где - передаточная функция обычного ПИД-регулятора, Gp - модели про а е" - временной задержки. У экстраполятора Смита знаменатель переда

функции замкнутой системы такой же, как и у системы без задержки. Иньщи

ми, переходная характеристика замкнутой системы с экстраполятором выгляд же, как и у системы без временной задержки, но с отставанием на время Т.

Уравнение регулятора можно записать в явной форме. Без экстраполяторг

ляющии сигнал

U{s) = Gp{s)-E{s)

а. с экстраполятором

U-Gp-[E+GpM-e--U-GpM-U]

Первое слагаемое - обычный выходной сигнал регулятора, вычисляемый на основ ошибки управления, второе - поправочный множитель, относящийся к предыду щему управляющему сигналу u(t - Т), умноженный на передаточную функцик модели процесса Срд, а последнее - учитывает текущий управляющий сигш. Из приведенной структуры следует, что старые управляющие значения должны сохраняться. Реализовать экстраполятор в то время, когда Смит предложил его идею было сложно, так как тогда была доступна лишь аналоговая технология, котораяf-позволяет хранить аналоговые величины в течение достаточно длительного врем: ни. Для цифровой техники хранение информации представляет собой тривиа!: ную задачу.

едьно лучше, чем под управлением обычного ПИД-регулятора с такими же "Йками. Переходная характеристика системы обратной связи имеет тот же как и при отсутствии временной задержки, но со смещением на время Т 6 20). Экстраполятор Смита можно также включить в более общий дискрет-.регулятор (раздел 6.8).

12 Системы со сложной динамикой

Б силу ограниченного числа параметров ПИД-регулятор не может произвольно ять на процесс с динамикой высокого порядка. Регулятор высокого порядка осо-нно необходим в системах, поведение которых носит колебательный характер. Вкачестве примера такой системы в разделе 6.4.4 рассмотрено применение ПИ-ре-f,,ju[Topa для управления электроприводом - порядок ПИ-регулятора повышен фильтром низкой частоты. Обобщенный аналоговый регулятор [уравнение (6.7)] обеспечивает необходимую свободу для управления сложной динамикой; его дискретная модель - предмет раздела 6.8.

6.7.3. Предсказуемые изменения параметров - табличное управление усилением

Во многих ситуациях параметры технического процесса изменяются в зависимости от условий эксплуатации. Типичный пример - установка очистки сточных вод.

концентрация

1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

опорная концентрация

процесс с временной задержкой; текущая концентрация

О г=3 5

30 время

Рис. 6.20. Управление дозировкой реактивов с помощью экстраполятора Смита (па раметры регулятора такие же, как на рис. 6.18)

Если модель экстраполятора точно воспроизводит реальный технический npoueC его выход такой же, как и для процесса без задержки, но со сдвигом по времени, г» практике модель экстраполятора является всегда более или менее приближенной следовательно, выходная величина может не соответствовать кривой для системь без задержки

Необходимость хранить старые управляющие сигналы интуитивно поН!

Обратимся вновь к примеру рис. 6.18. Если регулятор запоминает управляю*, сигнал при Г = О и "знает", что результат проявится только при t= 3, тогда пр"

подобно предположить, что и(3) будет также и функцией и(0). При примени регулятора Смита процесс, подобный показанному на рис. 6.18, будет проте

Пример 6.8

Управление концентрацией растворенного кислорода

Динамика растворенного кислорода в аэраторе является нелинейной (раз-•Кл 3.2.3, пример 3.8). Скорость перехода кислорода из газообразного состояния в растворенное моделировалась в примере 3.8 как k - а = а - и при постоянном а и расходе воздуха и. Однако член kp а является нелинейной Функцией расхода воздуха (рис. 6.21) и может считаться линейным только при алых изменениях расхода.

