Главная страница  Цифровые системы 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [ 38 ] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]

Главаб. СтруктурЫ-управле,

dt T,i

(6.25)

uj:,(t) - К N [-y(t) + xoit)] Щ

где Xjy{t) вводится как переменная состояния (это можно проверить, применив щ образование Лапласа к уравнениям (6.25) и (6.26) и исключив Жд(0)-Производная в уравнении (6.25) аппроксимируется разностью назад

Хо(Щ = р • хоЦк - 1)Л] + (1 - Р) • y(kh)

(6,27

Td+h-N

(6,28)

Следует обратить внимание, что аппроксимация разностью назад является численно устойчивой при любых Тф Используя уравнение (6.27) совместно с (6.26), дифференциальную часть ПИД-регулятора можно представить как

uoikh) = р • uoiik - 1)А] - X. . (1 р). [y{kh) ~ y[{k - т]

в дальнейшем считается, что О < Р< 1. Если постоянная времени Гу дифференциального члена [уравнение (6.15)] становится равной нулю (т.е. iV~*°°), то р = О и дифференцирование описывается простой разностной аппроксимацией выходного сигнала dy/dt [ср. уравнение (6.17)]. Аналогично, условие = О ведет к Р = О, что приводит к Up(kh) = О, т. е. дифференциальная составляющая в регуляторе отсутствует.

Алгоритм приращений

Альтернативным подходом является алгоритм ПИД-регулятора, в котором числяется лишь изменение его выходного сигнала. Алгоритм прираше (incremental form) ПИД-регулятора удобно применять, если исполнительный м низм представляет собой разновидность интегратора, например шаговый двига Другой пример такого исполнительного механизма - клапан, открытие и р. которого управляется импульсами и который сохраняет свое положение при о ствии входных сигналов. „у-

В алгоритме приращений рассматриваются только изменения управляюш ходного сигнала от момента времени (k - \)h до момента kh. Алгоритм ретУ записывается в виде м

Auikh) = u{kh) - u[(k~ l)h] = Aup(kh) + Auj{kh) + Aug{kh) , Пропорциональная часть алгоритма приращений вычисляется из уравнения

Aupikh) = upikh) - up[{k -i)h]-K- [e(kh) -e[ik-1)h]]-K- Ae{kh) ( интегральная часть - из уравнения (6.22)

Aupikh) = ujikh) - ujiik -\)h]Ka- e(kh)

рряяизац" ПИД-регулятора

фференциальная часть - из уравнения (6.29)

иот = р • Aulik - X • . (1 - Р) • [Ay(kh) - Ay[(k - i)h]]

(6.33)

.,&y(kh)-ymy[(k-m

с вычис-тительной точки зрения алгоритм чрезвычайно прост. Для его примене-как правило, достаточно операций с плавающей точкой ординарной точности. Зэтом алгоритме не возникает проблем из-за насыщения (раздел 6.5.4). При пересечении с ручного режима на автоматический регулятор, вычисляющий приращения не требует присвоения начального значения управляющему сигналу (uq в позиционном алгоритме, уравнение (6.20). Исполнительный механизм можно привести в необходимое положение во время пуска как при ручном, так и при автоматическом управлении.

Небольшим недостатком алгоритма приращений является необходимость учитывать интегральную составляющую. Опорное значение сокращается как в пропорциональной, так и дифференциальной частях, начиная со второй выборки после его изменения. Поэтому, если используется регулятор на базе алгоритма приращений без интегральной составляющей, возможен дрейф управляемого процесса от опорного (6.29) значения.

6.5.2. Определение частоты выборки в системах управления

Оцифровка аналоговых сигналов и определение необходимой частоты выборки обсуждались в разделах 5.1.3 и 5.1.4. Определение адекватной частоты выборки для процесса управления представляет собой нетривиальную задачу и скорее может рас-матриваться как искусство, чем наука. Слишком малая частота выборки может снизить эффективность управления, в особенности способность системы компенсиро-"ть возмущения. Однако если интервал выборки превосходит время реакции Цесса, возмущение может повлиять на процесс и исчезнуть прежде, чем регулятор 5.*"РУет корректирующее действие. Поэтому при определении частоты выборки

учитывать как динамику процесса, так и характеристики возмущения. "Ри8° стороны, частота выборки не должна быть слишком высокой, так как это Таки, об загрузке компьютера и износу исполнительного механизма,

треб сщределение частоты выборки представляет собой компромисс меж-

"%rHx""™™"f*°*-*y™- производительностью компьютера вЫ- 4<t с "-ческих механизмов. Стандартные цифровые регуляторы, работа-

•Чую °"им числом контуров управления (от 8 до 16), используют фиксиро-Hat,3 ""У выборки порядка долей секунды. foro"° выборки также влияет соотношение сигнал/шум. При малых значени-Р1си°°"""" - "Р больших шумах, следует избегать отц °У что отклонения в измерительном сигнале скорее <

Щумом, а не с реальными изменениями в физическом процессе.

