б. Плоский однородный прямоугольный поршень б экране б плоскости, параллельной краю, или однородная сплошная прямая линия:

Р (тх/х) Sine • (-

б. Плоский однородный квадратный поршень б экране в плоскости диагонали (или прямая «затененная» линия, у которой сила источника максимальна б центре и линейно спадает к нулю на концах):

» пт Sln2,[(7x/2X)sin6] ,

Р>~ [(7tx/2A) sine]2 У-)

г. N однородных источников, расположенных на прямой линии на равных расстояниях друг от друга:

РУ)~ л/sin [(й/А) sin 6] • -

В этих выражениях Ji - функция Бесселя первого порядка, X - диаметр круглого поршня (случай «а»), длина линии или края прямоугольника (случай «б») либо диагонали (случай «в»); d - расстояние между сдседними источниками на линии; е - угол между осью или нормальным направлением и направлением наблюдения, т. е. переменная величина во всех выражениях.

Графики для случаев а-в показаны на рис. 2.41. Кривые применимы для преобразователей любых размеров и для любой частоты, так как по оси абсцисс отложен нормированный параметр (л;Д)51пе. Формулы и графики для излучателей других конфигураций можно найти в литературе [41-46].

График для линии из N точечных источников не приведен на рис. 2.41, так как он резко отличается от графиков сплошных источников. Наиболее характерной особенностью кривой для линии из точечных источников является высота боковых лепестков. Если расстояние между соседними точками равно длине волны или больше, то (Л/-1)-й, 2 (Л/-1)-й, 3(Л/-1)-й и т. д. боковые лепестки имеют ту же высоту, что и главный лепесток. Высота остальных лепестков зависит от N. При увеличении числа точек на единице длины и уменьшении расстояния d между соседними точками в знаменателе формулы (2.75) можно использовать приближение sin,{(jtrf/X) sin 6} ~ (jtrf/X) sin 6. Тогда (2.75) и (2.73) становятся одинаковыми, причем Nd становится эквивалентным х и линейная группа точечных источников аппроксимирует сплошную. На рис. 2.42 показан график для линии из 6 точечных источников.

Рис. 2.41. Диаграммы направленности 201gp(e) сплошных источников. а - круглый поршень, уравнение (2.72); б - однородная линия, уравнение (2.73); е -диагональ квадратного поршня, уравнение (2.74).

Рис. 2.42. Диаграммы направленности 201gp(e) линейной группы из шести

точечных источников.

Некоторые излучатели обладают свойствами и непрерывных, и дискретных источников. Например, большая плоская решетка часто состоит из многих отдельных элементов, каждый из которых представляет собой маленький направленный излучатель. Это значит, что элементы не являются точечными излучателями. Между отдельными элементами существуют промежутки, так что, даже если элементы колеблются с одинаковыми фазами и амплитудами, решетка не излучает как сплошной однородный поршень. Аналогичная ситуация существует для линейного излучателя, состоящего из элементов. В таких случаях полезно использовать теорему произведения Бриджа. Представим себе систему излучателей, работающих на одной и той же частоте, с идентичными диаграммами направленности, одинаковой ориентацией в пространстве, но, возможно, с различными амплитудами и фазами колебаний, влиянием которых друг на друга можно пренебречь Теорема Бриджа утверждает, что диаграмма, направленности такой системы излучателей равна произведению диаграмм направленности совокупности воображаемых точечных излучателей, имеющих то же распределение в пространстве, те же амплитуды и фазы, что и реальные преобразователи, на диаграмму направленности отдельного излучателя.

Так, например, если ожидаемый уровень диаграммы направленности для решетки из воображаемых точечных излучателей в некотором направлении 6 равен 0,5 (или -6 дБ), а ожидаемый уровень диаграммы направленности отдельного реального излучателя равен 0,9 (или -1 дБ) при том же угле 6, то уровень диаграммы решетки или совокупности источников для угла е должен быть 0,45 (или-7 дБ).

Содержащееся в теореме предположение о слабом воздействии одного излучателя на остальные играет важную роль при малых расстояниях между элементами (доли длины волны) и в случае, если механический импеданс преобразователя мал.

2.11.2. Неоднородные излучатели

Если смещение или скорость точек диафрагмы или излучающей поверхности преобразователя, работающего в режиме излучения, не одинаковы по амплитуде и фазе, то преобразователь-называют неоднородным излучателем. Диафрагмы некоторых преобразователей не движутся как жесткий поршень, а изгибаются. Изгибные и другие моды неоднородных колебаний обычно используются для получения резонанса на низких частотах. В таких случаях преобразователь является практически ненаправленным и неоднородность оказывает пренебрежимо малое влияние на диаграмму направленности.