и в цепи с реальной кривой тока г

Здесь leg, leg - мгновенный и действующий эквивалентный ток соответственно; <fu- угол сдвига фаз между синусоидой напряжения питания Ue и эквивалентной синусоидой тока igg. В нашем случае активная мощность выделяется только в магнитопроводе МС (напомним, что /?=0), поэтому для цепи с реальной синусоидой тока она обозначена через Ргд -потери в магнитопроводе на гистерезис и динамические потери. Так как Яе,=Ягд , то

Не/eg cos <fu=Pra. (2.28)

Принципиально (2.28) позволяет выбрать бесконечное множество эквивалентных синусоид тока, для которыхcos £/= =PvalU£. Однако для наших расчетов целесообразно выбрать такую синусоиду, у которой действующее значение равно действующему значению реальной несинусоидальной кривой тока. Это обеспечит равенство мощностей, выделяемых в активном сопротивлении R обмотки эквивалентным и действительным токами. Сейчас, когда мы не учитываем R, это не существенно, но имеет значение в расчетах МС с учетом сопротивления R, которые мы позднее опишем.

На рис. 2.8, б для рассмотренного случая намагничивания показана эквивалентная кривая изменения тока leg. Из рис.2.8, б видно, что она опережает кривую изменения потока на угол б, причем ?£/£-Ь8=90°. Так как cos <pf/g = sm 8, то (2.28) можно переписать

в виде (/я(/ед51пб)=Ргд. Это уравнение показывает, что при заданном напряжении питания составляющая тока обмотки leg sin б тем больше, чем больше потери в магнитопроводе. А так как sin б увеличивается с увеличением угла б, то последний получил название угла потерь.

Если синусоидальным является ток обмотки, то построениями, аналогичными сделанным на рис. 2.8, легко показать, что несинусоидальным будет магнитный поток, а значит, в соответствии с законом электромагнитной индукции и напряжение на обмотке Ue. Несинусоидальными могут быть и ток, и поток. Во всех этих случаях дальнейшее рассмотрение МС переменного тока предполагает замену несинусоидальных кривых эквивалентными синусоидами, у которых действующие значения равны действующим значениям реальных кривых, а угол сдвига фаз между током и напряжением определяется из формулы cos у=Ягд/(6где [/яед -действующее значение эквивалентной синусоиды напряжения, приложенного к обмотке без активного сопротивления.

Замена несинусоидальных кривых потока, тока, напряжения и т. д. эквивалентными синусоидами позволяет от уравнений и схем

замещения для мгновенных значений перейти к алгебраическим уравнениям, схемам замещения и векторным диаграммам для комплексных значений. При этом правила знаков распространяются и на уравнения, записанные в комплексной форме.

Векторные диаграммы и схемы замещения электрической цепи. Продолжим рассмотрение МС рис. 2.7 при /? = 0. Заменим обмотку этой системы такими идеализированными элементами, которые бы оставили без изменения эквивалентный ток leg, приложенное напряжение Ue и угол сдвига фаз между ними <р[/, обеспечив тем самым выделение активной мощности, равной потерям в магнитопроводе Ргд- Чистой индуктивности или одной ЭДС самоиндукции Е, которыми мы пользовались для замены обмотки без магнитопровода (см. рис. 2.3, б, в и 2.4,б, в), здесь недостаточно, так как они обеспечивают = 90°, тогда как эквивалентный ток в МС рис. 2.7 отстает от напряжения на угол у<90° (рис. 2.8,6). Заменить обмотку с потерями в магнитопроводе можно только совокупностью индуктивности (или ЭДС самоиндукции) и активного сопротивления. Возможны два типа схем замещения цепи обмотки без сопротивления с учетом потерь в магнитопроводе: параллельные (по току) и последовательные (по напряжению). Рассмотрим их более подробно.

