Рис. 2.2. То же, что иа рис. 2.1 при e=+LAilAt и встречных условио-положи-тельиых направлениях е и i

ряет закону Ленца для действительных направлений е и /, которые показаны на рис. 2.2 стрелками из точек для тех четвертей периода, в течение которых они не совпадают с условно-положительными.

Использование формулы записи закона электромагнитной индукции с «минусом» и согласных условно-положительных направлений тока и ЭДС самоиндукции, а также с «плюсом» и встречных условно-положительных направлений i и е является равноправным.

Однако так как в электротехнике получила преимущественное распространение формула (2.1) с «минусом», дальнейшее изложение базируется на ней и на согласных условно-положительных направлениях тока и ЭДС самоиндукции.

В гл. 2 учебника все уравнения написаны для условно-положительных направлений. Направления эти обязательно должны быть показаны на схемах электрических и магнитных цепей. Если меняется условно-положительное направление какой-либо величины на схеме, то вектор, соответствующий этой величине на векторной диаграмме, должен изменить свою фазу на 180°. Векторные диаграммы нельзя рассматривать в отрыве от условно-положительных направлений величин, обозначенных на схеме.

Правила знаков при написании уравнений электрических и магнитных цепей индуктивно связанных контуров. На рис. 2.3, а приведена схема цепи обмотки без магнитопровода, питаемой от внешней ЭДС евнеш- Сопротивление провода обмотки R вынесено в виде отдельного элемента; е - ЭДС самоиндукции, создаваемая потоком Ф(, сцепленным со всеми витками обмотки и составляющим с током обмотки правовинтовую систему; лвнеш - сопротивление внешней по отношению к обмотке части цепи; и - напряжение на обмотке с активным сопротивлением R; ue - напряжение на обмотке без активного сопротивления, соответствующее наведенной в обмотке ЭДС е. Положительное направление напряжения Ue на любой обмотке без активного сопротивления принято совпадающим с положительным направлением тока в обмотке, как и на любом другом элементе электрической цепи. Договоримся сразу о распространении этого правила также и на вторичные обмотки индуктивно связанных контуров.

Сплошными линиями на рис. 2.3, а показана часть обмотки, которую мы рассматривали в двух предыдущих разделах § 2.1. Продолжим анализ этой части. Рассмотрим изменение не только тока и ЭДС, но и потока, а также напряжения Ue на обмотке без сопро-

тивления. На рис. 2.3, б дано условное изображение обмотки, а на пис 2 3, в она заменена ЭДС самоиндукции е, направленной, как это было принято в предыдущем разделе, по току i в цепи обмотки.

Рис 2 3 Условио-положительиые иаправлеиия тока i, напряжения ue и ЭДС е в обмотке, наводимой синусоидальным потоком Ф,. Принято е=-aad©,/(l<, активное сопротивление обмотки R=Q. Ток в обмотке и магиитиыи поток составляют: а, б в, г, д. е-правовинтовую систему; а, б, в, г, д. е- левовинтовую систему

Для замкнутого контура обхода ABCDA (рис. 2.3, в), по второму

закону Кирхгофа,

и,= -е. (2-5)

Так как в (2.2) индуктивность L и число витков ш обмотки -

арифметические существенно положительные величины, то поток

самоиндукции и потокосцепление самоиндукции изменяются в фазе

с током, их создавшим. Поэтому при (2.4) поток

Ф, = Ф„5Ша)/. (2-6)

По (2.1) с учетом (2.2)

е= - а; аФ,/(1/= - вушф„ cos t=E sin (W - я/2). (2.7)

По (2.5) напряжение на обмотке

- е=«;и)ФтСози)/=/£„ sin(u)/--n/2). (2.8)

На рис. 2.3, г построены кривые изменения потока Ф(, ЭДС самоиндукции е и напряжения на зажимах обмотки, а на рис. 2.3,(3 - соответствующая этим кривым векторная диаграмма для действующих напряжения XJe, ЭДС £ и потока Ф. По (2.7) действующая ЭДС самоиндукции

(2.9)

Для действующего напряжения можно написать то же выраже-

и р=ш11г)Ф.

(2.10)

В комплексной форме временной и векторной диаграммам рис. 2.3, г, д соответствуют уравнения

Е= - У(оге»Ф= -JW; и £= -Е=/штФ,

(2.11) (2.12)

Уравнение (2.11)-комплексная форма записи закона электромагнитной индукции. В учебнике этот закон принят с «минусом», поэтому вектор ЭДС Ё, наводимой любым потоком Ф, всегда отстает от этого потока на 90°.

