.

Впервые оба электрических эффекта (как Томсона, так и Джоуля) были учтены в работе А. Г. Самойловича и Л. Л. Коренблита [8], которые, приняв условие (11.39), оценили к. п. д. термопары с помощью термодинамики не-

обратимых процессов и пришли к формуле, совпадающей с (11.28).

Результаты точной оценки общего выражения для к. п. д. с учетом обоих электрических эффектов, а также исследование его на максимум, приводящее к формулам (11.20) и (11.21), были впервые опубликованы А. Ф. Иоффе [15] в 1956 г. Однако в некоторых работах, вышедших одновременно [38, 39], еще используются более ранние и, следовательно, более грубые формулы.

Важно отметить, что в упомянутых выше работах при выводе исходных формул считались постоянными все характеристики материалов пары: коэффициенты теплопроводности, коэффициенты Томсона и удельное сопротивление ветвей ее. Это лишало авторов возможности не только обосновать полученные результаты в случае произвольной температурной зависимости k{T), р(7) и х(7), но и указать, какие именно эффективные значения этих величин должны быть выбраны для подстановки в соответствующие формулы.

Как уже указывалось, первый шаг в этом направлении был сделан Л. Л. Коренблитом [26], который оценил влияние температурной зависимости k{T) и р(7) на величину сопротивления пары и таким образом выяснил смысл эффективного значения р/г, входящего через а в формулу (11.28). Более полное исследование теплового потока [23], приведенное в гл. I настоящей работы и справедливое при произвольной температурной зависимости k{T), р(7) и х(7), позволило придать этим оценкам вполне строгий характер. Результаты этого исследования, справедливые в первом приближении, мы затем последовательно использовали во всех выкладках, так что дальнейшее уточнение теории возможно только с переходом к следующему приближению. Однако такое уточнение вряд ли когда-нибудь окажется практически необходимым.

Расчет термобатареи, работающей в режиме максимального к. п. д. Рассмотрим теперь термобатарею, состоящую из т элементов. Конструкция такого термогенератора ничем не отличается от конструкции батареи охлаждения - отопления. Факторы формы составляющих батарею термопар должны удовлетворять условию (5.22), а потому вытекающие из этого условия соотношения (5.61) и (5.62)

щ = -4~То~т~ (11-43)

Эта формула, связывающая между собой вес батареи, мощность, отдаваемую ею во внешнюю цепь, и длину элементов /, вполне аналогична полученным ранее соотношениям (5.72) и (9.7). Из нее следует, что всякое удлинение элементов, вызванное потребностями теплоотвода, неизбежно связано с квадратичным увеличением веса (при заданной мощности) или соответствующим уменьшением мощности (при заданном весе).

Как и раньше, выбор I лимитируется предельно достижимыми плотностями потока тепла на горячих и холодных спаях, которые в рассматриваемом случае имеют вид

r = -jT,j-, (11.44)

о = -Го7+Т ЛГГТ- (11-45)

Деля формулу (11.44) на (11.45), получаем

1 Ш +1 1 Tx - Tg

до~ M + t ~ 1 Ti-To (11.46)

Эта формула играет при расчете генератора ту же роль, что и подобная ей формула (5.75) при расчете холодильных и отопительных установок.

Методика расчета. Пусть, например, требуется рассчитать термогенератор, который получает тепло от нагрева.

сох,раняют свою силу. Используя эти соотношения, получим из (11.22)

где

О = G (-1) - 2Af (Ж-1) УЦ + УЪ /-рТт; Л1 + 1 Af+l уЩу.

(11.42)

Общая площадь батареи по-прежнему определяется формулой (5.65), а ее вес формулой (5.71). Учитывая это, находим из (11.41)

D 1 {t+\)