ток Фяз: = Фв1-ЬФйяг. В сечениях якоря от нейтрального до сечения, совпадающего с верхней частью обмотки, поток будет уменьшаться от Ф„г до Фв2 за счет потоков рассеяния Ф"с1я (рис. 1.7,а), ответвляющихся на длине /я-/я.р. Нейтральным сечением рассмотренную МЦ можно разбить на две независимые цепи. Магнитная цепь ниже нейтрального сечения эквивалентна МЦ броневой МС без зазора

Рис. 1.7. Броневая магнитная система с зазорами 6i и 62: а. г -схемы потокораспределеиня; б, д -эпюры изменения магнитного напряжения на проводимости рассеяния; в. е-кривые изменения потоков в сечениях сердечников. Эскизы а. б и в-при V <fiг. д и е- при f „52об

Й2 (показана на рис. 1.6) при длине обмотки, равной расчетной длине обмотки /об.р=/об-(/я-/яр) (рис. 1.7, а). Выше нейтрального сечения МЦ броневой МС соответствует МЦ с одним зазором (62), расположенным вне обмотки.

Расчетную длину якоря /„.р (рис. 1.7, а) можно определить, если воспользоваться уравнением Ф6l-f Фй„1 = Ф"<г„1--Фб2, где Фб,= =Aeit/Mfli; f/Me, = /"-f/„62=i/o6.p o6; Фdя,=AdФnUш., Un=

-fln.p/lo6; Ф"(;я1 = Л"<г«я/м62; /м62 = /"(/я-/я.р) об; Фб2 = Ав2/мв2;

Aei- магнитная проводимость зазора 61; Лфя - магнитная про-32

водимость путей потока рассеяния ФdяI (в пределах толщины /яр), приведенная по потоку к UMdn; A"dФя-магнитная проводимость путей потока рассеяния Ф"dяI (в пределах толщины /я-/я.р). приведенная по потоку к Umuz, Ав2-магнитная проводимость зазора 62.

Проводимости рассеяния АйФя = Цо.(г/я.р/2; A"dФя = ioXd (/я- -/„.р)/2, где Xd -удельная проводимость плоскопараллельного поля рассеяния. Окончательно получим

(l/2)W/. + A„,/(2A,)

где AdяI = ЦoЯd/я.

При дальнейшем расчете броневой МС отпадает необходимость в допущении о том, что потоки выпучивания зазоров 61 и 62 в окне магиитопровода отсутствуют. Без такого допущения проводимости зазоров 61 и 62 следует рассчитывать с учетом потоков выпучивания. Соответственно должны быть скорректированы (уменьшены) толщины слоев плоскопараллельного поля на длине якоря и стопа.

ГЛАВА 2. МАГНИТНЫЕ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Рассматриваются МС только с обмотками напряжения в диапазоне частот от нескольких герц до десятков килогерц. Ток в обмотке напряжения МС постоянного тока / = = UlRo в статике зависит только от напряжения питания обмотки U и ее сопротивления Ro постоянному току. Ток в обмотке напряжения МС переменного тока

зависит не только от напряжения питания U и активного сопротивления обмотки R, но и от параметров МЦ и частоты источника питания, так как от них зависят /?эк и Хж - эквивалентные активное и индуктивное сопротивления обмотки. Таким образом, МЦ при переменном токе нельзя рассматривать в отрыве от электрических цепей обмоток. Поэтому, если при постоянном токе мы говорили о расчете МЦ, то при переменном токе будем говорить о расчете МС, подразумевая под этим расчет не только МЦ, как в гл. 1, но и электрических цепей обмоток МС.

Мгновенные значения изменяющихся во времени величин обозначаются строчными буквами или прописными с индексом / (для тех величин, обозначать которые строчными буквами не принято), амплитудные значения - прописными с индексом т, действующие- прописными без специального индекса.

§ 2.1. Особенности, направлен» классификация

Особенности МС переменного тока. При

изменении во времени тока в обмотке МС происходит изменение во времени магнитного потока, создаваемого этой МС. Изменяющийся во времени магнитный поток, по закону электромагнитной индукции Фарадея-Максвелла, создает в окружающем его пространстве изменяющееся во времени электрическое поле. Совокупность магнитного и электрического полей называется электромагнитным полем. Электрическое поле создает в электропроводящей среде, пронизываемой трубками магнитного потока, электрические токи. Если эта среда односвязная (один раз связана с трубками магнитного потока), то они называются вихревыми токами. В электропроводящей среде происходит выделение энергии. Таким образом, в МС переменного тока энергия выделяется не только в активном сопротивлении обмотки вследствие джоулевых потерь в ней, но и в любой электропроводящей среде, с которой сцеплен магнитный поток системы, а в магнитопроводе, кроме того, еще и вследствие потерь на гистерезис и потерь, обусловленных магнитной вязкостью. Для уменьшения потерь на вихревые токи магнито-проводы МС переменного тока делаются из изолированных друг от друга ферромагнитных пластин.

