ствует ширине площади решетки, в пределах которой интенсивность источников не изменяется (или их коэффициент спадания имеет максимальное, практически постоянное значение, равное 1,00). Опыт показывает, что если за критерий однородности принять +1 дБ, то область однородного давления будет выходить за пределы расположения излучателей, которым соответствует коэффициент спадания 0,80.

Ширина области с неубывающими интенсивностями источников дается в единицах расстояния d между элементами, умноженного на (ш - п), при ус-

~ 0.25 0.25 0.19

0,75

0.75

1.00

1,00

0,75 0,56

0,0В

0,19

1.00 1,00 0,75 0,25

1.00 1,00 0,7S

0.25

ловии ЧТО п не слишком велико, при п=7 наименьший биномиальный коэффициент разложения составляет 7з5 часть от наибольшего. Для п=10 он составляет V252 часть от наибольшего. Эти малые коэффициенты почти не влияют на постоянство значения функции спадания в центральной части решетки. Следовательно, ширина области неубывающих интенсивностей источников определяется величиной {т - п) или (ш-10) в зависимости от того, какая из этих разностей больше. Из этого не следует делать вывод, что п не бывает больше 10. Закон спадания, характеризующий уменьшение амплитуды источников от 1,0 до О, определяет, насколько полно компенсируется краевая дифракция, или второй член в правой части уравнения (4.10). Лысанов [18] показал, что для бесконечной полосы этот закон является определяющим. Функция спадания за пределами постоянной области в центральной части решетки зависит только от числа п {см., например, рис. 4.11), и малые значения периферийных биномиальных коэффициентов при больших значениях п могут повлиять на функцию спадания.

Глубина области равномерного давления обычно больше ширины для любого практического варианта решетки Тротта; следовательно, требования к глубине области не отражаются на конструкции. Тротт экспериментально определил, что глубина приблизительно равна г/Х, где г - расстояние, обозначенное на рис. 4.15.

До сих пор в теории проектирования исходили из того, что

1.00 1П0 0.75 0,25

Рис. 4.14. Четверть плоской решетки, в которой интенсивность каждого из элементов (излучателей) пропорциональна произведению f (х) f (у).

излучатели разнесены друг от друга на половину длины волны. Рассчитав звуковое давление в центре решетки, Тротт определил для нее рабочую ширину полосы частот, а также оптимальные значения тип. Предполагалось, что максимальные отклонения амплитуды звукового давления в ближнем поле круглого излучателя происходят на его оси или в непосредственной близости от центра излучателя. Это предположение подтверждается теоретическими исследованиями Штенцеля [13] и Лысанова [18].

Же и вал. паршет

Эквивал. кольца

/,00

1,00 т 0,37 0.81 0,50 DJ3 0,03

Рис. 4.15. Спадание амплитуды элементов решетки с т=9 и п=5 и эквивалентная комбинация из однородного поршня и концентрических колец. Цифры в кружках пропорциональны плотности интенсивности кольцевого излучателя.

За основу своих расчетов Тротт принял математическую модель,, иллюстрируемую рис. 4.15. Предполагалось, что решетка эквивалентна однородному поршневому излучателю с радиусом, равным расстоянию от центра решетки до места расположения элемента, который характеризуется амплитудой 0,50 от максимальной, плюс ряд концентрических кольцевых излучателей, наложенных на этот поршень. Интенсивность кольцевого излучателя выбиралась так, чтобы в месте соприкосновения кольца и поршня суммарная плотность интенсивности источников равнялась коэффициенту спадания. Это означает, что излучатели внутреннего кольца должны иметь отрицательную амплитуду. В предложеннном методе расчета кольца берутся для погашения краевой дифракции от излучателя в соответствии с уравнением (4.10). Тротт показал, что нормированное давление в центре решетки, у которой п - нечетное число, г - радиус

поршня, Wn - плотность интенсивности п-го кольца, определяется выражением

/7=sin kr-\-J [cos (kdj2) - cos kr - 4wi sin (kdj2) sin kd-

- 4та;2sin (Ы/2) sin2-43sin (Ы/2) sinЗЫ- ...[. (4.12)

При четном n за г принимается радиус точки, расположенной посредине между элементами с коэффициентом спадания 0,50 с каждой стороны, и выражение для давления будет иметь вид

/7=sinr-f-y [1 -coskr - iwism{kdj2)sin{kdj2) -

- 4TO;2Sin (Ы/2) sin3 {kdl2) - Awsin (M/2) sin5 {kdj2) - ...].

(4.13)

0.3 .Ofi

Функции спадания

5 7 9 И

0,03; 0,19; 0,5; 0,81; 0,97; 0,03; 0,19; 0,5; 0,81; 0,97, 1 0,03; 0,19; 0,5; 0,81; 0,97; 1; 1 0,03; 0,19; 0,5; 0,81, 0,97; 1; 1; 1

0,97; 0,81; 0,5; 0,19; 0,03 1; 0,97, 0,81; 0,5; 0,19; 0,03 1; 1; 0,97; 0,81; 0,5; 0,19; 0,03 1; 1; 1; 0,97; 0,81; 0,5; 0,19; 0,03

Рис. 4.16. Относительный уровень звукового давления в центрах решеток с круговой симметрией спадания, вычисленный по уравнению (4.12).

На рис. 4.16 приведены кривые р, рассчитанные по уравнению (4.12) для п=5 и различных значений т. Эти кривые симметричны относительно идеализированного значения rf=0,5X. По таким кривым Тротт выбрал оптимальные значения тип. Например, рис. 4.16 показывает, что если принять отклонения от однородности не больше ±1 дБ, то максимальная ширина полосы частот будет наблюдаться при т=9.

При наличии большой вычислительной машины применим более прямой метод. Ближнее поле решетки можно рассчитать по точкам для большого числа значений тип. Такие расчеты были произведены [19], и типичные результаты приведены на