ГЛАВА 3

Двоичные коды

3.1. ЧЕТЫРЕХЭЛЕМЕНТНЫЕ КОДЫ

Двоичная система счисления очень выгодна для использования в электронных цифровых системах, так как каждому уровню сигнала может соответствовать цифра 1 или 0. Но двоичные числа с множеством цифр трудно переводить в десятичную систему и наоборот. Вообще можно сказать, что их использование целесообразно прежде всего в системах с большим числом внутренних операций по сравнению с числом взаимных переводов между обеими системами счисления. Для облегчения перевода из одной системы в другую используется, во-первых, восьмиричная система, а также различные коды, с помощью которых можно выразить отдельные десятичные цифры. Использование подходящих кодов, кроме того, позволяет увеличить надежность системы.

Для выражения каждой десятичной цифры нужны четыре двоичные цифры, т. е. четыре бита, которые позволяют получить 2*= = 16 комбинаций. Так как из 16 комбинаций 6 являются избыточными, то общее число всех возможных кодов из 4 бит равно 16!/6!2,9-10°. Однако на практике используются только такие коды, которые обеспечивают самую рациональную и простую обработку цифровой информации. Чаще всего используются так называемые весовые коды, позволяющие достаточно просто переводить десятичные цифры d в двоичные цифры b по формуле

где символы fs-Vo являются весовыми коэффициентами соответствующего кода, а символы Ьз-bo - двоичные цифры 1 или 0. Всего существует 16 весовых кодов f3f2Wit;o. Это 8421, 7421, 7321, 6421, 6321, 6311, 6221, 5421, 5311, 5221, 5211, 4421, 4321, 4311, 4221 и 3331. Например, в коде 8421 Уз=8; 2=4; Vi=2; ио=1-Цифры отдельных кодов легко определяются из соотношения (3.1). Например,

(9)ie=8-l-f4-0-f2.0-fM=(1001W

(9)io=5 • 1-f 4 • 1-f 2.0-f 1 • 0=(1100 W-

Обратный процесс также прост.

у этих кодов некоторые коэффициенты v могут быть отрицательными, например в коде 8421. В этом коде (9)io=8-l + , 4.1 2.1 - 1.1 = (1111)8,21.

Кроме того, используются коды, для которых несправедливо соотношение (3.1). Примеры различных четырехэлементных кодов представлены в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Код 8421. Это наиболее распространенный код. Последовательности десятичных цифр соответствует последовательность четырехразрядных двоичных групп. Преобразование чисел из десятичной системы в код 8421 и наоборот производится очень просто. Например:

(5679)10=0101 ОНО Olll 1001 =(0101011001111001)8421.

Так же прост и обратный перевод. Код может быть выгодно использован и для внутренних операций в цифровой системе, если число этих операций мало по сравнению с числом переводов между двоичной и десятичной системами на входе и выходе. Арифметические операции такие же, как в двоичной системе, но так как используется только 10 из 16 возможных комбинаций, то с учетом шести избыточных комбинаций должны быть произведены поправки результатов. Пример сложения представлен в табл. 3.2. Результат суммирования С двух цифр будет правильным только в том случае, если он не превышает 9. Если он лежит в интервале между 10 и 15, то коррекция производится добавлением цифры 6, причем имеет место перенос в декаду ближайшего высшего разряда. Если результат находится между 16 и 18, то производится перенос в декаду ближайшего высшего разряда и результат корректируется добавлением цифры 6. Невыгодно возникновение переноса при коррекции результата, коррекция должна производиться в каждой декаде отдельно. Поэтому код 8421 нельзя рекомендовать для параллельного сложения.

Самодополняющиеся коды. Дополняющие свойства этих кодов заключаются в том, что двум десятичным цифрам,

сумма которых равна 9, соответствуют две дополняющие комбинации двоичных цифр. Например, в коде 8421 цифре 5 соответствует двоичное число 1011, а его дополнению 0100 - цифра 4. Следующими дополнениями являются, например 0000 и 1111, 0111 и 1000 и т. д. Другими самодополняющимися кодами являются код 2421 и код с избытком 3. В самодополняющихся кодах дополнения возникают простой заменой единицы нулем и нуля единицей.

Код с избытком 3. Этот код не является весовым кодом. Он возникает добавлением (3) 10= (0011)2 к коду 8421. Он удобен для арифметических операций, так как при сложении довольно просто можно определить необходимость коррекции результата. А так как это самодополняющийся код, то он может быть ис-

Таблииа 3.3