Глава 6. Структуры ynpag

гулирующий подачу горячей воды в здании, подается прежде, чем нару), температура повлияет на температуру в помещении, - упреждающий коцтГ управления по возмущению. Для окончательного и более точного регулиров ния температуры в каждом помещении она также непрерывно контролируе-р, с помощью местных датчиков (термостатов) - обратная связь.

Пример 6.3

Управление химическим процессом

При управлении химическими процессами чаще всего измеряются расход и концентрация реагентов. Это позволяет осуществить корректирующие действия до изменений в конечном продукте.

Пример 6.4 Управление автомобилем

Опытный водитель часто использует своего рода упреждающее управление. Если он хочет сохранить скорость постоянной при въезде на возвышенность, то немного прибавляет "газ" перед подъемом, чтобы скорость не уменьшалась, несмотря на изменение уклона дороги.

Все типы упреждающих воздействий базируются на некоторых предположения! относительно будущего поведения системы, и следовательно, они должны обладать так называемой способностью предвидения. Иными словами, упреждающий регулятор должен включать в себя модель динамики технической системы. Ниже будетпо-казано, как это можно сделать.

Механизм упреждения требует, чтобы изменения нагрузки и/или возмущён! измерялись. Если возмущение нельзя измерить непосредственно, его значение» ходимо либо оценить, либо измерить каким-либо образом косвенно.

Пример 6.5

Удаление фосфора методом химического осаждения

При обработке сточных вод фосфор обычно удаляют методом химического осаждения. Для определения правильной дозировки реагентов необходим» знать содержание фосфора в сточных водас. Такие измерения сложно и дорого производить непрерывно. Поэтому содержание фосфора в подводимой вод оценивается на базе расхода и предыстории нормальных часовых и суточны колебаний его концентрации. Даже такой грубый способ упреждающей оценк позволяет улучшить характеристики системы.

Типичный вид сложной структуры управления с упреждением по возмуШИ и опорному значению и обратной связью показан на рис. 6.7. В принципе, упреЖД, щий регулятор должен вырабатывать управляющий сигнал, который действуем

теЛьный механизм таким образом, чтобы возмущение не оказывало влияния

исполни

подпроцесса.

контур упреждения по опорному значению

контур упреждения по возмущению

-Upi

датчик

исполнительный технический механизм процесс

-UpB

контур обратной связи

датчик

Рис. 6.7. Блок-схема обобщенного регулятора с контурами упреждающего управления по опорному значению и возмущению и контуром обратной связи

Возмущение W(s) влияет на процесс в соответствии с передаточной функцией Ф), т. е. существует динамическая связь между возмущением и выходом

Y(s) = Gs) W(s)

нить"" "wC-) должна быть известна. Она зависит от свойств процесса, и изме-ее нельзя. Идея упреждения состоит в корректировке управляющего сигнала на

ове показаний датчика G(s) и упреждающего регулятора Gpi(s). Влияние возмущения -

vnn технический процесс нейтрализуется в выходном параметре Ус помощью , У*Щего регулятора, который генерирует сигнал как функцив

1Ю самого B03MV-

Решая относительно Gr,;

Чения. Формально это соотношение выражается следующим образом -Gf(s) Gp2(s) G(s) Gp(s) W(s) + Gs) W(s) = 0

?72, получим уравнение идеального упреждающего регулятора

G(.) =- -

- G,{s) Gis) Gp(s)

"ередаточные функции в правой части уравнения определяются характеристи-"iTb и следовательно, они не содержат параметров, которые можно изме-

iH м словами, упреждающий сигнал полностью определен моделью системы.

Вать в неточна, то и упреждающий сигнал не сможет полностью скомпенсиро-

4тьс """""е возмущения. На практике, однако, упреждающий регулятор может ока- Полезным, даже если полностью компенсировать возмущения не удается.

Степень числителя передаточной функции реальной физической системы ше, чем степень знаменателя. Однако для Gp2(s) в уравнении (6.10) числитель од" но имеет бо.7тее пьтспкий пппятгпк чрм янямрнятртть .Чтп пянячярт ч-гп плт, Ч-

но имеет более высокий порядок, чем знаменатель. Это означает, что сигнал щения должен подвергнуться одно- или многократному дифференцированию

Дифференцирование возмущения дает возможность качественно определить тенденцию, т. е. скорость и направление изменения, по которым экcтpaпoлиpyeJ°

процесс при.

