т. е., когда iis = Tip, Z=Zo. Если вместо комплексной жесткости используется комплексная гибкость, то условие rjp ricl не является необходимым для получения результата Zp=Zo при г]с= ip.

Уравнение (6.45) показывает, что при Ti.s>rip Z будет находиться в квадранте +Хг. Если г\8<.Цр, то Z будет в квадранте - Xi. Если tis = t1p то Zj попадает на ось Ri. Эти три случая показаны на рис. 6.9. Заметим, что действительная часть Zp всегда равна Zq. Точка сходимости для спирали определяется величиной Tis--Tip. Противоположные концы спиралей определи-

можно найти различные соотношения, указанные на этом рисунке.

В общем случае все кривые являются спиралями, сходящимися в точку Zi=Zo , в которой X велико, т. е. поглотитель считается бесконечно толстым и Zj становится волновым импедансом. Обе спирали сходятся к точке Zi=Z , так как при бесконечно толстом слое импеданс подложки не влияет на Zi. Когда л;уменьшается, Zl оо и спираль Zi раскручивается, осциллируя по амплитуде. Эти осцилляции соответствуют условиям настройки или резонанса, при которых х кратен половине или четверти длины волны. Когда х становится малым, то начинают выполняться условия тонкого слоя и можно пользоваться сосредоточенными параметрами; Zi становится равным -js/ax, а наклон кривой - равным -1/t]s. Аналогично этому кривая Zl=0 раскручивается и приближается к Zi+jatpx с наклоном -Ь1/г1р. Наклон вектора импеданса Zi=Z равен (rjs - r]p)/2 = r в соответствии с уравнением (6.45). Вся информация, необходимая для нахождения rjp, г, а, с и Z , имеется на каждой кривой. Практически легче получить кривую для Zl-oo, так как -js/ax велико, а +japx мало. Использование переменной X в этих кривых основано на предположении, что частота постоянна. Переменной должно быть кх. Если поглощение не меняется или медленно меняется с частотой, то изменение частоты или длины волны эквивалентно изменению х.

Волновой импеданс среды равен

Z;=(pV)/-=[p(l-У7,p)5(l+Уvз.)] (6.43)

Zoipsf- [1+У (3.-р)+Р.Г (6.44)

Если Tipris<Sl, то этим членом можно пренебречь, а разность {r\s - r\p ) так мала, что в биномиальном разложении квадратного корня в ряд достаточно учесть первые два члена:

ются значениями ЦеЯ-ц .Таким образом, еслиrjp нельзя измерить на конце спирали 2г=/сорх,тоеговсежеможнонайти, зная rjs-г\ и T]s. Параметр потерь г тогда определяется соотношением (6.30):

Рис. 6.9. Значение Zq в зависимости отсоотношения t]s и тр.

г= (T]s+rip)/2; а - из соотношения а=гю/с. Комплексную скорость можно найти по частоте и по точкам х=к/4 или ж=Я/2, отмеченным на рис. 6.8.

6.4.6. Значения а и т)

Коэффициент затухания а обычно составляет малую долю 1 Нп/см - порядка 0,1 или меньше. Если бы а было большим, например а=1 Нп/см, то это означало бы, что амплитуда звукового давления уменьшается на 8,7 дБ при прохождении 1 см пути. Пройдя всего только 3 см, волна испытала бы затухание 3 Ни, или 26 дБ. Ее амплитуда составила бы только 5% первоначального значения, и волна содержала бы лишь 0,25% первоначальной энергии. Следовательно, безразлично, имел ли поглотитель толщину 3 см или бесконечную. Даже если бы физически было возможно создать поглощающий материал с таким большим коэффициентом затухания, как 1Нп/см, то он необязательно нашел бы применение в технике подводного звука. Хороший поглотитель должен обладать двумя основными качествами. Во-первых, звук должен проникнуть в материал, а не отразиться. Во-вторых, после того как звук вошел в поглотитель, он должен полностью поглотиться. Если поглотитель обладает большим поглощением, при котором лишь ничтожное количество .звука., отраженного от его задней границы, возвращается к передней, то x кажется бесконечным и ZiZ. Тогда коэффициент «отражения равен

(6.46)

Волновой импеданс воды Zw является действительным числом. Следовательно, отражение равно нулю, только если - тоже действительное число; но Z -действительное число лишь тогда, когда поглощающий материал не поглощает или если выполняется уникальное условие Tie=rip.

Как следует из (6.45), чем больше упругое или вязкое поглощение (но не оба), тем больше становится мнимая часть Z. Это находится в противоречии с обычным представлением, что поглощение энергии связано с действительными, а не мнимыми частями импеданса. Следовательно, хороший поглотитель . обычно является хорошим отражателем, когда его толщина может считаться бесконечной.

Имеются четыре способа получения сильного поглощения с малым отражением. Во-первых, поглощение а на единицу длины можно поддерживать малым, но толщину х делать большой. Во-вторы?;, можно использовать большое а и границу с постепенным переходом - типа той, которая обеспечивается клиньями или промежуточными слоями. Уравнение (6.46) применимо только к плоским границам. В-третьих, можно использовать «настроенный», или «резонансный», размер (по толщине), который соответствует точке на спиральной кривой ,рис. 6.9, лежащей на .оси Ri или вблизи нее. В-четвертых, можно использовать идеальный, но еще не найденный материал, в котором

Пр =Г\е.

Если а намеренно делают малым для толстого или «эффективно бесконечного» слоя, то большое а осуществляется для тонкого слоя, где в идеальном случае импеданс Zi должен быть целиком резистивным и равным Zw. Последнее является акустической аналогией электрического кабеля с волновым сопротивлением Rq Ом, нагруженного на сопротивление Rq Ом, в котором рассеивается вся энергия, поступающая в кабель. В отличие от электрического резистора акустический резистор чрезвычайно трудно создать в виде тонкого слоя.

В идеальном слу1ае толстые слои должны иметь малые значения коэффициента поглощения на единицу длины пути, а тонкие слои - высокое поглощение. Для промежуточных толщин (Я,/10<л;<Х) анализ усложняется. Появляются стоячие волны. При некоторых значениях толщины слрй действует как «настроенный», или «резонансный», поглотитель и поглощение в узкой полосе частот очень велико. Такие слои анализируют с помощью общей формулы для Z, - уравнения (6.12)-или его частных случаев типа (6.41) и общей формулы для отражения

Zj- (6-47)