®

Рис. 2.9. Временная (a) и векторная (б) диаграммы; параллельные схемы замещении (в и г)

Параллельные схемы замещения. Синусоида напряжения питания МС рис. 2.7 и эквивалентная синусоида тока, построенные на рнс. 2.8,6, перенесены (в другом масштабе) на рис. 2.9, а (послед-

няя обозначена через i, далее везде индекс eq эквивалентных синусоид имеется в виду, но не пишется). Синусоида тока разложена на рис. 2.9, а на две составляющие: синусоиду 1я, совпадающую по фазе с Ue, и синусоиду ix, отстающую по фазе от Ue на 90°. На рис. 2.9, б построена векторная диаграмма, соответствующая временным диаграммам рис. 2.9, а (для амплитуд), а на рис. 2.9, в, г - параллельные схемы замещения обмотки (штриховую часть этих схем пока не следует принимать во внимание): на рис. 2.9,8 - через параллельные активное Ri и индуктивное Xs сопротивления; на рис. 2.9, г - через параллельные сопротивление Ri и ЭДС самоиндукции Е, включенную по току в соответствии с правилами знаков, принятыми нами (см. § 2.1). В соответствии с рис. 2.9,9,2

/ = /х + /г=/х+ «; (2.29)

Ue=IrR,IxX,E; /lR,=LJ%IR,=L/EfR=Pra.

Последовательные схемы замещения становятся понятными, если синусоиду напряжения Ые, приложенного к обмотке, разложить на две составляющие: активную и, совпадающую по фазе с током, и реактивную иу, опережающую ток на 90°. Это разложение показано на векторной диаграмме рис. 2.10, а, построенной

Рис. 2.10. Векторная диаграмма (а) и последовательные схемы замещения (б, в, г)

для действующих значений, а последовательная схема замещения обмотки с потерями в магнитопроводе -на рис. 2.10, б (штриховую часть схемы пока не следует принимать во внимание). Напряжение f/y, находящееся в фазе с током /, обеспечивается активным сопротивлением а напряжение f/xu, опережающее ток / на 90°,- индуктивным сопротивлением Хи- Для схемы рис. 2.10,6

можно написать Ue=Uxue-{-w f/wt -

Можно показать, что Rue-= + к XuE = iP/iR +

+ Х,).

Схемы замещения цепи обмотки с учетом ее активного сопротивления. Полная векторная диаграмма. Активное сопротивление R обмотки МС рис. 2.7 на схемах замещения рис. 2.9, в, г я рис. 2.10,6 учитывается штриховой частью схем. Для них справедливо (2.15). С учетом сопротивления R последовательная схема замещения рис. 2.10,6 легко преобразуется в схемы рис. 2.10, в, г, где

эк - ак + Уэк! эк - 3k=Xue< R3k = R-\-Uf

(2.30)

2эк, /?эк и Хэк -эквивалентные комплексное, активное и реактивное сопротивления обмотки с активным сопротивлением Rue потерями в магнитопроводе; 1эк -ее эквивалентная индуктивность.

Полная векторная диаграмма рассмотренной МС приведена на рис. 2.11, а. Треугольник напряжений дополнен векторами 1R и С, показанными на рис. 2.11, а штриховыми ли- ниями. Они образуют и JR вместе с вектором Ое *

треугольник напряжений, соответствующий (2.15). Если стороны получившихся двух треугольников напряжений разделить на вектор тока /, то получим треугольники составляющих комплексного сопротивления обмотки (рис. 2.11, 6). В дополнение к (2.30) по рис. 2.11, 6 Zu =

=Rue + JXue-

Особен н о с т и основных законов магнитной цепи. Проведенный анализ показал, что ток в обмотке МС переменного тока, а значит, и МДС обмотки не совпадают по фазе с потоком,если

учитывать потери в магнитопроводе системы. А это означает, что на переменном токе не только параметры электрической цепн, по и магнитной следует характеризовать как по значению, так и по фазе. Это достигается записью всех уравнений МЦ в комплексной форме.

Рис. 2.11. Полная векторная диаграмма (а); треугольник составляющих эквивалентного электрического сопротивления обмотки с учетом ее активного сопротивления и потерь в магнитопроводе (б), схема замещения магнитной цепи (в) и треугольник составляющих комплексного сопротивления магиитопровода (г)

Закон Ома для участка магнитной цепи: действующее комплексное магнитное напряжение на участке МЦ

U,=ФZ=Ф„ZJV2, (2.31)

где ф и Фт - действующий и амплитудный комплексные потоки в участке; Zm - комплексное магнитное сопротивление участка;

(2.32)

Rm и Хм - активное и реактивное магнитные сопротивления участка.