скорость

растворения

кислорода

Рас:

расход воздуха

6.21. Типичное изменение скорости растворения кислорода в зависимости

воздуха

Как видно из рис. 6.21, скорость изменения kp а уменьшается с ростом р;, хода. Соответственно, усиление регулятора должно быть увеличено при бод ших расходах. Помимо этого, дополнительную нелинейность создает насыщ ние кислородом. Поскольку и расход воздуха, и концентрацию растворенного кислорода можно измерить, усиление процесса при различных технологичен ких условиях можно смоделировать и запомнить в виде таблицы. В результате для каждого режима работы можно быстро определить необходимое усиление

Если значения коэффициента усиления процесса для разных рабочих режимов ранее известны, параметры регулятора можно рассчитать предварительно и сохрани в виде таблицы. Этот метод носит называние табличное управление коэффициентом усиления {gain scheduling. Он часто используется во многих приложениях, напри.ч при управлении паровыми котлами (параметры управления изменяются при разлг. ных уровнях мощности) или самолетами (поведение самолета зависит от высоты),

6.7.4. Неизвестные изменения параметров - самонастраивающееся управление

Динамика многих процессов такова, что их параметры неизвестны, хотя и постг ЯННЫ во времени. Б других случаях параметры изменяются во времени очень ленно. Трубопроводные системы постепенно засоряются, и это влияет на расхс, теплоотдачу. При управлении воздушно-топливной смесью в двигателе внутренг сгорания чувствительность датчика меняется со временем непредсказуемым об: зом. В биологических ферментаторах или установках очистки сточных вод могут явиться новые ортанизмы, изменяющие характер потребления кислорода.

Простые системы с динамикой низкого порядка легко управляются, если их па; метры известны и постоянны. В большинстве подобных случаев достаточно испс зовать ПИД-регуляторы. Однако если параметры системы медленно изменяюто времени, качество управления при фиксированной настройке регулятора будет степенно снижаться. Одно из решений этой проблемы - автоматическая настрои-параметров ПИД-регулятора с помощью так называемого автонастройщих {auto-tuner). Первоначальная настройка осуществляется оператором. Затем автонас тройщик вносит небольшие возмущения в процесс для определения его динаМИ Далее регулятор вычисляет параметры ПИД-управления по реакции системы, кот рые запоминаются и используются до тех пор, пока оператор не инициирует про новой настройки. до-

следующий логический шаг - это непрерывное обновление параметров ре У- тора. Процедура непрерывной автоматической настройки параметров регуля назвается адаптивным управлением {adaptive control). Адаптивные РУ включают в себя две различные подсистемы, одну для оценки {estimation) и F

для управления {control), как показано на рис. 6.22. Оценивающая часть регул непрерывно измеряет входной и выходной сигналы процесса. По этим ДанныМ ритм настройки вычисляет и обновляет параметры регулятора. В сущности, ада ный регулятор состоит из двух контуров управления - быстрого контура для н средственного управления и более медленного, осуществляющего настройку " метров.

расчет

параметров

регулятора

параметры регулятора

опорный

регулятор

оценка

параметров

процесса

управляющий сигналы

технический процесс

вшодная величина у

Рис. 6.22. Основные элементы адаптивного регулятора

Существует несколько вариантов этой общей схемы, например выход процедуры оценки может непосредственно поступать на вход регулятора, минуя процедуру пересчета его параметров. Даже если основные алгоритмы достаточно просты с точки зрения программирования, адаптивное управление должно быть ограничено целым набором правил безопасности, позволяющих предотвратить его неправильное при-.менение. Распространено совершенно необоснованное убеждение, что адаптивное управление является панацеей при решения сложных задач. Однако если адаптивное управление применять с осторожностью и пониманием, оно открывает широкие возможности. Управляющей частью адаптивного регулятора может быть обобщенный дискретный регулятор, рассмотренный в следующем разделе. Несколько типов адаптивных регуляторов выпускаются серийно.

Описанные методы носят название самонастраивающееся управление {self-fmingcontrol).

•7.5. Системы с несколькими входами и выходами

т. Д°°РЬ1 системы имеют много входов и выходов, при этом число их сочетаний, УправТ""" взаимного влияния, может быть очень велико. Очевидно, что задачу я ка " нельзя решить, используя простой регулятор с одним входом и выходом Долке!"Р" вход-выход процесса. Вместо этого каждый сигнал управления Щсисте результатов измерений нескольких величин. Регулятор для та-тоянтл / можно создать, например, на основе обратной связи по переменным Софиям (раздел 6.10).