Электропроводящая среда влияет на картину магнитного поля: оказывая магнитному потоку сопротивление, выталкивает его. Элементы конструкции из электропроводящих материалов, специально предназначенные для создания вихревых токов, тем или иным образом используемых в электротехнических устройствах, называются электромагнитными экранами. К электромагнитным экранам ЭМАА относятся: короткозамкнутые витки (КЗВ), диск индукционной системы и пр. В гл. 2 изучение влияния электропроводящей среды на режим МЦ проводится на примере влияния вторичной обмотки, замкнутой на активное сопротивление, и КЗВ, охватывающего часть поперечного сечения магнитопровода.

У МС постоянного тока магнитное сопротивление немагнитного зазора не зависит от электрического сопротивления расположенных в зазоре материалов, у МС переменного тока - зависит. Следует отличать немагнитные зазоры, не содержащие электропроводящие материалы, от содержащих их. В гл. 2 под термином «зазор» понимаются немагнитные зазоры, не содержащие электропроводящие материалы. Если зазор.содержит электропроводящие материалы, то магнитное сопротивление этой электропроводящей части зазора учитывается специальной составляющей магнитного сопротивления, кроме той составляющей, которая учитывает сопротивление неэлектропроводящей части зазора. Так как при проектировании магнитопроводов МС переменного тока требуемое поперечное сечение S магнитопровода следует рассчитывать по амплитуде потока Ф„„ ориентируясь »а желаемую амплитуду индукции Вт,

а нагрев обмотки и экранов определяется действующими током и напряжением, то в литературе в формулах, связывающих величины МС переменного тока, и на векторных диаграммах этих систем поток, индукцию и потокосцепление выражают, главным образом, в амплитудных значениях, а все остальные величины - в действующих (см., например, [3], где амплитудные поток, индукция, потокосцепление обозначены через Ф, В и Ч без индекса т). Использование в одних и тех же формулах амплитудных и действующих величин создает некоторые неудобства, поэтому мы часто будем давать формулы, векторные диаграммы и схемы замещения для действующих значений потока, индукции и потокосцепления. Об этом всегда надо помнить при использовании формул гл. 2 в расчетах, так как кривые намагничивания, кривые изменения удельных магнитных сопротивлений материала магнитопровода в литературе обычно приводятся для амплитудных индукций.

Действительные и условно-положительные направления изменяющихся во времени величин. Термины «действительные» и «условно-положительные» направления величин, описанные в § 1.1, на переменном токе имеют свою специфику, поэтому остановимся на них более подробно. Рассмотрим обмотку без магни- а) топровода и без активного сопротивления (индуктивность), включенную в замкнутую электрическую цепь. Ток в цепи обмотки /= =/msin(o/, где (О -угловая частота. В соответствии с этим уравнением ток принимает в первом полупериоде положительные, а во втором - отрицательные значения. Предположим, что положительным значениям соответствует направление тока сверху вниз (стрелки i из точек на схемах рис. 2.1, а, б), а отрицательным -

снизу вверх (стрелки / из точек на рис. 2.1,0, г). Описанное на примере тока направление величины, которое изменяется на схеме в зависимости от знака этой величины, называется действительным {истинным).

Условно-положительным (положительным, расчетным) направлением физической величины называется направление, условно принимаемое положительным в течение всего времени ее изменения, совпадающее с действительным в то время, когда она больше Нуля, и противоположное действительному, когда она меньше. Для Приведенного примера условно-положительное направление для

Рис. 2.1. Действительные (точечные стрелки) и условио-положительиые (сплошные) иаправлеиия тока и ЭДС. Принято e=-Ldildt и согласные условно-положительные направления е и i

тока (сплошные стрелки i на рис. 2.1) совпадает с действительным в первой половине периода (рис. 2.1, а, б) и противоположно действительному- во второй (рис. 2.1,0, г).

Необходимо отметить, что действительное направление, как и положительное, тоже до какой-то степени условно, так как положительное направление тока от «плюса» к «минусу» - тоже условность. Однако чтобы отличать описанные два принципиально разных направления величин, слово «условное» будем использовать только в связи со вторым направлением.

Не следует смешивать условно-положительное направление величины в схеме, т. е. в пространстве, и вектор, изображающий эту же величину на векторной диаграмме, т. е. во времени, несмотря на одинаковое графическое изображение их на рисунках с помощью стрелок. Любая изменяющаяся во времени физическая величина может быть определена в пространстве и во времени только единством двух изображений - положительным направлением на схеме и вектором на векторной диаграмме.

