Глава 5. Обработка сиги

Пример 5.1 б

Дискретизация аналогового сигнала

При дискретизации синусоидального сигнала 5/4 раз за период (пр;,. р 5.1 а) псевдочастота 4 и истинная частота/лежат симметрично относи-

регюаа.и аналоговых сюналов

В ,,арых вестернах часто кажется, что колеса у повозок медленно вращают против направления движения. Скорость киносъемки (частота вьГркиГ" 2i кадра в секунду. Если колесо имеет Лспиц, то оно кажется неподвижнш условии, что поворачивается точно на 1/Л(или на кратное 1/Л оборота а . ......м. Если колесо вращается немного быстоее. то ..-./.г! fZTJl

мер 5.1 а) псевдочастота 4 и истинная частота/лежат симметрично относи- секунды. Если колесо вращается немного быстрее, то кажется, будто оно

тельно половины частоты Найквиста с шагом Д/ - 3 8, т. е. медленно вращается вперед; соответственно, колесо кажется медленно враща-

ющимся назад, если скорость вращения немного меньше, чем i/N. Аналогич-

2 8 8 4

2 8 8ы

(псевдочастота)

(истинная частота)

После дискретизации оцифрованные данные уже невозможно исправить, поэтому истинную частоту /нельзя выделить из псевдочастот/ + ?г Таким образом, любая из псевдочастот

Л-/ Л+/. 2/,-/ 2Л+/ ... (5.2)

может появиться в выходном сигнале, если частота/исходного сигнала выше половины частоты Найквиста/дг/2 = 2.

Пример5.2

Искажения, вызванные псевдочастотами

Рассмотрим пример искажения, вызванного псевдочастотами. Белый диск с черной отметкой на краю вращается с разной скоростью. Этот диск освещается стробоскопической лампой, которая вспыхивает с заданной частотой, например один раз в секунду. Таким образом, отметка видна только в определенные моменты времени.

Если диск вращается по часовой стрелке со скоростью 10° в секунду, то черная отметка будет видна в положении 0°, 10°, 20°,... и т. д. Аналогично, если диск вращается против часовой стрелки, то отметка будет видна в положении 0°, 350 340°,... и т. д. Если скорость вращения увеличивать, то отметки будут наблюдать ся все дальше друг от друга. Если диск делает пол-оборота в секунду, то отметка видна в положении 0° и 180° и определить направление вращения уже невозмо* но. Если диск вращается по часовой стрелке с еще большей скоростью, например 215° в секунду, то после положения 0° отметка появится в том же положении, как при вращении против часовой стрелки со скоростью 145° в секунду.

Угловая скорость 180° в секунду соответствует половине частоты Найквие та. Частоты, симметричные относительно частоты Найквиста (/дг/2± проявляются одинаково (ср. рис. 5.7). Кажущаяся частота является ближаи шей к частотам, кратным частоте выборки (/у 2/ 3/.,... и т. д.). Таким образом частоты 10°, 350° и 370° в секунду при дискретизации проявляют себя как одН

и та же частота (10°).

Дискретизация синусоидальных сигналов в примере 5.1 а аналогично пр" меру с вра1цающимся диском. Синусоида - это проекция точки на вертикаль ную ось, а вращение по и против часовой стрелки соответствует разным фаза синусоидального сигнала.

но, мерцание экранов компьютеров (или появление на них медленно движущихся полос) при демонстрации их по телевидению появляется из-за несоответствия между частотой обновления изображения на экране и частотой "выборки" телевизионной камеры.

Пример 5.3

Определение частоты выборки для измерения концентрации взвеси в устройстве осаждения

Этот пример иллюстрирует, как некоторые факторы влияют на частоту выборки. В процессе осаждения активированного отстоя (раздел 2.4.2) твердые компоненты выделяются из жидкого раствора в устройстве осаждения, в котором сгущающаяся взвесь оседает на дне. Поскольку большая часть жидкости будет повторно использоваться, необходимо знать концентрацию взвешенных частиц. Ее значение обычно изменяется очень медленно - для значительного изменения концентрации необходимо время от нескольких минут до нескольких часов. Поэтому интервал выборки порядка 30 минут представляется адекватным. Некоторые экспериментальные данные, полученные для отстойника, показанынарис. 5.8.

