бочего режима диодного механотрона должны выполняться условия

d,..>d,,,i„ и и,<и,, ... (1.16), (1.17)

Расчет статических характеристик и параметров диодного механотрона продольного управления иа основе закона степени 3/2.

Уравнение закона степени 3/2 для анодного тока в диоде с плоскопараллельными электродами имеет вид

Л= . (1.18)

"а.к

где Л = 2,33.10- - постоянный коэффициент, имеющий размерность А-В-з/2;5к -активная поверхность катода, обращенная к аноду, см2; f/g - напряжение между анодом и катодом, В; d - расстояние между анодом и катодом, см.

Уравнение (1.18) является упрощенным, так как не учитывает начальные скорости электронов, покидающих катод.

Это уравнение позволяет приближенно рассчитать две основные статические характеристики диодного механотрона: анодную-характеристику /a=/(t/a) при rf = const и характеристику перемещения /а = f(d. при = const.

Наиболее важной для механотрона является характеристика перемещения - зависимость анодного тока от расстояния между анодом н катодом, полученная для постоянного анодного напряжения. Из (1.18) видно, что эта зависимость имеет явно нелинейный характер. Практически очень важно оценивать степень нелинейности характеристики/а =/(rfg ) в рабочем диапазоне перемещений подвижного электрода механотрона.

Степенью нелинейности характеристики перемещения Вэ будем называть наибольшее отклонение Д/а max действительной харак-

la max

а так

Рис. 1.7. Статическая характеристика перемещения диодного механотрона (а) и зависимость степени нелинейности Вэ! этой характеристики от относительного смещения подвижного электрода (б)

теристики от линейной, отнесенное к разности наибольшего и наименьшего значений анодного тока в заданном диапазоне перемещений подвижного электрода (рис. 17,а):

а max min

(1.19)

Обычно Вэ выражается в процентах.

Степень нелинейности статической характеристики перемещения является важным параметром механотрона. Для диодного механотрона продольного управления с плоскопараллельными электродами Вэ1 может быть рассчитана по формуле [4]

= -!- [3 + 22 - 3 (1 - т%, (1.20)

где г - Ad Jd - относительное смещение подвижного

электрода (dg,; -начальное расстояние анод-катод; М\ -изменение расстояния dg к из-за смещения подвижного электрода).

Как видно из (1.20), нелинейность характеристики h=f(ig,J не зависит от анодного напряжения и определяется только относительным смещением подвижного электрода.

График зависимости Hi=f() =/

\ а.ко

изображен на

рис. 1.7,6.

Следует подчеркнуть, что формула (1.20) позволяет рассчитать нелинейность статической характеристики перемещения Л =/(а.к-которая в несколько раз (обычно в 3-5 раз) превосходит нелинейность вы.ходной характеристики перемещения измерительной схемы с механотроном. Поэтому значения Вэ1 порядка 10-15% следует считать допустимыми

Дифференцируя (1.18) в соответствии с (1.7), (1.9) и (1.10), легко получить формулы, связывающие чувствительности по току

и по напряжению и внутреннее сопротивление Ri механотрона с его конструктивными параметрами:

W, = -- = - 2

и -

3 4

ASM!

(1.21) (1.22) (1.23>

dl 3

Подставив (1.18) в (1.21) и (1.23), получим следующие соотношения:

2 и.

(1.24> (1.25>

Из (1.21) -(1.23) легко получить уравнение, связывающее основные параметры диодного механотрона:

„=ВД. (1.26)

Следует подчеркнуть, что формулы (1.21) и (1.23), полученные из упрощенной зависимости (1.18), также не учитывают начальных скоростей электронов, покидающих катод, и возникающего вследствие этого в пространстве анод,- катод диода минимума потенциала. Указанные явления несущественно изменяют значения .анодного тока, а следовательно, ЧГ и Ri при достаточно высоких анодных напряжениях и сравнительно больших межэлектродных расстояниях анод - катод. Так, прп t/a>100 В н d>l мм формулы (1.18), (1.21) и (1.23) обеспечивают точность не менее 10%, что можно считать удовлетворительным. Однако при значениях порядка 10-20 В и dg<l мм, что обычно имеет место в высокочувствительных диодных механотронах продольного управления, эти формулы дают значительную погрешность, доходящую до 40 - 50%. В связи с этим указанные формулы могут быть использованы лишь для предварительного приближенного расчета характеристик и параметров диодных механотронов.