Знак минус формулы закона электромагнитной индукции. По закону электромагнитной индукции, при изменении во времени суммарного потокосцепления Wu любого контура в нем наводится мгновенная ЭДС е, равная (по модулю) этому изменению. По закону электромагнитной инерции (закону Ленца), наводимая в контуре ЭДС должна противодействовать этому изменению. Закон электромагнитной индукции принято в литературе в настоящее время записывать с «минусом»:

е= -UWJUt,

(2.1)

«Минус» в (2.1) связан, с одной стороны, с необходимостью удовлетворить закон электромагнитной инерции, а с другой -с выбором направлений Wu и е. Поясним это на примере частного случая использования (2.1) -для обмотки без активного сопротивления и без магиитопровода (индуктивности L), все ш витков которой пронизывает поток самоиндукции Фи Суммарное потокосцепление такой обмотки

ЧГ,, = ЧГ, = Ф,«; = /:/.

С учетом (2.1) ЭДС е=-d(Li)/d/. Если 1=И=/(0, то

е= -Ldi/dt. При

/ = sin u>

(2.2)

(2.3) (2.4)

по (2.3) ЭДС самоиндукции е = -coL/m cos (о/ = -£т cos ш/, где £т = = b)LIm. Кривые мгновенных тока и ЭДС построены на рис. 2.1,(3.

Объяснение знака минус для действительных направлений ей/. В течение первой четверти периода ток возрастает. Так как производная возрастающей функции больше нуля (dt7d/>0), то в соответствии с (2.3) получается е<0. Это означает, что действительное направление ЭДС е-снизу вверх (стрелка

е из точек на рис. 2.1,а), так как на схемах рис. 2.1,а-г положительным принято направление сверху вниз. Таким образом, в первой четверти периода действительное направление ЭДС е встречно току i (рис. 2.1, а). Это соответствует закону электромагнитной инерции, по которому ЭДС должна противодействовать изменению (в данном случае нарастанию) тока -ЭДС должна создавать ток, направленный против тока i цепи, что и получилось по (2.3). Во второй четверти периода ток убывает, поэтому di/dt<0 и е>0, т. е. ЭДС направлена в сторону положительных значений (вниз на рис. 2.1,6). Это тоже находится в соответствии с законом Ленца, так как противодействие изменению означает (при убывающем токе) стремление поддержать ток. На рис. 2.1, в, г показаны действительные направления ЭДС самоиндукции для оставшихся четвертей периода. Легко показать, что получающиеся в этот полупериод направления е и i удовлетворяют закону Ленца.

Объяснение знака мину сдл я у с л о вно-по л о ж и-тельных направлений е и t. Примем условно-положительное направление ЭДС е (сплошные стрелки е на рис. 2.1) совпадающим с условно-положительным направлением тока i (сверху вниз на рис. 2.1). В первой четверти периода (по 2.3) получается е<0. Отрицательная ЭДС означает, что в действительности она направлена в сторону, противоположную предварительно принятому сверху вниз условно-положительному направлению, т. е. на самом деле не по току, а против тока - так, как указывает стрелка е из точек на рис. 2.1 а. А это, как было показано для действительных направлений, согласуется с законом Ленца. Аналогично рассматриваются остальные три четверти периода. Самая сложная для понимания - четвертая. Для нее по (2.3) значение e<iO, поэтому действительное направление ЭДС самоиндукции - вверх (стрелка е из точек на рис. 2.1, г). В четвертой четверти периода ток тоже меньше нуля, поэтому действительное направление тока - тоже вверх. Таким образом, при принятых условно-положительных направлениях тока i и ЭДС самоиндукции е их действительные направления противоположны условно-положительным. При этом е направлено в ту же сторону, что и ток, поддерживая его, что соответствует закону Ленца, так как в этой четверти периода ток убывает (по абсолютной величине).

Закон электромагнитной индукции с «плюсом». Показанные на рис. 2.1 условно-положительные направления тока и индуктированной ЭДС не являются единственно возможными. Если закон электромагнитной индукции записать с «плюсом» (е = =-f d43:(/d/, для индуктивности е= -\-Ldildt), то можно показать. Что для того, чтобы он соответствовал закону Ленца, необходимо условно-положительное направление е взять навстречу току (сплошные стрелки на рис. 2.2). Так сделано, например, в [23] при составлении уравнений и построении векторных диаграмм трансформатора тока. Следует обратить внимание на то, что при такой записи закона электромапштной индукции он не удовлетво-