Главная страница Физика полупроводников [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [ 10 ] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] Формула (4.10) для данного случая недействительна, а для определения В достаточно воспользоваться формулой (4.9), которая принимает вид Го Го / Условие (4.13) дает основание разложить подынтегральный бином в ряд. Выполняя почленное интегрирование, находим п = \ - Г, I т 1" k j kdT То \Г„ г, \я + 1 г kdT 2п (2/7 -1) ... (п -f 1) 1.2-3...п • (4.16) (4.17) Определяя В из (4.16) методом последовательных приближений, уже использовавшимся при выводе (4.6), получаем B = Q 1+ + (4.18) Подстановка этого значения В в (4.14а) и (4.146) дает в нашем случае вполне строгое решение задачи. Согласно вышеизложенному это решение применимо, в частности, к термобатареям охлаждения и отопления, работаюшим в наиболее экономичном режиме. Согласно (4.17) и теореме OvcpeflHeM, входящие в (4.18) поправки по порядку величины формально совпадают с j kdT Однако действительный порядок величины всех этих поправок, начиная со второй, по-видимому, намного, меньше. Это обстоятельство подтверждается следующими соображениями. Если в (4.16) считать /г и р постоянными и, следо- вательно, у„ = у (1 Ч-) то вместо (4.16) получаем С другой стороны, полагая в равенстве (3.86) у,-О и сравнивая его с (4.146), находим для этого же случая B = Q+qj. (4.21) Из сопоставления (4.20) и (4.21) имеем п = \ = У.С1п(\ fl+ -=1. (4.22) Таким образом, при постоянных /г и р сумма, входящая в (4.16), равна 1. Это дает основание полагать, что и в общем случае формула (4.16) может быть с хорошей точностью заменена равенством B = Q+qjv (4-23) и, следовательно, члены в1>1сших порядков малости, входящие в (4.18), весьма малы. Это подтверждается также и соответствующими степенями величины -~, где тем, что непосредственная подстановка = const и р = const в (4.18) обращает все эти члены в нуль. Изложенные соображения дают основание полагать, что полученные из строгого решения (4.14), (4.18) приближенные формулы г, т j pk J kdTdT kdT-P- , S / Tt f kdT kdT~P I T dT dT I T, f kdT \to I (4.24a) (4.246) выполняются с не меньшей точностью, чем (3.9) и (4.7). Поэтому для многих практических расчетов это первое приближение оказывается вполне удовлетворительным. б) Переходя к рассмотрению случая, когда / > Iq, легко заметить, что константа В в этом случае вполне строго может быть найдена лишь путем решения системы уравнений (4.9) и (4.10),-в которые входят В я Т. Поскольку, однако, исключить Т из этой системы в общем случае не представляется возможным, целесообразно представить В в виде l - 2aj (4.25) Эта формула сводит задачу к уже рассмотренному случаю, но отличается от (4.15) тем, что эффективная длина /-2а включает в себя неизвестную величину а. [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [ 10 ] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] 0.0149 |