Глава 5. Обработка сигна;,

более высокого порядка можно легко реализовать программным способом. HaROHjj сигнал должен пройти несколько проверок перед тем, как он поступит на Bxo,najjj,j. ритма управления. Наиболее важные из них обсуждены в этой главе.

Структуры управления

Рекомендации по дальнейшему чтению

Аналоговые фильтры детально рассмотрены в [Glasford, 1986], [Irvine, 1994] и 1986]. [Derenzo, 1990] описывает многие практические аспекты мультиплексирова. ния, аналого-цифрового преобразования и фильтрации. Более подробно АЦП и ЦА]] рассмотрены в [Sheingold, 1986].

Теорема дискретизации объяснена в [Astrom/Wittenmark, 1990]. Эта книгатак«е детально описывает дискретные динамические системы, для которых цифровые фильтры являются частным случаем. Углубленное рассмотрение цифровой фильтрации приведено в [Stearns/David, 1988]. Аналитическое описание шума и наведенных помех рассмотрено в двух работах [Bendat/Piersol, 1986, 1993], а также [Ljunj, 1987] и [Soderstrom/Stoica, 1989].

Основные структуры аналоговых и цифровых регуляторов. Программная реализации регуляторов

Обзор

В этой главе рассматриваются регуляторы, основанные как на непрерывной (аналоговой), так и на дискретной модели (далее - аналоговые и дискретные регуляторы). Изложение построено таким образом, чтобы в результате читатель получил, во-первых, целостное представление о предмете главы, а во-вторых, был в состоянии оценить свойства, производительность тех или иных структур управления, а также результаты, которые можно получить с их помощью. Детали анализа и проектирования регуляторов, а также различные методы их настройки выходят за рамки настоящей книги. Читатель должен быть знаком с основами теории управления и понимать, как регуляторы влияют на те или иные свойства системы, например на ее устойчивость. Классические учебники по теории управления детально рассматривают математические методы анализа схем управления, однако, как правило, они уделяют меньше внимания практическим задачам разработки и реализации регуляторов. В этой главе рассмотрена не только теория, но и практика проектирования структуры регу.пяторов и их компьютерная реализация, обеспечивающая решение поставленных задач управления.

Регуляторы создаются на базе либо непрерывной, либо дискретной модели процесса. Принципы проектирования регуляторов описаны в разделе 6.1. Двухпозици-ст """ ~ релейные, бинарные - регуляторы, часто применяющиеся в промышленно-ти, кратко обсуждаются в разделе 6.2. В разделе 6.3 рассматриваются аналоговые

уляторы с упреждением и обратной связью и примеры их применения, сяк °".°"°"-ь"°Интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор относит-Чроб распространенным в промышленности регуляторам. Поэтому он будет свойс ° Рассматриваться в нескольких разделах настоящей главы. Его основные •вук» °"суждаются в разделе 6.4. Дискретной модели ПИД-регулятора и соответ-•"Равгг программным алгоритмам посвящен раздел 6.5. Различные структуры

равления "опуляр

"й Поп " ПИД-регулятора описываются в разделе 6.6. Несмотря на боль

Риме Р™ ПИД-регуляторы годятся не для всех типов задач управления,

Р они плохо nnrrvnTTa-T- ттпсг ттпг\-,,аг-пп т„.,„„.„ „ „

ениян°"" "-"о подходят для процессов, имеющих время запаздывания. Огра-бобщ "PJHSHHe ПИД-регуляторов обсуждаются в разделе 6.7. того п"™" дискретный линейный регулятор обсуждается в разделе 6.8. Значе-Регулятора определяется, во-первых, тем, что его можно непосредственно

«Не

Изо его

-ча "Р°Рнь1ми средствами, а во-вторых, многие типы регуляторов - обсу" -У например ПИД-регулятор. Реализация обобщенного регуля-ЛИне* разделе 6.9. Модель в пространстве состояний полезна для описа-"Ноц " систем, имеющих несколько входов и выходов. Для таких моделей Toj)jj зовать структуру регулятора на основе обратной связи по переменным -та структура кратко рассмотрена в разделе 6.10.

Глава 6. Структуры управленц,

репейное управление

6.1. Аналоговые (непрерывные) и дискретные регуляторы

Регуляторы можно строить на основе как аналоговой, так и цифровой техники С ответственно, для анализа и проектирования аналогового и цифрового регулятп требуются разные математические методы. Хотя цифровая технология позволяетхо рошо моделировать работу аналоговой системы управления, т. е. реализовать анщ говые понятия цифровыми средствами, ее возможности гораздо шире. Наприме можно построить нелинейные и самонастраивающиеся регуляторы, которые нечьзя создать на основе только аналоговых средств. Главная проблема цифрового управле ния - найти соответствующую структуру регулятора и его параметры. После определения этих параметров реализация алгоритмов управления обычно представляет собой простую задачу. Помимо этого, каждый регулятор должен включать средства защиты, предотвращающие опасное развитие процесса под действием регулятора в нештатных ситуациях.

