Главная страница  Физика полупроводников 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [ 10 ] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43]

Формула (4.10) для данного случая недействительна, а для определения В достаточно воспользоваться формулой (4.9), которая принимает вид

Го Го /

Условие (4.13) дает основание разложить подынтегральный бином в ряд. Выполняя почленное интегрирование, находим

п = \

- Г,

I т

1" k j kdT

То \Г„

г, \я + 1

г kdT

2п (2/7 -1) ... (п -f 1) 1.2-3...п •

(4.16)

(4.17)

Определяя В из (4.16) методом последовательных приближений, уже использовавшимся при выводе (4.6), получаем

B = Q

1+ +

(4.18)

Подстановка этого значения В в (4.14а) и (4.146) дает в нашем случае вполне строгое решение задачи. Согласно вышеизложенному это решение применимо, в частности, к термобатареям охлаждения и отопления, работаюшим в наиболее экономичном режиме.

Согласно (4.17) и теореме OvcpeflHeM, входящие в (4.18) поправки по порядку величины формально совпадают с



j kdT

Однако действительный порядок величины всех этих поправок, начиная со второй, по-видимому, намного, меньше. Это обстоятельство подтверждается следующими соображениями. Если в (4.16) считать /г и р постоянными и, следо-

вательно, у„ = у (1 Ч-) то вместо (4.16) получаем

С другой стороны, полагая в равенстве (3.86) у,-О и сравнивая его с (4.146), находим для этого же случая

B = Q+qj. (4.21)

Из сопоставления (4.20) и (4.21) имеем

п = \

= У.С1п(\ fl+ -=1. (4.22)

Таким образом, при постоянных /г и р сумма, входящая в (4.16), равна 1. Это дает основание полагать, что и в общем случае формула (4.16) может быть с хорошей точностью заменена равенством

B = Q+qjv (4-23)

и, следовательно, члены в1>1сших порядков малости, входящие в (4.18), весьма малы. Это подтверждается также и

соответствующими степенями величины -~, где



тем, что непосредственная подстановка = const и р = const в (4.18) обращает все эти члены в нуль.

Изложенные соображения дают основание полагать, что полученные из строгого решения (4.14), (4.18) приближенные формулы

г, т

j pk J kdTdT

kdT-P- ,

S / Tt

f kdT

kdT~P

I T

dT dT

I T,

f kdT

\to I

(4.24a)

(4.246)

выполняются с не меньшей точностью, чем (3.9) и (4.7). Поэтому для многих практических расчетов это первое приближение оказывается вполне удовлетворительным.

б) Переходя к рассмотрению случая, когда / > Iq, легко заметить, что константа В в этом случае вполне строго может быть найдена лишь путем решения системы уравнений (4.9) и (4.10),-в которые входят В я Т. Поскольку, однако, исключить Т из этой системы в общем случае не представляется возможным, целесообразно представить В в виде

l - 2aj


(4.25)

Эта формула сводит задачу к уже рассмотренному случаю, но отличается от (4.15) тем, что эффективная длина /-2а включает в себя неизвестную величину а.




[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [ 10 ] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43]

0.0149