Рассмотрим теперь участок магнитной цепи, по которому замыкается магнитный поток самоиндукции Ф( и на котором расположена обмотка W с током i (рис. 2.3, а). Как уже было сказано, в электротехнике принято считать, что обмотка создает поток, положительное направление которого составляет с направлением тока в витках обмотки правовинтовую систему. Логично принять поэтому такое правило знаков: МДС в схему замещения МЦ включается согласно с потоком, если ток в обмотке и положительное направление сцепленного с витками обмотки магнитного потока составляют правовинтовую систему. Так как на рис. 2.3, а ток i, создающий МДС Ft = Ui), составляет с потоком Ф( правовинтовую систему, то в схему замещения рассматриваемого участка МЦ (рис. 2.3, е) МДС включена по направлению магнитного потока. Магнитное сопротивление некоторого участка МЦ, по которому проходит поток Ф(, обозначено на рис. 2.3, е через Rm-

Рис. 2.3, а-е позволяют сделать следующий вывод: если поток составляет с током в обмотке правовинтовую систему, то ЭДС, наводимую в витках обмотки этим потоком, следует в схему замещения электрической цепи обмотки включать по току, а МДС, создаваемую этой обмоткой, в схему замещения магнитной цепи включать по потоку. Так как для индуктированной изменяющимся потоком ЭДС не имеет значения, каким потоком она создана - самоиндукции или взаимной индукции, то это правило можно распространить на любой поток, сцепленный с обмоткой, в том числе на суммарный поток, созданный внешним и собственным полем. При этом может оказаться, что поток будет составлять с током обмотки ле-вовинтовую систему. Индуктированная ЭДС не должна измениться ни по модулю, ни по фазе, так как при законе электромагнитной индукции с «минусом» она однозначно определяется (2.11). Изменение направления потока по отношению к току мы можем учесть, изменив положительное направление ЭДС и МДС в схемах замещения цепей. Итак, если поток и ток составляют левовинтовую систему, то ЭДС в схему замещения электрической цепи следует вклю-

чить встречно току, а МДС в схему замещения МЦ -встречно потоку.

Поясним это правило на примере вторичной обмотки воздушного трансформатора, замкнутой на сопротивление R провода обмотки (рис. 2.3, а). На рис. 2.3,6 показано ее условное изображение, нарис. 2.3, в она заменена источником ЭДС, направленным встречно току; на рис. 2.3,г приведена временная, а на рис. 2.3, д векторная диаграмма. Для замкнутого контура ABCDA (рис. 2.3,0) по второму закону Кирхгофа

UE=e. (2.13)

Для комплексных значений

-ушдаФ. (2.14)

Сравнение рис. 2.3, г и г, д н д, а также уравнений (2.12) и (2.14) показывает, что изменение направления потока относительно тока в обмотке привело к изменению фазы напряжения на обмотке на 180°.

Заметим, что если для обмотки, изображенной на рис. 2.3, а, питаемой от источника ЭДС ешт и не имеющей активного сопротивления, изображение на рис. 2.3, б является не только условным изображением обмотки, но и схемой ее замещения - индуктивностью, то для вторичной обмотки воздушного трансформатора (рис. 2.3, а) схема рис. 2.3,6 - только условное изображение обмотки, но не индуктивность в электрической схеме цепи обмотки.

Чтобы не рисовать витки обмотки, в схемах с условным изображением обмоток принято обозначать одноименные выводы точкой. Условимся считать началом обмотки и обозначать точкой вывод обмотки, в который ток входит, для той обмотки, ток которой составляет с магнитным потоком правовинтовую систему (рис. 2.3,6); ток выходит со стороны точки при левовинтовой системе (рис. 2.3,6). Для однообмоточных МС обозначение начала обмотки не имеет смысла. Для обмоток, связанных через магнитный поток и условно изображаемых без указания направления намотки, обозначение выводов обмотки обязательно. Точка на рис. 2.3, б оправданна, например, в случае, когда обмотка на рис. 2.3, а - вторичная обмотка трансформатора, направление тока в которой составляет с направлением потока правовинтовую систему (имеется в виду схема цепи обмотки, в которой отброшена штриховая часть цепи рис. 2.3, а, а концы обмотки замкнуты на сопротивление любого характера). Далее будем использовать изображение обмоток с указанием направления намотки, чтобы не затруднять дополнительными условностями понимание направлений индуктированных ЭДС и МДС.