будущее значение. Таким образом, влияние возмущения на технический можно предварительно вычислить с некоторой точностью, как было показано веденных примерах. Так как на практике нельзя выполнить точное дифференци*" вание непрерывного сигнала, для упреждающего управления требуется некотора, аппроксимация. При численном моделировании производные аппроксимируйте конечными разностями, и поэтому управляющий сигнал, требуемый для компенса ции возмущения, представляет собой функцию как текущего, так и предыдущее) значений возмущения.

Упреждающую часть управляющего сигнала можно записать в виде

Uf2(s) = -Gp2(s)-6,(5)-Wis)--

W(s)

где V](s) и 3(5) - полиномы числителя и знаменателя упреждающей передаточной функции от возмущения к управляющему сигналу. Следует заметить, что в этом случае динамика датчика учитывается в его передаточной функции.

6.3.5. Основные принципы разработки структур управления

Качество упреждающего управления в значительной степени зависит от качества измерения возмущений и точности модели процесса. Любой реальный регулятор должен сочетать в себе упреждающее управление по опорному значению и возмуше-нию с контуром обратной связи. Упреждающее воздействие обеспечивает быструю коррекцию ошибок выходного параметра процесса, обусловленных изменением опорного значения или возмущениями, а обратная связь - более медленную ре цию на изменение выхода процесса. Главное преимущество обратной связи в том, что она компенсирует неточности модели процесса, погрешности измерений и ошибк выходной величины, связанные с неучтенными возмущениями. Ниже перечислень! основные положения, которые необходимо учитывать при создании систем с оора ной связью и упреждающим управлением.

Ограничения управления с обратной связью, которые можно компенсировать упреждающим управлением

• Механизм обратной связи не вносит коррективы до тех пор, пока не будет обнаР жено отклонение в величине выходного параметра. Поэтому "идеальное" упР ление, при котором управляемая величина точно повторяет измерения опорй значения или на которое не влияет изменение характеристик процесса, теоре чески невозможно.

• Даже если возмущения известны, обратная связь не может их компенсиро предсказуемым образом.

• В системах с большими постоянными времени или с большими задержками ратная связь работает неудовлетворительно. При наличии больших и частых

гений процесс может быть прекращен из-за того, что он постоянно носит пере-одный характер и никогда не достигает предусмотренного установившегося состояния.

Если точное значение выходной переменной нельзя измерить, управление с об- ратной связью невозможно.

- стоинство упреждающего управления

. Если возмущение удается измерить, то можно быстро предпринять упреждающие действия.

Причины, затрудняющие упреждающее управление

. Для многих приложений невозможно постоянно в оперативном режиме измерять возмущения.

. Необходимо иметь модель физического процесса - качество упреждающего управления зависит от точности модели процесса.

• Во многих случаях упреждающий регулятор должен выполнять точное дифференцирование, которое на практике невозможно; к счастью, применяемые аппроксимации идеальных регуляторов часто работают вполне удовлетворительно.

Управление на основе обратной связи - необходимое дополнение упреждающего управления

• Контур обратной связи инициирует корректирующее воздействие, как только управляемая переменная отклоняется от опорного значения, независимо от причины отклонения.

• Для управления на основе обратной связи достаточно минимальных знаний динамики управляемого процесса, т. е. не требуется детальная модель процесса.

Структура регулятора должна включать в себя как упреждающее управление по опорному значению и возмущениям процесса, так и обратную связь по выходной величине процесса. Поскольку все части системы можно рассматривать как линейные, их сигналы просто суммируются (раздел 3.3.3). Так, на рис. 6.7 управляющий физи-Q "им процессом сигнал U состоит из трех слагаемых - упреждающего сигнала по "орному значению Up, упреждающего сигнала по измеренному возмущению Up2 сигнала обратной связи по выходной величине Upg

U(s)-Up(s)-Ups(s)-Up(s)-

= Gp(s) U,(s) - G«(5) G(s) 7(5) - Gp2(s) G,(s) • W(s) =

Ti(s) 5i(5) V.(s)

= UJs) - 7(5) - W(s)

Редаточные функции можно привести к общему знаменателю

U(s)

T(s) S(s) V(s)

c(s) - - s) - • W(s)

R(s)

R(s)

(6.11)

° l() 2() З(). () = l() • 2() RsisX S(S) = 5,(5) - i?,(5) - i?3(5)

"Ve" l<>i()-2()- По аналогии с уравнением (6.7) это можно представить

R(s) U(s) = Г(5) • U(s) - S(s) Y(s) - V(s) W(s)

где V(s) определяется динамикой процесса. Передаточная функция системы ной связи на рис. 6.7 определяется просто. Опуская аргумент s, получим

[Gp,-U,-GGj,-Y-Gj-G,-W]-G,Gp+GwW-Y

или после перегруппировки членов

Gp, G,-Gp-U, + [-Gp2 GfGvGp+ G] W=[\ + G,-Gp-G-Gp\.Y

Из уравнения (6.10) видно, что в случае идеального упреждения, полностью компенсирующего возмущения, второй член равен нулю и система обратной связи имеет следующую передаточную функцию

GXs) =

Gpx Gy-Gj.