высокой частоты

•*%Юи первичной обработки сигнала заключается в его оцифровке и п!" (Ра,зде восстановлении по набору дискретных значений. Теорема дискретиза-сигна S-l-S) не учитывает продолжительность вычислений для восстановле-а, и в теории это время может быть бесконечным. Более того, сигнал, ана-



лизируемый этой теоремой, считается периодическим, а в реальных системах v ления это обычно не так. Эти факторы также влияют на частоту выборки.

Принято считать, что адекватная частота выборки связана с полосой пропу или временем установления замкнутой системы. Некоторые эмпирические правид комендугот, чтобы частота выборки была в 6-10 раз выше, чем полоса пропускания чтобы время установления соответствовало по крайней мере пяти интервалам выбо

Предыдущее обсуждение базировалось на непрерывном (аналоговом) описан системы. Один из способов определить подходящую частоту выборки замкнутой с темы - считать, что аналоговая система подключена к цепи выборки и хранения ну вого порядка (раздел 5.1). Такую цепь можно аппроксимировать временной задери кой, равной половине интервала выборки, что соответствует отставанию по фазе g 0.5 • /i • (0. радиан, где оз. - ширина полосы пропускания (по уровню 3 дБ) и /г - интер вал выборки. В случае если допустимо дополнительное отставание по фазе на 5-Ij" (0.09-0.26 рад), связанное с цепью задержки, справедливо следующее утверждена

А-о),. - 0.15 - 0.5

Это правило обычно приводит к достаточно высокой частоте выборки, и в резуль тате частота Найквиста оказывается значительно выше, чем ширина полосы nponvc кания системы. Оно используется во многих коммерческих цифровых одно- и много-контурных ПИД-регуляторах. Другие правила для определения частоты выборк? описываются в специальной литературе.

6.5.3. Ограничение управляющего сигнала

Выходной сигнал регулятора должен иметь офаниченную амплитуду по крайн мере по двум причинам. Во-первых, амплитуда выходного сигнала не может прев шать диапазон ЦАП на выходе компьютера; во-вторых, рабочий диапазон испо.чн тельного механизма всегда ограничен. Клапан нельзя открыть больше, чем на 100 А двигатель нельзя подавать неограниченный ток и напряжение. Поэтому алгоритм \ равления должен включать какую-либо функцию, ограничивающую выходной сигН В некоторых случаях должна быть определена зона нечувствительности, н мертвая зона (deadhand). Если используется регулятор с алгоритмом прирашени то изменения управляющего сигнала могут быть настолько малы, что исполните ный механизм не сможет их обработать. Если управляющий сигнал достаточен -того, чтобы воздействовать на исполнительный механизм, целесообразно из

малых, HO частых срабатываний, которые могут ускорить его износ. Прост нием является суммирование малых изменений управляющей переменной управляющего сигнала исполнительному механизму лишь после того, как у одолено некоторое пороговое значение. Разумеется, зона нечувствительное смысл только если она превосходит разрешение ЦАП на выходе компьютер

6.5.4. Предотвращение интегрального насыщения

Интегральное насыщение (integral windup) представляет собой эффект, наблюдается, когда ПИ- или ПИД-регулятор в течение длительного времени компенсировать ошибку, лежащую за пределами диапазона управляемой ной Поскольку выход регулятора ограничен, ошибку сложно свести к нулю.

Р(,ли ошибка управления длительное время сохраняет знак, величина интеграль-„ составляющей ПИД-регулятора становится очень большой. Это, в частности, """исход" есл управляющий сигнал ограничен настолько, что расчетый выход ре .„о птличается от реального выхода исполните.тьнпгп lupvaHwM Tat „„

, --------- «JV.

дрои"" Q.J. реального выхода исполнительного механизма. Так как ин-

г}-*" ная часть становится равной нулю лишь некоторое время спустя после того, начение ошибки изменило знак, интегральное насыщение может привести к ЮМУ перерегулированию (overshoot). Интегральное насыщение является ре- тагом нелинейностей в системе, связанных с ограничением выходного управля-" сигнала, и может никогда не наблюдаться в действительно линейной системе, ""рассмотрим сказанное на примере. ПИ-регулятор, основанный на позиционном а,1горйТме, используется для управления сервомотором. Опорное значение для угла поворота оси двигателя изменяется настолько, что происходит насыщение выходного управляющего сигнала - напряжения, подаваемого на двигатель. В действительности ускорение двигателя ограничено. Переходная характеристика угла поворота оси двигателя показана на рис, 6.13.

Величина интегральной составляющей ПИ-регулятора пропорциональна площади, ограниченной переходной характеристикой у и опорным значением и. Если ошибка u.(t) - y(t) положительна, интегральный член будет возрастать; в противном случае он уменьшается. Пока управляющий сигнал неограничен, насыщение отсутствует. Если управляющий сигнал ограничен (рис. 6.13 б), реакция становится более медленной и интегральная часть увеличивается до тех пор, пока ошибка не изменит знак при tty Однако даже после изменения знака ошибки управляющий сигнал и остается большим и положительным в течение длительного времени, что приводит к значительному перерегулированию по y(t).

