и(х)

Условная мойификация синйрома

15-разрявный регистр сйвига

Рис. 6.22. Декодёр Меггитта для (15, 7)-кода БЧХ.

Проверка на совпаеение с ойной из слейующих б-Витовых коифигираций:

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0 0 10 0

0 10 0 0

1 0 0 0 0

о 1 о 1 о I о I о 1 о 1

15-разряЭный регистр сЭвига

-их)

Рис. 6.23. Другой декодер Меггитта для (15, 7)-кода БЧХ.

распознана и при втором ее поступлении в конец буферного регистра.

Показанный на рис. 6.23 декодер для (15, 7)-кода БЧХ почти идентичен декодеру с вылавливанием ошибок, который будет описан в следующем параграфе.

6.5. ВЫЛАВЛИВАНИЕ ОШИБОК

Описанный в конце предыдущего параграфа вариант декодера содержит таблицу синдромов, которая, как сразу видно, содержит только слова веса 1 и 2. На самом деле эти синдромы очень похожи на исправляемые конфигурации ошибок, левая часть которых содержит только нулевые символы и опущена. Такой декодер известен под названием декодера с вылавливанием оилибок. Декодер с вылавливанием ошибок является модификацией декодера Меггитта, применимой к некоторым циклическим кодам.

Предположим, что все произошедшие ошибки расположены близко друг от друга. Тогда соответствующим образом сдвинутый синдром будет точной копией ошибки. Определим длину конфигурации ошибок как наименьшее число последовательных разрядов регистра, которые надо просмотреть для того, чтобы при некотором циклическом сдвиге конфигурации ошибок все ошибочные позиции оказались внутри этих разрядов. Предположим, что наибольшая длина исправляемой конфигурации не превосходит длины синдрома. Тогда при некотором циклическом сдвиге конфигурации ошибок синдром будет равен ошибке. Для таких кодов синдром можно циклически сдвигать до тех пор, пока не получится исправляемая конфигурация. Для завершения исправления ошибок надо теперь вычесть содержимое синдрома из соответствующего циклического сдвига принятого вектора.

На рис. 6.24 приведен вылавливающий ошибки декодер для (15, 7)-кода БЧХ. Для полного исправления двойных ошибок требуется 45 тактов работы декодера: 15 для генерирования синдрома, 15 для исправления первой ошибочной позиции и 15 для исправления второй ошибочной позиции. На рис. 6.25 представлен конвейерный вариант декодера, в котором использованы три генератора синдромов. Он позволяет декодировать непрерывно поступающие 15-битовые блоки с тактовой линейной скоростью. На рис. 6.26 расписаны 45 тактов работы декодера с вылавливанием ошибок для типичной конфигурации ошибок (ошибки вылавливаются на тактах номер 28 и 33).

В качестве второго примера декодера с вылавливанием ошибок рассмотрим декодер для (7, 3)-кода Рида-Соломона над GF (8) с порождающим многочленом

g {х) = (г+ 1)х + +ZX+ {Z+ 1),

где элементы поля записаны в виде многочленов от z. В другом виде порождающий многочлен записывается как

g (X) = X* + ах + х + ах + a

где элементы поля заданы в виде степеней примитивного элемента « = Z. В гл. 7, где рассматриваются коды Рида-Соломона.

14 ("Л. е. схемнай реализаций

15-разрябныи регистр сбеига

.С(Х)

Замыкается на тактах от 16 So 30

Рис. 6.24. Декодер с вылавливанием ошибок для (15, 7)-кода БЧХ.

v(x)

хЩх)

ч>сн>а

Параллельная гереВача после 15 пактов

Рис. 6.25. Конвейерный вариант декодера с вылавливанием ошибок для (15, 7)-кода БЧХ.