где г-.радиус, k--волновое число. При больших значениях kr функция Бесселя /] {2kr) становится пренебрежимо малой и DjSslOlg (fer)2. Поскольку (г)2=4я (яг2)/Л то Di больших поршней можно аппроксимировать формулой

D,lOlg( 4.-площадь у (2.83)

2г/Л

Рис. 2.44. Индекс направленности круглого поршня в экране. / - формула

471 (я,-2)

(2.82); 2-Di=101g-\.

• На рис. 2.44 показаны графики выражений (2.82) и (2.83), из которых видно, что (2.83) является хорошим приближением при 2а/Я> /2-

Для однородной линии

, , / 2 2 sin л/, , 4 cos л/,

.Г----ki--(kLY- •••)

A=101g

(2.84)

где L - длина линии. Для длинной линии L>X, и (2.84) сводится к выражению

A=101g(2Z./X). (2.85)

Прямоугольный поршень в бесконечном жестком экране представляет намного более сложный случай, чем круглый поршень, но, используя работы Штенцеля [44] и Моллоя [47], можно показать, что (2.83) применимо и к большим прямоугольным поршням почти с той же степенью точности, что и для круглого поршня. Иными словами, (2.83) применимо как к круглому.

так и к прямоугольному поршням, если минимальный размер больше половины длины волны .и - для случая прямоугольного поршня - если отношение длина/ширина больше 2. На нижнем пределе этого приближения, где минимальный размер находится в пределах от половины до одной длины волны, ошибка приближения составляет примерно ±0,5 дБ. Но в большинстве практических случаев, где Di является важным фактором, преобразователи велики или имеют узкие лепестки. Тогда (2.83) служит хорошим приближением, гарантирующим малую ошибку. Более того, поскольку (2.83) применимо и к круглому, и к прямоугольному поршням, можно предположить, что оно применимо и к поршням других форм, близких к кругу или прямоугольнику.

Можно показать [2, 48], что коэффициент концентрации плоских поршней в бесконечных жестких экранах обратно пропорционален сопротивлению излучения. Сопротивление акустического излучения поршней любой формы приближается к рс/Л, когда отношение размер/длина волны увеличивается. Из этого следует, что (2.83) применимо к поршням любой формы, если минимальный размер поперечника поршня больше половины длины волны.

Во всех предыдущих рассуждениях предполагалось, что поршневые излучатели заключены в бесконечные жесткие экраны, так как такое граничное условие делает задачу математически более простой. На практике бесконечные экраны, естественно, не используются. Для плоских преобразователей с размерами больше половины длины волны тип экрана оказывает пренебрежимо малое влияние «а диаграмму направленности, и теория находится в хорошем согласии с экспериментом.

Анализ величины Di для рупорных излучателей, поршней в сферическом экране, колец, дискретных линейных групп точечных излучателей, «затененных» линий и натянутых мембран (или изгибных мод) можно найти в работах [44, 47].

2.12.2. Измерения

Для определения и Di конкретных преобразователей применяются три различных способа.

Случай 1. Диаграммы направленности некоторых преобразователей можно аппроксимировать диаграммами идеальных однородных круглых, квадратных или прямоугольных поршней или идеальных однородных линий. При этом Re и Dj можно, определить по формулам типа (2.82) - (2.85) или с помощью специальных линеек, графиков и других вспомогательных пособий для нахождения Di. На рис. 2.45 и 2.46 приведены примеры таких графиков [50]. Чтобы установить, является ли

Мин. ширина лепестна (по \/ровню-Ю дБ)

57 -10-

Макс, ширина.жпесгта fhaуровню40Ш)

Рис. 2.45. Зависимость индекса направленности Di от ширины лепестка для прямоугольных (справа) и эллиптических (слева) поршней. Максимальная ширина лепестков измерена в плоскости, проходящей через акустическую ось параллельно короткой стороне прямоугольника или по малой оси эллипса; минимальная ширина - в плоскости, -проходящей через акустическую ось параллельно длинной стороне прямоугольника или по большой оси эллипса [50].

5 30 25 20 15 10

О 20 iO 60 80 то 120 т ко то

Ширина лепестна (по уровню -10 дБ)

Рис. 2.46. Зависимость индекса направленности Di от ширины лепестка для круглого поршня в экране [50].