Обобщенный линейный дискретный регулятор

°rJr*"™ линейный дискретный регулятор {general linear discrete controller) -Hbje • позволяющий в зависимости от набора параметров получать те или

"ойств "Р"™ управления. Этот раздел посвящен изучению его

обнп" иический процесс, имеющий один вход и один выход, наиболее

° представлять в виде явной зависимости между входной переменной и и вы-

y(kh)=

u,{kh)

w(kh)

A-R + BS AR + BS (64;,

В этом уравнении первый член определяет передаточный оператор от on значения к выходу процесса у через контуры упреждения и обратной связи рой - передаточный оператор от возмущения w к выходу у через контур связи [ср. с аналоговым регулятором, уравнение (6.9)].

Параметры полиномов А\\В зависят от вида процесса и поэтому считаются jiocj янными, а параметры полиномов R, S vi Г можно настраивать, как и у аналогово регулятора. Изменяя параметры полиномов RviS, можно произвольно сдвинуть л люса замкнутой системы при условии, что процесс является управляемым, т. е пот номы Л и В не имеют общих множителей. Это в том числе означает, что неустойч вую, но управляемую систему можно стабилизировать регулятором.

Как было показано выще, и в непрерывной, и в дискретной модели полюсаможн произвольно изменить, однако при условии, что амплитуда управляющего сигна; не ограничена. Между тем в реальной системе всегда есть офаничения на перемещ ние полюсов. Полюса определяют составляющие динамики реакции системы (те постоянные времени), а нули - относительный вес этих составляющих. Из уравие ния (6.48) видно, что полином В по-прежнему остается в числителе, поэтому ну.тин изменяются. Однако, благодаря полиному Г, в замкнутом контуре управления мо* но добавить новые нули.

Дискретный регулятор легко расширить для компенсации любого возмуше ния, которое можно измерить. Структура, представленная на рис. 6.7, годик и для дискретного случая (рис. 6.24). Однако, в отличие от аналоговой системь переменные здесь - функции времени, а не изображения Лапласа. Передаточнь оператор H{q) соответствует дискретной версии передаточной функции G(5) рис. 6.7.

Для компенсации влияния возмущения дана выход г/ дискретный регуляторе} реждающим управлением по возмущению должен иметь вид

H{q)-H{q)-Hp{q)

который аналогичен уравнению (6.10). Компенсирующий сигнал упреждаюшегс равления по возмущению

uikh) = Hp2{q) H(q) w(kh) или явно с числителем и знаменателем

up2ikh) -

R(q)

w{kh)

Динамическая реакция Я,((?) датчика возмущений включена в переД р, функцию регулятора. Как и для аналоговых регуляторов степень иол .с. выше, чем полинома R{q). Аналоговый упреждающий регулятор включает ные по времени измеряемого возмущения; в дискретном случае это соот у операции дифференцирования измерительного сигнала. Таким образом, f того чтобы с самого начала исключить влияние возмущения, необходИ1°

чать

цддендию его изменения и характер воздействия на выходную переменную

контур упреждения по опорному значению

контур упреждения по возмущению

датчик

исполнительный технический механизм процесс

-ирв

R{q)

контур обратной связи

датчик

Рис. 6.24. Блок-схема обобщенного дискретного регулятора. Структура аналогична структуре обобщенного аналогового регулятора (рис. 6.7)

Как и аналоговый [уравнение (6.11)], обобщенный дискретный регулятор можно 1Дставить тремя составляющими - контур упреждения по опорному значению,

туров обратной связи по выходу процесса и контур упреждения по измеренному Щению (рис. 6.25) У У

U(kh) = Up(kh) - Upp(kh) - upikh) =

T{q) S{q) V(q)

c(kh) - y(kh) ~ w{kh)

(6.49)

*«e!-oy°p°P"° включает динамику датчика Я,„, а оператор упреж-

"г Упя«"f/ компенсирующий возмущение, включает динамику дат равнение (6.49) в развернутом виде

h)-r,u[{k-)h]~...-r„u[{k-n)h] +

+ ?о • uikh) + u[(k - 1)Л] + ... + t„ uf{k - n)h] -- Sq y(kh) - 5i • y[(k ~i)h]- ... - s„ y[(k - n)h] -i ~ 0 • Hkh) - V, w[(k - l)/z] - ... - . - m)h]

•wHithSJtTm ""l УР°««И и (6.42), HO с дополнительными слагаемыми *Ь1ХвозГ ">„°тРакЩ1™и работу контура упреждающего подавления * возмущений.

(6.50)