внешнего вмешательства. Следующий способ резервирования заключается в отключении вышедшего из строя элемента и подключении исправного, резервного. Пример этого принципа представлен на рис. 1.40. В этом случае работает не только основной, но и резервный элемент. Выходы обоих элементов сравниваются, и как только обнаружится несоответствие, работа обоих элементов- • останавливается и с помощью диагностической программы проводится проверка основной схемы. Если при этом будет обнаружена ее неправильная работа, то с помощью переключателя к выходу будет подключена резервная схема. Если во время проверки неисправность не обнаружится, то, значит, несоответствие выходов обоих элементов могло быть вызвано временной неисправностью основного элемента, или неиаправность имеет место в цепи сравнения, или неисправен .резервный элемент. Диагностическая програм.ма проверяет только правильность работы и не должна обнаруживать место повреждения, которое определяет соответствующая цепь еравнения. Этот способ резервирования очень-выгоден при наличии постоянного технического обслуживания, так как позволяет значительно повысить общую надежность системы с минимальным количеством дополнительных схем.

Увеличение надежности может быть обеспечено не только за счет резервирования технического оборудования, но и за счет резервирования сигналов. Под. этим подразумевается добавление избыточных бит к информации, записанной в-памяти системы, и к информации, передаваемой между отдельными частями системы. Эти избыточные биты позволяют обнаруживать и исправлять ошибки. Комбинирование технического резервирования и избыточности сигналов позволяет создавать очень надежные системы. В табл. 1.2 представлен обзор наиболее-важных свойств отдельных методов резервирования.

ГЛАВА 2

Системы счисления и основные арифметические

операции

Таблица 2.1

Основание системы счислении

Числа

2.1. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ И ИХ ВЗАИМНЫЙ ПЕРЕВОД

В обычной десятичной системе счисления используются десять цифр: О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Каждое десятичное число можно представить в виде многочлена, выраженного основными цифрами О-9 и степенями 10. Например, число 1543,15= 1Х X 103+ 5-102+ 4-101 + 3 X Х100+ МО-1+5-10-2. Поэтому каждое десятичное число имеет основание 10, а общая емкость цифр в десятичной системе счисления равна 10. Например, для N=4: общая емкость равна 10 000 ,и максимальное число, которое можно выразить четырьмя цифрами, равно 9999, т. е. общая емкость на единицу больше, чем максимальное числовое значение системы.

Многочленом можно выразить любое число N в системе с любым основанием 2. Примеры различных систем счисления представле-N с основанием z спра-

2.1. Для любого числа

Ны в табл. ведливо:

;(2.1) (2.2)

где Z 54

целое число, больше 1; а Opiz-1. Для наглядности

выразим представленный выше пример с помощью коэффициентов Pi и степеней основания г=10:

(1543,15)io=1 -1 O-J- 5 • 10=+4 104 3 • 1С-Ь1 • 10--J- 5 10-==

=Pg- lO+Pg. lOPi- IQi+Po- lO-+Pi- lO-i-fPa- lO-l

Многочлен (2.1) может быть использован для перевода любого числа с основанием z в число с основанием 10. Рассмотрим,, например, перевод числа 2375,25 в восьмиричной системе счисления в число в десятичной системе:

(2375,25)8=2-843-847-81+5-8«+2-8-Ч-5-8-2= .=2-512-1-3.64+7-8+5H-2/8+5/64=(1277,328)io.

Процесс перевода числа ЦОП.ОИ в двоичной системе в число в десятичной системе такой же:

(11011,011 )2= 1 2«-J-1 • 23+О • 22-J-1.21+1 - 2«+0 • 2-1-J-1 • 2-=+1 • 2-3=

= 16+8+0+24-1+0+1/4+l/8=(27,375)io.

Для перевода любого числа с основанием 10 в число с требуемым основанием z можно использовать несколько методов. Одним из них является метод последовательного деления и умножения.

Числа справа и слева от запятой переводятся отдельно. Число {:N)\Q слева от запятой делится на основание z, результат деления равен (N)io/z, а остаток представляет цифру младшего самого правого разряда числа (N)z. Результат опять делится на основание Z и т. д. Число (О.. .)io вправо от запятой умножается на основание z. Если результат меньше единицы, то цифра старшего самого левого разряда равна 0. Если результат больше единицы,, то цифра старшего разряда будет равна целой части произведения. Эти действия демонстрируют примеры в табл. 2.2.

Между восьмиричной и двоичной системами счисления очень-простое соотношение, так как основание 8 является третьей степенью основания 2. При взаимном переводе переводится не все-число сразу, а последовательно, отдельные цифры. Например,. (2536)8 = 010 101 011 110= (10101011110)2. Цифра О на первом месте слева может быть опуш,ена, как и в обычной десятичной системе. Обратная операция так же проста. Начиная от самого младшего правого разряда, производим разбиение на группы по три двоичных цифры. Можно, например, прямо писать, что-(10111010101)2=010 111 010 101=1(2725)8.

Число разрядов, обрабатываемых электронной цифровой системой, не может быть больше числа разрядов, на которое система была рассчитана. Если во время арифметических операций,, например во время умножения, возникает большее число разрядов, то низшие разряды отбрасываются и результат округляется. Обрабатываемые числа могут переводиться в дроби, меньшие-единицы, таким образом, чтобы они имели одинаковый порядок Например, числа: (378,526) io= (10-0,0378526) ю; (1282,422) ,о=