Наиболее распространенной является теплоотдача в окружающую жидкую или газообразную среду, т. е. граничные условия ГП рода, имеющие вид

ilr , , „

где X -коэффициент теплопроводности активной среды, а" ао -коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности цилиндра.

Если пренебречь теплоотдачей с торцевых поверхностей цилиндра (L>/?), распределение температуры по радиусу] стержня будет иметь вид

Т(г) = Т, 4

«-ас

.Максимальная температура на оси цилиндра

«acj /1 2

2Х / г \! илиндра

Рассмотрим крайние случаи.

I. а<С21 ? (термически тонкий стержень)

Определяющим процессом является скорость отвода тепла поверхности цилиндра. В реальных конструкциях такой режим может быть реализован только для очень малых попе-] оечных сечений активных сред и при отсутствии специальных систем охлаждения, когда перенос тепла обеспечивается только свободной конвекцией. Такие лазеры называют не-1 охлаждаемыми. Тепловое излучение при этом не учитывается из-за невысоких допустимых температур Ттях и малой излу-1 чательной способности большинства активных сред. Тогда

0,09Хв( Gr Prf-

Or = M1Ijs211zJj>\EI число Грасгофа; Pr = - число

>в Хв

Прандтля; р= 882 кг/м К = 3,36-10- Вт/м-К; \= 2,61-\0 мс; = 1014 Дж/кг- К- плотность, теплопроводность, вязкость и теплоемкость окружающего воздуха, g = = 9,81 м/с - ускорение свободного падения, 0 = 300 К,

а = -

7"тах = 400 к, = 10-... 10-2 м. Для таких условий ао~ 5,6 - IQ-IR Вт/(м2-К). Отсюда ограничение на внутреннее тепловыделение будет иметь вид

2ао1 Ji

2. «о» 1

Т max - Тд-j-

Вт/м

(5.4)

4Х .

Такой режим характерен для охлаждаемых систем. Определяющим процессом является перенос тепла внутри активной среды, и ограничение на внутреннее тепловыделение в этом случае имеет вид

4А. ( Г max - 7"о) /г г\

аас<-W~~--

Для твердотельных лазеров теплопроводность активных сред X изменяется от 0,4 Вт/(м • К) для стекла и 12 ... 25 Вт/(м • К) для кристаллов ИАГ и рубина.

Для газовых лазеров наибольшая величина коэффициента теплопроводности активной среды определяется значением его для гелия >1Не=0,15 Вт/(м-К). Учитывая, что тепловыделение в активной среде связано с мощностью излучения лазеров коэффициентом полезного действия:

с t 1н % 1)р

МОЖНО оценить предельные значения Wp/L для различных типов лазеров. Отметим, что при таком подходе мощность лазера не зависит от радиуса активного тела (см. выражения (5.4) - (5.6)) и линейно растет с увеличением его длины. Для неохлаждаемых лазеров (см. (5.4))

- <3,5:

111 1к "%

1к 1р

при реальных значениях КПД эта величина, как правило, Очень мала. Так, для He-Ne-лазера КПД накачки „-0,05 (см. п. 3.2.4), а квантовый КПД для >i = 0,63 мкм ti„~0,1. Даже если положить Цр!, то в этом случае: WplL:<. 2-10- Вт/м, т. е. максимальная мощность He-Ne-лазеров При разумных длинах трубок не превышает 50... 100 МВт.

Эффективность рабочих процессов в молекулярных лазере цесколько выше. Так, для СОг-лазера i]«=0,8, гк = 0,41. Тогда цолагая и здесь rip~l, получаем Wp/L~l,7 Вт/м. В твердо тельных лазерах допустимые при столь низких коэффициен! тах теплоотдачи уровни энерговклада в активную среду, ка правило, меньше пороговых значений, обеспечивающих соз-; дание инверсии. В лазерах с неохлаждаемой активной средо? максимальные значения мощности излучения, в лучшем слу чае, составляют ватты с метра длины активной среды.

При достаточно высокой интенсивности охлаждения опре деляющей является теплопроводность активной среды (см (5.5)). Тогда

= 1300 ).,,-iJs-3itJ£

(5.7

1,1 ф

Например, для СОг-лазера: lFp/Lc<100 Вт/м. При этом сле-1 дует отметить, что величина теплопроводности смеси определяется высокой концентрацией в ней гелия. Если исключить гелий из рабочей смеси, то теплопроводность, а следовательно, и удельные энергетические параметры лазера уменьшатся почти на порядок.

Полагая в лазере на иттрий-алюминиевом гранате (ИАГ: Nd-+) Лас=12 Вт/м-К, гк~0,5, гн0,15, гр~1, получаем для непрерывного режима работы ограничения иа выходную М01 ность Wp/L<:i,2 кВт/м.