Одним из способов ограничить влияние интегральной части заключается в условном интегрировании. Пока ошибка достаточно велика, ее интегральная часть не требу-™я для формирования управляющего сигнала, а для управления достаточно пропор-™ональной части. Интегральная часть, используемая для устранения стационарных ™ибок, необходима только в тех случаях, когда ошибка относительно невелика. При ловном интегрировании эта составляющая учитывается в окончательном сигнале,

ко если ошибка не превосходит определенного порогового значения. При больших ,„ " ПИ-регулятор работает как пропорциональный регулятор. Выбор порогово-в ацал!)"" активизации интефального члена - далеко не тривиальная задача. Чода о™ регуляторах условное интефирование можно выполнить с помощью ""епи i"Pa (ограничителя), который подключается параллельно с конденсатором >кая с° "О" связи операционного усилителя в интефирующем блоке регулятора.

Вциф """" " интегрального сигнала. пНЫ]° ПИД-регуляторах избежать интегрального насыщения можно более Чтак"° "тегральную часть можно настроить на каждом интервале вы-"Рэвля " выходной сигнал регулятора не превышал определенного предела, зате*"" еигнал м/сначала вычисляется с помощью алгоритма ПИ-регулято-< следует проверять, превышает ли он установленные пределы

если

если

~ max,

если

(6.34)



Глава 6. CTpyiiBBbi упраап.,,

рялизаЦ" ПИД-регулятора

1.5 1.0 0.5 О

-0.5 б

1.5 1.0 0.5 О

-0.5

1.5 1.0 0.5 О

-0.5

у(, и

/ и \

, 1 Ч

Рис. 6.13. Иллюстрация проблемы интегрального насыщения для привода позиционирования с ПИ-регулятором

Случай а соответствует переходной характеристике без ограничения управляюшего сигнала, поэтому насыщения нет; значения параметров управления - /С = 0. , h К/Т = 0.04. В случае буправляющий сигнал ограничен величиной 0.1; параметры К и Г; такие же, как в первом случае; механизм предотвращения интегрального насы щения отсутствует. В случае в показано действие механизма предотвращения интег рального насыщения в соответствии с уравнением (6.35); дополнительный параметр

На рисунке отчетливо видна разница между непрерывными сигналами измерении дискретными управляющими сигналами регулятора

После ограничения выходного сигнала интегральная часть регулятора сбрась" ется. Ниже приведен пример программы ПИ-регулятора с защитой от насышеНИ до тех пор пока управляющий сигнал остается в установленных пределах, послеД оператор в тексте программы не влияет на интегральную часть регулятора.

(*инициализация *) с1 ;= K*h/Ti;

(*регулятор*)

е := UC - у;

Ipart := Ipart + с1*е;

ud := К*е + Ipart;

if (ud < umin) then u := umin

else if (ud < umax) then u :=

else ud := umax; Ipart := u - K*e;

(* вычисление сигнала управления *) (* функция ограничения *)

(* "антинасыщающая" поправка *) (* интегральной части

Для предотвращения насыщения у ПИД-регулятора описанный метод следует несколько видоизменить. Интегральная часть обновляется с помощью значения Cj= ы - которое представляет собой разность между реальным текущим выходом исполнительного механизма и и расчетным выходом регулятора и. Выход исполнительного механизма либо измеряется непосредственно, если это возможно, либо вычисляется с помощью модели. Погрешность еравна нулю, если исполнительный ме-•ханизм обеспечивает требуемый управляющий сигнал и насыщения нет. Для сброса интегральной части сигнал е,. умножается на множитель 1 /Т, где представляет со-оой коэффициент, который называется постоянной времени слежения {trackingtime constant). В алгоритме ПИ-регулятора, приведенном выше, эта постоянная времени равна к, т. е. обновление выходной величины регулятора происходит уже к моменту следующей выборки. Если алгоритм регулятора содержит дифференциальную часть, челесообразно обновлять интеграл гораздо реже. Соответствующее значение для постоянной времени слежения равно времени интегрирования Tj. При этом выходная величина ПИ регулятора равна

Ud{t) = up+uj= К-

1

e(t) + ~\e(T)dT

" - ограниченное значение [уравнение (6.34)]. Если управляющий сигнал на-"""«н, то разность и~и будет изменять интегральную часть до тех пор, пока насы "•чие не исчезнет, т. е. насыщение предотвращается. Этот метод соответствует

Дифференцируя интегральную часть, получим

"Z = .e + f-(«-г.,)

дискретном виде

U![{k + i)h]-Uj{kh) + lf

(6.35)




[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [ 38 ] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]

0.0103