Многие производственные процессы характеризуются несколькими входными и выходными параметрами (раздел 2.2.7). В большинстве случаев внутренние связи и взаимодействие соответствующих сигналов не имеют принципиального значения, и процессом можно управлять с помощью набора простых регуляторов, при это.м каждый контур управления обрабатывает одну пару вход/выход. Такой подход используется в системах прямого цифрового управления.

6.1.1. Квантование сигналов

При цифровом управлении сигнал аналогового датчика должен быть представлен в цифровом виде с помощью процедуры квантования и АЦ-преобразования - этот процесс называется оцифровкой. На основании входных данных цифровой регулятор вырабатывает соответствующее управляющее значение, поступающее на вхот ЦАП, выходной сигнал которого, т. е. управляющий сигнал u{t), посылается исполнительному механизму (эта процедура подробно описывается в главах 4 и 5). Управляющий сигнал u(t.) обычно сохраняет постоянное значение в течение интервала вы борки (разделы 5.1 и 5.2). В некоторых случаях выход цифрово1-о регуллтор-иредставляет собой не аналоговый сигнал, а последовательность импульсов, пре назначенных для конкретного исполнительного механизма, например для шаговог двигателя (разделы 4.7.2 и 4.7.3). „1.

Моменты активизации алгоритма управления обычно задаются с помощью rai pa, т. е. регулятор включается периодически. Такая схема отличается от асинхрон исполнения при последовательностном управлении, описанном в главе 7. Е--"* f сколько управляющих алгоритмов (регуляторов) исполняются на одной ЭВМ, о могут работать абсолютно одновременно, поскольку программы получают управ-поочередно. Этот факт важно учитывать, если выход одного регулятора являетсл- дом Д.ПЯ других. В распределенных системах с несколькими процессорами синхр зировать различные задачи управления обычно не требуется.

6.1.2. проектирование аналоговых и дискретных регуляторов

Регулятор в составе цифровой системы управления по определению яб/; дискретным Однако традиционно большинство динамических систем опись

укновенными дифференциальными уравнениями, которые выводятся из фи- °еских законов, например сохранения массы и энергии (глава 3). Аналоговый ре-"\тор можно спроектировать на основе описания непрерывной системы с помо-" передаточной функции или в пространстве состояний; соответствующие лы хорошо известны из теории управления. Для того чтобы аналоговый регулятор реализовать компьютерными средствами, его модель необходимо подвергнуть процедуре квантования. При цифровом управлении можно идти другим пу-.[.gM а именно: использовать в качестве исходной дискретную динамическую модечь процесса (раздел 3.4), а затем спроектировать регулятор непосредственно на основе этой модели.

В общем сл>чае если регулятор сначала проектируется как аналоговый, а затем преобразуется в дискретную форму, то интервал выборки обычно меньше, чем в случае, если регулятор спроектирован на основе дискретной модели; это означает более высокую за-фузку процессора. Поэтому квантование аналоговых регуляторов обычно не рекомендуется, однако, поскольку большинство ПИД-регуляторов проектируется таким спосо-60iM, он также будет рассмотрен в этой главе.

Уравнения цифровых регуляторов, спроектированных непосредственно на основе дискретной модели процесса, похожи на уравнения аналоговых регуляторов после процедуры квантования, хотя и имеют другие значения коэффициентов. Это означает, что соответствующие программы мало отличаются друг от друга. Более того, можно создать программу обобщенного регулятора с последующей параметрической настройкой характеристик. Этот подход рассмотрен в разделах 6.8 и 6.9.

Анализ непрерывных и дискретных линейных систем выполняется сходным образом. Многие принципы являются общими как для непрерывного, так и для дискретного подхода. Простые структуры регуляторов рассмотрены ниже вначале с ана-тоговых, а затем ~ с дискретных позиций.

В этой главе предполагается, что все линейные регуляторы с одним входом и одним выходом можно представить в обобщенном виде

u(kh) = - ri ul(k - \)h] - ... - r„ u[(k - n)h] +

+ to uikh) + • uk -i)h] + ... + t„ u(k - n)h] -

- y{kh)-s y[{k - \)h]- ... - s„ y[{k - n)h]

>°Цесса) и Р"Уятора (управляющая переменная физического/технического Р-яемая nen.""""""? значение, а у - выходной сигнал физического процесса (уп-ПРРпредставляет собой порядок регулятора. Обычного Уляторможет рассматриваться как частный гплд пой,„.,„,„.„

---DPrvTic-r • -I--"--"--uiiJi-i iiufjaAUR рс1улятора. иОЫЧ-

tTHoro регул™Г °*! \Р"Риваться как частный случай обобщенного диск-оэфАипие Р""" ~ 2- "лаве мы не будем подробно останавливаться на

выб о

lOopg " -""""н<1 ирии = I. d этой главе мы не будем подробно останавливаться на регуд°Ф""°в и Основное внимание будет уделено применению это-Вите °Р программной реализации. Хотя большинство процессов в дей-8 MoJ""" нелинейны (раздел 3.3), тем не менее с помощью линейных регулято-успешно управлять значительной частью таких систем.