Y{s)

U{s) \+G-Gp-G-G

Сигнал W{s) сокращается и больше не входит в передаточную функцию. Поэтому возмущение w{t) не будет оказывать никакого влияния на выходную величину процесса г/(г;). Последнее выражение похоже на уравнение (6.5). Динамика исполнительного механизма С, моделировалась отдельными составляющими, так что G:Gpcm-ветствует G" в уравнении (6.5). Аналогично, динамика датчика представлена здесь таким образом, что G Gp соответствует Gp в уравнении (6.5).

6.4. Аналоговый ПИД-регулятор 6.4.1. Основное уравнение ПИД-регулятора

Пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД, Proportional-Derivative - PID) регулятор - наиболее распространенная структура регулятора в управлении процессами и сервомеханизмами. Поэтому он будет подробно рассмот рен в неско.пьких следующих разделах.

ПИД-регулятор вырабатывает выходной сигнал, являющийся суммой трех

ставляющих пропорционального регулирования (proportional control), PY,./ ния по интегралу (integral control) и регулирования по производной (de control) Первая часть мр(0 пропорциональна ошибке выходной величины .

ности между выходной величиной и опорным значением [уравнение (b.llJ. часть Uj(t) - интегралу по времени ошибки выходной величины, а треть Uj-,(t) - производной ошибки.

Уравнение классического ПИД-регулятора имеет вид

u(t) = UQ + K-

e(t) + -\e(-r)dx +

de(t) dt

5"в дальнейшем для простоты изложения используются термины пропорциона: тегральиая и дифференциальная составляющая (части). - Примем, ред.

альная

наклон К

Рис. 6.8. Пропорциональное регулирование

/"гральная часть регулятора используется для устранения стационарных "Цая ошибок. Ее смысл интуитивно понятен. Если замкнутая система, состо-я из физического процесса и регулятора, достигла стационарного состояния, все ли, в частности e(t) и u(t), постоянны. Стационарное состояние может сохра- -Тишь при условии, что интегральная часть u(t) постоянна, в противном слу-ной УДет изменяться. Соответственно, интегральная часть остается постоян-jljiHmb если e(t) равно нулю.

(6.12)°"" времени интегрирования присутствует в знаменателе уравнения Ываш образом, значения отдельных слагаемых уравнения регулятора ока-

Ристц "Соизмеримы. Подтверждение этому хорошо видно из переходной характе-Торз l "Ропорционально-интегрирующего (ПИ, Proportional-Integral - PI) регуля-«Роцедленно после скачка ошибки e(t) на выходе регулятора им,еем К - е. По вии времени Г,- выходная величина регулятора становится вдвое больше 1>Ист ПИ-регулятор часто символически изображается его переходной характе-

Параметр К - усиление регулятора (controllergain). Г, - постоянная времени интегрирования (integral time constant), а Tj - постоянная времени дифференцирования (derivative time constant). Коэффициент Mq есть поправочное значение (correction i-alue) или смещение (bias), настраивающее средний уровень выходного сигнала ре-Р,;лятора. Параметры К, и можно настроить - чаще всего с помощью ручек на панели управления регулятора. Усиление регулятора iC может быть безразмерным, однако во многих приложениях оно выражается в технических единицах. Например, если измеряемое значение представляет собой расход [м с~\ а управляющий сигнал выражается в вольтах, то усиление регулятора имеет размерность [В • с лГ].

Некоторые регуляторы, особенно старые модели, вместо усиления имеют настройку полосы пропорциональности (proportionalband - РВ), которая определяется как РВ = Ш/К и обычно выражается в процентах. Это определение справедливо лишь в том случае, если iC безразмерно.

Классический регулятор - это теоретическая конструкция, которую нельзя точно воспроизвести на практике. Например, с математической точки зрения, выходной сигнал такого регулятора не ограничен. Выход реального регулятора, напротив, будет офаничен некоторыми пределами м;,, или а, т. е. имеет вид, изображенный на рис. 6.8. Если пропорциональный регулятор имеет очень большое усиление, он ведет себя как двухпозиционный регулятор (раздел 6.2).