-- UU 70 время, мин

"ис. 5 8 Р

езультаты измерения концентрации осажденных частиц в отстойнике инГоГ"" """ выраженные пики каждые 12 минут. Эти

"С ООЪЯСНЯЮТГа 1Г-ат/.т.гчт, „„i /Г ,

"Ики

лр.хи стриженные ПИКИ каждые 1Z минут. Эти g Не объясняются какими-либо особенностями физического процесса. (..,,...птельности ОНИ вызваны вращением скрепера (скребка) на дне от-(-Q который удаляет осадок через клапан. Период вращения скрепера Щ "" 2 минут. Каждый раз, когда скрепер минует донный клапан, оса-"Ве " сжимается, что затем отражается как повышенная концентрация [jjj "нньтх частиц. Поэтому адекватный интервал выборки дол-жен быть по-Тат кольких минут, а правильную концентрацию осадка можно рассчи---Чэеднее значение за 30-минутный интервал.

Глава 5. Обработка (

ование аналоговых и цифровых сигналов

Пример 5.4

Появление псевдочастот из-за наводок от силовых кабелей переменного тока

Помехи на частоте 50 Гц (или 60 Гц в некоторых странах) могут наводнт](,л силовых кабелей на информационные и перекрывать исходный измерительц °-сигнал (раздел 4.5.3). Если измерительный сигнал с шумом 50 Гц квантуется с""" стотой/, = 60 Гц, то появятся псевдочастоты, потому что половина частоты Най виста меньше, чем 50 Гц. В этом случае псевдочастота составляет 60 - 50 = Юр, Аналогичная ситуация иллюстрируется примером на рис. 5.9.

0.05

02 0.25 0.3 0.35 0.4

Преобразование аналоговых и цифровых сигналов 2-1 ЦифрО2"°°° преобразование

этапом во многих процессах управления является цифро-аналоговое

l,jglQg - DA) преобразование - генерация аналогового сигнала с уров-

IXA.DW jj соответствуюшим цифровому значению на входе. Эта процедура

нрм напр передачи от компьютера управляющего сигнала исполнительному

V или опорного значения для регулятора. ЦА-преобразование - также не-НИЗМУ ...... , --------„„д. / л тт\ -

нем нсполь

обходимый шаг в выполнении обратного аналого-цифрового (АД) преобразования.

Идеальный цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП, Digital-analog Co?iverter, ])/hconverter-DAC) вырабатывает выходной аналоговый сигнал, линейно зависящий от «-битного цифрового входного сигнала. В наиболее распространенных схемах каждый бит входного слова управляет некоторой составляющей выходного напряжения, которое генерируется каскадом сопротивлений (рис. 5.10). Величины резисторов выбираются так, чтобы получать напряжения, равные 1/2, 1/4 1/2" опорного значения, которые соответствуют позиции соответствующего бита в слове Эти значения складываются под управлением входных бит и затем усиливаются ЦАП можно также сконструировать и для получения токового выхода.

•10- Цифро-аналоговый преобразователь с каскадом сопротивлений

"одно*!""* ключей 51,5„ соответствует либо О, либо 1 во входном цифровом слове, апряжение составляется из последовательно убывающих членов

2"1

РИС 5 9. Дискретизация измерительного сигнала при наличии высокочастотного -ди" р;;;,. и яосстановленны колебания, отсутствующие в иО »то {

*"Р«)Ке! 8-битном ЦАП байт 01011001 приводит к следующему выходном

npHo,.g=-10B)

Глава 5. Обработка ситц ppcoPgggg" аналоговых и цифровых сигналов

1 + 1 4 16

-3.48 В

"блйясения требует определенного времени, которое зависит от времени ЦА-пре-"рзования и от входного значения. Вообще говоря, время ЦА-преобразования на-

Счетчик продолжает наращивать выход до тех пор, пока разница напря-"меЖДУ выходом АЦП и входным аналоговым значением не станет меньше раз-*""" гей способности АЦП (рис. 5.12 б). Преобразование на основе пошагового

решаюш „„„„оттогт,,------,------------------------

прий

g наносекундном диапазоне, а АЦ-преобразования - в микросекундном; .ТИПОВОГО АЦЦ это время составляет от 0.5 до 400 мкс. Разрешение преобразова-" обычно составляет 10-12 бит, т. е. 1023 либо 4095 интервалов по напряжению; "чедовательно, входной сигнал квантуется в соответствующих долях от полной входной величины. Часть характеристик АЦП определены так же, как для ЦАП, - азрешение, нулевое смещение, линейность и время преобразования.

преобразователь

логическая

цепь/код

цифровой выход

Очевидно, что ЦАП выдает только дискретные выходные напряжения с рщ нием Vj.gf 2".