Здесь и далее, как и для электрической цепи, выражение «магнитное напряжение на участке» эквивалентно выражению «магнитное напряжение на сопротивлении участка», так как везде имеются в виду участки МЦ, пе содержащие источников МДС. Положительное направление магнитного напряжения на сопротивлении любого характера принимаем совпадающим с направлением потока.

Второй закон Кирхгофа для магнитной цепи:

10„=-ZF, (2.33)

где F = Iw - комплексная МДС. Формулировку закона см. в § 1.1.

Схема замещения магнитной цепи. Нарис. 2.11, в изображена схема замещения МЦ тороида рис. 2.7. Так как на схеме рис. 2.7 магнитный поток Ф( и ток i образуют правовинтовую систему, то в схему замещения рис. 2.11, в источник МДС F включен по направлению потока Ф. По второму закону Кирхгофа (2.33), для МЦ тороида можно написать 0.4=f, где Um.m определяется по (2.31) при Um=Om.m и Zm = Zm.m. Напомним, что вторая «л» в индексе магнитных величин означает, что рассматриваемая величина имеется в виду для магнитопровода. Вектор МДС обмотки f совпадает по фазе с током /, так как P=lw (см. рис. 2.11, а). Разложим Р на активную Рл и реактивную Fx составляющие:

FFjFx. (2.34)

Активной составляющей Fr следует считать ту, которая находится с потоком в фазе; реактивная составляющая Fx пропорциональна потерям в магнитопроводе, перпендикулярна потоку, находится в фазе с напряжением Ое- Умножим (2.29) на число витков обмотки w:

iw-IxTSO -\- jl rW.

(2.35)

Так как F=lw, то из (2.34) и (2.35) получим Fr=IxW и Fx= ==IrW. Эти уравнения показывают, что активная составляющая МДС обмотки соответствует реактивной составляющей тока, а реактивная составляющая МДС обмотки - активной составляющей тока.

Разложим вектор магнитного напряжения Uu.m на сопротивлении магнитопровода на две составляющие:

(Ум.м = м.мК-{-/м.мХ- (2.36)

Здесь Um.mr - магнитное напряжение на активном сопротивлении магнитопровода; (Ум.*х -магнитное напряжение на реактивном сопротивлении магнитопровода (см. рис. 2.11, а). Так как Umm=F, то, учитывая (2.34) и (2.36), получим Fr=Um.mr и Fx=Um.mx. Если разделить (2.36) на Ф и учесть (2.31) при 2м=2„.ж и = £7„.ж, то получим "~ ~

i u.M=-/«.M + J«. (2.37)

- частную форму (2.32).

Треугольник составляющих комплексного магнитного сопротивления магнитопровода показан на рис. 2.11, г. Он подобен треугольнику составляющих МДС обмотки. По (2.31) для магнитопровода тороида

м.м = 1Умм1 = ».мт/<т- (2.38)

Подставим и„.мт = Йт1 И Фт = Вт5 В (2.38), ПОЛуЧИМ

м..=ад(„5). (2.39)

Обозначим Йт/Вт чсрсз рм z, которос будем называть комплексным удельным магнитным сопротивлением материала магнитопровода:

P„z==HJB„=N/B. (2.40)

pmz=l/ft где \1=В/Й - комплексная магнитная проницаемость материала магнитопровода.

Разложим рмг на активную рмл и реактивную рмх составляющие:

Р«г=Р„/г+Урмх- (2.41)

Комплексное сопротивление магнитопровода по (2 39) с учетом (2.40) и (2.41) V ; /

£м..« = ад(„5)==р„2 5=(р„;г + /Рмл:) 1/S. (2.42)

Сравним (2.37) и (2.42), получим

R.M=PuRlfS; X=pxl/S. (2.43)

Отметим здесь, что в {3] комплексное удельное магнитное сопротивление £мг=рм л+/рмх принято равным отношению действующей напряженности магнитного поля к амплитуде индукции Р м z-Й/Вт (в [3] удельные магнитные сопротивления обозначены