На рис. 2.3, е изображена схема замещения участка МЦ с элек трической схемой рис. 2.3, а. Так как ток в обмотке, создающий МДС Ft = iw и поток Ф(, пронизывающий ее, составляют левовинтовую систему, на рис. 2.3, е МДС Ft включена встречно потоку Ф(. Если принять магнитное напряжение Umf на МДС совпадаю-

щим по направлению с потоком, то для правовинтовой системы (рис. 2.3, е) можно получить Mmf=-ft, а для левовинтовой (рис. 2.3, е) Mmf = -уравнения, совершенно аналогичные (2.5) и (2.13).

Описанная система условно-положительных направлений величин электрических и магнитных цепей делает их взаимно увязанными друг с другом и не позволяет произвольно выбирать направление третьей величины, если известны две из следующих трех: ток, магнитный поток и наводимая его изменением ЭДС и ток, магнитный поток и создаваемая этим током МДС. При определении направления третьей величины мы должны руководствоваться вышеприведенными соображениями. Рис. 2.3 следует пользоваться как ключом для определения направлений ЭДС и МДС при составлении схем замещения. Схемы рис. 2.3, в, в и е. е можно использовать как схемы замещения электрических и магнитных цепей лишь для тех простейших случаев, которые рассмотрены при объяснении этих рисунков. Для обмоток с потерями в магнитопроводе или во вторичных контурах они будут уточнены далее.

В заключение подчеркнем, что описанные правила составления схем замещения и написания уравнений индуктивно связанных контуров не являются единственно возможными. Так, например, можно обойтись без понятия «ЭДС», рассматривая только индуктированные напряжения.

Классификация магнитных систем перемеииого тока. Магнитные системы переменного тока можно разбить на два класса: МС без вторичных обмоток и электромагнитных экранов и МС со вторичными обмотками или с электромагнитными экранами. В табл. 2.1 в зависимости от характера МЦ магнитные системы первого класса разбиты на три группы по аналогии с МЦ постоянного тока (см. табл. 1.1). В табл. 2.1 через Zm.* обозначен модуль комплексного

Таблица 2.1. Магнитные системы перемеииого тока первого класса (без вторичных обмоток и электромагнитных экранов)

магнитного сопротивления магнитопровода (подробнее о нем см. § 2.2).

Магнитные системы второго класса можно разбить на две группы (табл. 2.2).

Таблица 2.2. Магнитные системы перемеииого тока второго класса (со вторичными обмотками и (илн) электромагнитными экранами)

К I группе относятся МС индукционной системы с рамкой, с цилиндрическим ротором и с диском (см. гл. 6). Рамка индукционной системы - короткозамкнутая обмотка, в которой ток создается переменным во времени потоком, сцепленным с этой обмоткой. Диск индукционной системы -круглая пластина из электропроводящего материала, которая пронизывается переменным во времени магнитным потоком. Ее действие эквивалентно действию КЗВ, охватывающего весь поток. Наиболее типичными представителями II группы второго класса являются системы с КЗВ, охватывающим часть поперечного сечения полюса. Такие МС используются в индукционных системах с цилиндрическим ротором и с диском (см. гл. 6), а также в электромагнитах переменного тока для уменьшения вибрации якоря. В обоих случаях назначение КЗВ состоит в разделении полного потока на два, сдвинутых в пространстве и во времени. Индукционная система с диском или с цилиндрическим ротором, таким образом, является комбинацией двух групп второго класса МС переменного тока (если в этих системах одна обмотка возбуждения).

§ 2.2. Магнитные системы без вторичных обмоток и электромагнитных экранов

Магнитные системы с сопротивлением зазоров, значительно большим сопротивления магнитопровода. Магнитные цепи этой группы будем рассматривать без учета сопротивления магнитопровода. В таких системах, в которых сопротивление магнитному потоку оказывают только немагнитные, например воздушные, зазоры, связь между магнитным потоком и МДС обмотки линейна и однозначна. Это означает, что МЦ таких систем можно рассчитывать методами, описанными в § 1.2 для аналогичных МЦ постоянного тока, с помощью приведенных там формул. МДС обмотки и ток совпадают по фазе с магнитным потоком (в следующем