Уточненный расчет характеристик и параметров диодного механотрона продольного управления. Как известно, точное решение задачи определения тока, ограниченного пространственным зарядом, для диода с плоскопараллельной системой электродов с учетом начальных скоростей электронов, распределенных по Максвеллу, дано Ленгмюром [23]. Однако расчет характеристик механотронов с использованием полного решения Ленгмюра весьма сложен и здесь не приводится.

Более простым и достаточно точным является расчет характеристик механотрона по формуле, полученной Ленгмюром из полного решения [23]:

-f 0,0247

. (1.27)

где Хщ и t/m-соответственно расстояние от катода и значение

- lit. - - ------- УЛ..*. ,j. ".«ivj,ci i-i onaicnric

минимума потенциала; - температура катода; t/ р п контактная разность потенциалов между анодом и катодом. Для диодов с оксидным катодом f/p „ =-0,7 ...-1 В.

Значения и могут быть рассчитаны по формулам it23-25]:

5040

х„ = 0.475.10

V 1000

(1.28)

(1.29)

где /а-плотность анодного тока. Размерности величин /а, Уа-JCm. tm н Гк в формулах (1.27) -(1.29) соответственно А, А/см2, см, в, к.

Поскольку и Хщ являются функциями анодного тока в-диоде, то расчет характеристик 1=/(Ua) и 4=/(rfa.J по уравнению (1.27) приходится вести методом последовательного приближения.

При этом для заданного t/g по формуле (1.18) рассчитывают значение анодного тока /а в первом приближении. Определив дл5Г этого значения анодного тока величины и Um, по формуле (1.27) вычисляют анодный ток во втором приближении. Далее для полученного значения тока вторично находят новые значения ч Um и, подставив их в формулу (1.27), определяют новое значение анодного тока в третьем приближении. Достаточную точность (3-5%) обычно дают 3-4 приближения [23].

Уравнение (1.27) определяет анодный ток диодного механотрона с учетом начальных скоростей электронов, покидающих катод, и наличия минимума потенциала в пространстве анод - катод диода.

Однако расчет анодного тока методом последовательного приближения является весьма трудоемким и громоздким, а определение из уравнения (1.27) чувствительности механотрона является затруднительным, так как приходится находить производную от

Рис.

-13 -9 -5 -1 i S 9 13 1.8. Номограмма =f{Us,/Uy) при /

/7 =const

сложной функции (Xm и Um зависят от расстояния анод -катод диода).

В связи с этим для уточненного расчета характеристик и параметров диодного механотрона целесообразно использовать более удобный графоаналитический метод, предложенный в [26], где решение Леигмюра представлено в виде номограмм, весьма удобных для расчета любых плоских диодов.

С этой целью Феррис [26] использовал понятие граничного анодного тока /р и ввел новую величину -так называемый «ток бесконечности» /о».

Граничным током /гр называется то критическое значение .анодного тока в диоде, при котором поверхность минимального потенциала совпадает с плоскостью аиода. Ток бесконечности /о» - лредельное значение тока /рр, соответствующее бесконечно большой эмиссии катода.

Величина тока /«. зависит только от температуры катода и пюметрических размеров диода и может быть рассчитана по фор-

/.о =0,245-10-6

1000

(1-30)

Феррис использовал /» для выражения анодного тока и тока эмиссии в виде безразмерных величин /а „ и 4 .

Номограммы Ферриса, имеющие вид однопараметрического семейства зависимостей Уа =/(6а/т) приconst, изображены иа рис. 1.8. При этом величина £/ определяется для дайной температуры катода Г» из известного выражения [23-25]

/. .&rf,. Ut= tj 11600. (1.31)

0,1 0.i

Рис. 1.9. Универсальная номограмма /а =fl;(f/a- -Ко)/т]; зависимости

5д/, а=Я(а~Ко) т] и -Ч;.а.„/2/а = Я(/а-

- Vo)IUj\, применяемые для расчета анодного тока /а, крутизны анодной характеристики 5д и чувствительности в случае катода с большим запасом эмиссии (/5>10 000/).

я в « ч

(Я -•

с -