1ноеуправление

пр" дешевые регуляторы с обратной связью, применяемые в не-

гажениях, например в термостатах отопительных систем и бытовых

холодильников. Эти регуляторы используются также в простых произво

процессах, например в системах управления уровнем или простейших Релейное управление иногда называют двухпозиционным (too-posaio" bang-bang control).

Выход идеального реле (рис. 6.1 а) имеет лишь два возможных значения

" = "тах. если е>0 и = если е < О

где е - это ошибка выходной величины {output error)

e{t) = u{t)-y{t)

т. е. разность между опорным значением uit) и выходным сигналом процесса j(-а б

технический процесс

ошибчл

Рис. 6.1. Применение релейного регулятора (а); выход релейного регулятора с мертвой зоной (б)

Реле резко реагируют на возмущения выходного сигнала процесса. В частг если сигнал колеблется с небольшой амплитудой относительно некоторого пос ного уровня. Чувствительность реле к такому типу возмущений можно умень если для входного сигнала ввести мертвую зону (рис. 6.1 б)

"="тах. если

и и„

е>ео

«min. если e<-eQ где cq - ширина мертвой зоны. Если е находится в пределах между -ео и 0 сигнал и не изменяется.

Реле вызывает колебания относительно постоянного опорного зн скольку управляемая переменная изменяется скачком между двумя фикс ми значениями. Это может вызвать чрезмерный износ конечного Э-" „х управления, механический клапан может быстро выйти из строя; для /i исполнительных механизмов, например соленоидных выключателей, п блемы не возникает. .„

Более сложный тип релейного управления используется для двиг лы 4.7.1 и 4.7.2). Здесь применяются различные типы модуляции, напр но-импульсная моду.дяция, для преобразования релейного управляю в величину л10щности питания двигателя.

.елс1И1 111

-ojbieperylIB

юговые регуляторы

АнаЛ

б-- „„„тт пазчичные модели, описывающие динамические системы,

„ ч пассмотрс"" F

g главе 5 Pjjg непрерывные и дискретные и т. д. Были описаны разные подхо-рн>тр€нн" инамических моделей физических процессов, представляющих собой дуксозданию регуляторов. В этом разделе функциональные свойства основу Д-" „дения будут проиллюстрированы на основе линейных систем. 2 1огового. фц Q линейной динамической системы была определена Передато описание системы удобно для проектирования некоторых ти-вразделе- например ПИД-регулятора, если процесс имеет только один вход пов регу соответственно, описывается одной простой передаточной функци-я е мы будем рассматривать только такие системы. В других случаях систему " бГее описывать в пространстве состояний (раздел 3.3.2) и строить регулятор на юве этой модели. Эта процедура обсуждается в разделе 6.10. il физический процесс, и регулятор представляют собой динамические системы, которые можно описать дифференциальными уравнениями или передаточными функциями. Математически сам процесс и его регулятор описываются одинаково. Однако, с практической точки зрения, между ними есть существенная разница. Передаточная функция G(s) физического процесса или его уравнения состояния считаются неизменными, т. е. коэффициенты уравнений (3.1) и (3.3) не могут изменяться, так как они определяются физической природой процесса. С другой стороны, передаточная функция или уравнения состояния для регулятора включают коэффициенты, которые можно выбрать в известной степени произвольно. Вгсжной задачей проектирования регулятора является именно определение этих параметров.

Необходимо также иметь в виду, что в общем случае определение передаточной функции G(s) технического процесса представляет собой сложную задачу. К счастью, мно- стратегии управления можно применять и без детальной и точной модели процесса.

ЗЛ. Простые регуляторы

" са.4 фщ, регулятор можно описать передаточной функцией того же типа, что •""ибка выхо"" процесс. В простейшем случае входной сигнал регулятора - это *"ередаточньш°л"""™ физического процесса [уравнение (6.1)]. Для работы "Рзование Лап "Ц™" используется преобразование Лапласа. Применяя пре-п-таса для ошибки [уравнение (6.1)], получим

Точная* E(s)U,is)-Yis) (6.2)

"•ичины регулятора G(;(s) определяется как отношение выход-

Регулятора U(s) и входной ошибки E(s)

= Greg(s) E(s) = Gj,eg{s) iU,(s) - Y(s)]

°"Р°стейщ,й, !РиРУется

двевходн -------.., >wu4pa/Kcnnun на рис. о.г. D оощем случае регуля-

""ниче. величины - измеренное (текущее) значение У(т. е, выходной •авляюц °„"Р°есса) и опорное значение U., а также одну выходную вели-У Дв\м> нал U. Однако простейший регулятор использует лишь раз-- я Входными величинами.

, jCTpHpyg " елучай управления с обратной связью (feedback control), кото-ал входньтр изображенной на рис. 6.2. В обще