Таким образом, охлаждение активной среды позволж существенно увеличить удельные энергетические характеристики активных сред. Повысить выходную мощность лазера за счет увеличения длины активного тела можно только в пределах, обусловленных дифракционными явлениями. При отсутствии отражения от цилиндрической поверхности предельной длиной будет расстояние, на которое лазерный луч расширится из-за дифракции на величину, равную радиусу R. Если 6д«=л/2/?, то Lniax22/X. Для типичных значений =10-3... 10-2 и л = 0,63...10 МКМ L«10...100 м. Естественно, что в действительности длина активной среды ограничивается из конструктивных и технологических соображений существенно меньшими размерами. В случае больших длин активной среды целесообразно использовать несколько одновременно работающих модулей, объединенных в общий резонатор системой поворотных зеркал. Тепловой баланс активных сред лазеров, работающих в импульсном и импульсно-

периодическом режимах, также ограничивает их энергетй-jecKHe характеристики. Если для определения средних параметров импульсно-периодических лазеров можно использовать выводы, полученные при тепловом расчете активных тел, работающих в непрерывном режиме, то для оценки времени между импульсами необходимо рассмотреть нестационар-,,ый режим охлаждения активного тела лазера. Характерное время тепловой релаксации термически тонкого цилиндра (а<2К1Я) т~рас-Сас--/?/2а, тогда при остывании па воздухе за счет свобод1ЮЙ конвекции активного тела из стекла с неодимом радиусом 10 мм, рас~3-10 кг/м; Сас«* «600 Дж/(кг-К); а~5,6-10-з Вт/(м2-К) получим х-«1,6-10 с =4,5 ч.

Для охлаждаемого цилиндра (a:p2X/R) время охлаждения можно оценить как

Т = ./?2Са с •рас/5,6 с

При интенсивном охлаждении рубинового стержня можно обеспечить временной промежуток между импульсами {R = = 5 мм; рас = 3,9-10з кг/мЗ; Сас = 750 Дж/кг-К; Кс = = 25 Вт/м-К) тя=0,5 с. И при импульсном режиме интенсивное охлаждение активной среды позволяет существенно увеличить энергетические показатели лазера. Отметим, что при иом время охлаждения сильно зависит от поперечного сечения рабочего тела.

Максимальная энергия одного импульса для твердотельных лазеров определяется, в первую очередь, возможностью разрушения активного тела за счет возникающих в нем термических деформаций. Пороговые значения энергии разрушения стержней, отнесенные к площади поперечного сечения, приведены в табл. 2.1.

Эффективным способом охлаждения активных сред является использование теплоотводов. Этот подход наиболее характерен для космической техники. Теплопроводность многих материалов, в частности, таких металлов, как алюминий, едь более чем на порядок превышает теплопроводность лазерных активных тел. Поэтому, если такой материал находится в полном тепловом контакте с внешней поверхностью активного тела и имеется возможность поддерживать его Температуру постоянной, по крайней мере, на некотором уда-ении от поверхности активного тела, то этот материал будет Играть роль теплоотвода, эффективно отбирающего тепло от

активного тела. Тогда для уравнения (5.3) необходимо и<: пользовать граничные условия I рода T{R) = Tq. В этом сл чае решение фактически совпадает с приведенным выше ре шением для «охлаждаемых» систем (5.5) и (5.7). При эток хотя и остаются проблемы утилизации отбираемого от ai тивного тела тепла, удается обойтись без сложных cnCTeij охлаждения с прокачкой теплоносителей, обеспечивая, вме сте с тем, высокие энергетические характеристики лазеров н уровне «охлаждаемых» конструкций (см. п. 7.2.1).

Радикальным решением проблем, связанных с перегрево}] активной среды лазера, оказывается ее замена непосредст! венно в процессе генерации лазерного излучения. Различны! схемы лазеров с прокачкой активной среды приведены на рис. 69 (см. также рис. 71).

При продольной прокачке рабочей смеси в цилиндриче! ской трубке (рис. 69, а) ограничения на объемное тепловыде! ление определяются не только теплопроводностью среды, нсГ ! скоростью выноса тепла потоком газа вдоль оси трубк Хля ламинарного режима течения

Гас Рас I

Тогда ограничение на мощность лазера

Т max " Т

о 1н % Tjp

Пп % 1)1

1 с а

Сравнив это выражение с (5.5), (5.6), получим

где (Wp/L) и (Wp/L)о -мощность лазера с единицы длинь трубки с продольной прокачкой смеси и неподвижным ra30N соответственно.

При условиях, характерных для электроразрядного COj-l лазера (Са с= 1,5... 2• 10» Дж/кг-К, ра с= Ю-... 10- кг/м Яас = 0,15 Вт/м-К, ./?2/L«10-4 м)

«7„

= (-71 (1+0,06 г.,).

Заметное влияние продольной прокачки на удельные\!арак- теристики лазера можно ожидать уже при сравнительно не больших скоростях газового потока Уг>15...20 м/с. Пре-1

дельные значения удельного съема мощности - составляют (Wp/L)«500... 1000 Вт/м, что почти на порядок превышает значения (Wp/L)о. При этом следует иметь в виду, что

Рис. 69. Схемы газовых проточных лазеров с замкнутым контуром: У - газоразрядная камера, 2 - электроды, 5 -зеркала резонатора, 4 - холодильник, 5 - прокачное устройство, 6 - газовый контур, 7 - лазерное излучение, 8 - нагреватель, 9 - сопловой аппарат, 10 -смесительное устройство, - сепараторы, 12 - система отбора и удаления продуктов реакции, 13 - система подпитки смеси химическими реагентами

С ростом скорости газа скорость его охлаждения в трубке может увеличиваться в результате перехода к турбулентному режиму течения. Однако из выражения (5.8) видно, что при высоких скоростях прокачки полная мощность лазера Wp начинает слабо зависеть от длины трубки. Поэтому мощность