0 0 11 0 10 1

теФуннцииРс

XY+IV= =X®Y

РравНпга-ррВонньш сииВол

Иесраент-родонный символ

X-Y-

И -Ft

X-Y-

= 1 -Fe

X-У~

значеи(1& функции

KoHcmautpa (никогда не 1)

Fo ~Fis

Логическое умножение., функция И Fi =Fiit

Запрет -

логическое

умножение

То;кдест§ен-ндст Fj=Ff2

Запрет-логическое умножение

F,,Fii

Таждестбен-нрсть Fs=T-io

Исключающее ИЛИ, функции

Логическое сложение -функция ИЛН Р7 = Г8

мер, функции fo и Fis являются константами, функция F3 тождественна X. Fs тождественна У, а функции Fio и F12 представляют собой отрицания функций F3 и F5. Остальные функции являются, в принципе, конъюнкциями и дизъюнкциями, имеющими различное значение в зависимости от отрицания различных переменных или выходных алгебраических выражений. При составлении логических функций любой сложности достаточно иметь три основные функции. Это - логическое сложение ИЛИ. логическое умноже-

D D 1 О 1 О

алгебраическое Выражение

0yHHUUU.fi

Ориентированный символ

Иеориенти-роваиный символ

Значение финиции

J(+j =

X Y-A

Отрицание логического сложения -

ХУ-1-ХУ

= х®Т=

=X®Y

Эквивалентность -отрицание исключающего сложения

ОтрицаниеНЕ Fig=F5

Xi-V

Импликация-логическое сложение

/-!>o-%

Огпр аи,аииеНЕ fk=f3

К 0 1 0 1

Импликация -леваческое слошЁние

Ff3=Fz

Y<D 1 0 1

X-f у

Отрицание логического умножвния-финкаия И-НЕ

yio 1 О

Константа (бсегдп 1}

ние И и отрицание (инверсия) НЕ. Отсюда вытекает, что такое же значение имеют и более сложные функции И-НЕ и ИЛИ-НЕ, которыми характеризуются современные основные цифровые схемы, прежде всего интегральные.

С точки зрения цифровой схемы логическая функция выража-ет связь между переменными на входе схемы и результирующей функцией на выходе схемы. Графическое представление позволяет осуществлять символы отдельных функций, представленные в

табл. 4.2а, б. Ориентированные символы имеют различную форму для функций логического сложения и умножения. Отрицание выходной функции отражает кружок на выходе символа. Функция отрицания одного входа, т. е. инвертора, может быть обозначена такими же символами, но обычно используется символ в виде треугольника, что позволяет в логических схемах с первого взгляда отличить инверторы. Неориентированные символы имеют одинаковую форму для всех функций, которые отличаются друг от друга соответствующим обозначением символа.

4.5. ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ, ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ И СМЕШАННАЯ ЛОГИКА

Осуществить логические функции на практике позволяют различные полупроводниковые схемы, выходные функции которых однозначно определяют комбинации уровней В и Н на входе схемы. Уровень В представляет более положительное напряжение, а уровень Н - более отрицательное напряжение.

В табл. 4.3 представлен пример схемы типа ДТЛ на транзисторе п-р-п. На выходе схемы будет уровень Н только тогда, когда одновременно на обоих входах X и Y будут уровни В, при которых оба входных диода заперты. Бели хотя бы на одном входе будет уровень Н, то через соответствующий диод в прямом направлении протекает ток, транзистор заперт и на выходе схемы уровень В. Это однозначное поведение схемы определяет таблица уровней. Данной таблице уровней могут соответствовать две логические функции схемы в зависимости от того, какие значения, 1 или О, будут соответствовать уровням В и Н.

Если В = 1 и H = G, то результирующая таблица комбинаций, полученная из таблицы уровней, соответствует положительной логике и схема выполняет функцию И-НЕ, которую представляет символ с кружком на выходе. На выходе символа схемы f=0 только тогда, когда одновременно имеется 1 на входе X и I на входе Y, т. е. кружок на выходе символа обозначает отрицание выходной функции. Согласно таблице ком>бинаций выходную функцию можно выразить логическим сложением, что, между прочим, вытекает из закона де Моргана. Такую функцию можно графически изобразить в виде символа логического сложения, дополненного на входе кружками, обозначающими отрицание отдельных переменных X и Y.

Если -В = 0 и Н=Т, то результирующая таблица комбинаций соответствует отрицательной логике и схема выполняет функцию ИЛИ-НЕ, которую представляет символ с кружком на выходе. На выходе символа f=0 только тогда, когда имеется 1 хотя бы на одном входе. Выходную функцию можно выразить также логическим умножением и соответствующим символом, дополненным на входах кружками, обозначающими отрицание отдельных переменных X и Y.