Необходимо отметить, что если при изменении значения входного слова cooj ветствующие ключи ЦАП не изменяют своего состояния все одновременно, товп реходном режиме может появиться нежелательный всплеск (glitch) напряжения аналоговом выходе. Для устранения этой проблемы последовательно с ЦАП ьщ чают схему выборки и хранения (стабилизатор), которая поддерживает выходно. значение постоянным, пока ключи не установятся.

Самые важные характеристики ЦАП, которые нужно учитывать при его выбор» или разработке, перечислены ниже.

• Линейность (linearity): в какой степени связь между цифровым входом и выходным напряжением линейна, или, иначе, величина отклоненггя реального выходного напряжения от расчетного из-за нелинейности.

• Нулевое смещение (offset error): значение выходного сигнала при нулевом значе нии на цифровом входе. Всегда должна быть возможность подстроить это значе ние, например с помощью потенциометра или программного управления.

• Время установления (settling time): время, необходимое для установления bhxoi-ного напряжения на новое постоянное значение.

• Быстродействие (slew rate): максимальная скорость изменения выходного напря жения (выражается в В/мкс). Быстродействие зависит от времени установлени*

5.2.2. Аналого-цифровое преобразование

Для компьютерной обработки дискретные аналоговые значения измерительноп сигнала необходимо представить в цифровой форме, т. е. выполнить аналого-циф ровое (MX, Analog-Digital- к/Ь) преобразование. Соответствующее устройствов зывается аналого-цифровым преобразователем (АЦП, Analog-Digital Converter, converter - ADC). АЦП генерирует двоичное слово - цифровой выход - на осно» аналогового сигнала. Существуют АЦП, выполненные, например, в виде платы

ширения компьютера. ..

АЦП может работать в соответствии с различными принципами; два широкоР ооычно ~ -.....-/- ". ач.. /о dlciul,buciu wdud

пространенных метода - параллельное сравнение и пошаговое приближение сиг„а измеГ"""™ является изменение в пределах 10-2% ЕслГтпТимер

В АЦП, работающем по принципу сравнения (comparation), входное зн - ..

сравнивается с различными уровнями напряжения, выработанными на основе и

---ц \ Ня выходе ка**,.

Рис. 5.11. АЦП с параллельными схемами сравнения

«о/адоиГ важно, чтобы его разрешающая способность (conversion

"ый з-ьзовалась полностью. На практике редко бывает так, что преобразу-обычно""" (выход датчика) изменяется от О до 100 % всего своего диапазо-

сравнивается сразличншми pwDii™,. д.....J,,... . , i

тного опорного напряжения и каскада сопротивлений (рис. 5.11). На выходе ка схемы сравнения - компаратора - появляется О .либо 1 в зависимости от соотя ния входного и опорного напряжений. Выход каждого компаратора затем преооР ются в двоичный код. Такие АЦП обладают хорошим быстродействием, но дов°-дороги из-за применения компараторов. j,,

АЦП, работающий по принципу пошагового приближения (incre". approximation), построен на основе ЦАП (рис. 5.12 а). Диапазон входного ctf ра.зделен на 2" -1 интервалов, где п - число бит в выходном слове. Счетчик бь [ генерирует последовательные числа, которые сразу преобразуются в анало

«ИТ „ •""""=1 си в пределах 5/6 - „.-----------

от jnp " ЦП, тогда действительный входной диапазон сигнала будет составлять 5 7о "Удет около 50 интервалов напряжения. Таким образом, цифровое разрешение в.ц,5.,°"РДбляться только 1/50 частью всего диапазона, т. е. 2 % (рис. 5.13 а). Если Ла, ото АЦП можно настроить на О при 20 % и на 1023 при 25 % входного сигна-д,1Ршение становится намного выше - 1/1023 или 0.1 % диапазона датчика. ">Иен°™ Чтобы использовать весь диапазон АЦП, нужно подстраивать как коэф-

Усиления, так и смещение напряжения входного аналогового сигнала. Это

°сделяти..---------

«0 сделя тсщсиис на11рлжения ВХОДНОГО аналогового сигнала Это яГ**" настпя"""Щью операционного усилителя (рис. 5.13 б). Смещение напря-"" тока переменным резистором так, чтобы выход усилителя посто-

соответ""™"" минимуму входного сигнала АЦП, который в свою оче-1сгвует минимальному значению измерительного сигнала. Переменный