Главная страница  Дискретный канал связи 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [ 177 ] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189]

попадает в этот тетраэдр, то декодирование объявляется неудачным. Декодер является неполным, и его области декодирования лежат в евклидовом пространстве.

ЭМР-декодер находит единственное кодовое слово, удовлетворяющее теореме 15.3.1, если оно существует; в противном случае декодирование объявляется неудачным. Конечно, находить это кодовое слово, вычисляя все 2 скалярных произведений, непрактично. Опишем практический способ нахождения этого кодового слова. Идея состоит в следующем.

Мы уже знаем, как построить декодеры, исправляющие ошибки и стирания, полученные в результате жестких решений. Любой декодер, исправляющий ошибки и стирания, можно дополнить внешней петлей обработки данных. Основываясь на информации мягкого решения, этот модернизированный декодер вычисляет последовательность пробных векторов жесткого решения со стиранием. Для каждого / от О до d* - 1 он стирает / компонент, для которых I Vl I минимальны. (Если для некоторых / в силу равенства неско/[ьких компонент выбор этих / компонент неоднозначен, то соответствующее / опускается.) Совокупность нестертых компонент отображается в нули или единицы в зависимости от знака Vl. При этом над GF (2) формируется вектор v<) со стираниями.

Декодируем v(>, используя декодер, исправляющий ошибки и стирания. Если декодирование дало кодовое слово с, то проверим выполнение неравенства v-Cr>-n - d*. Если это неравенство выполняется, то с объявляется ОМР-декодированным кодовым словом. В противном случае / увеличивается и процедура повторяется до тех пор, пока ./ не превзойдет d* - 1; в последнем случае декодирование объявляется неудачным.

На рис. 15.5 представлен ОМР-алгоритм в недвоичном случае. Теоремы 15.3.2 и 15.3.4 утверждают, что ОМР-алгоритм, представленный на рис. 15.5, Б самом деле декодирует в единственное ОМР-кодовое слово. Заметим, что алгоритм, изображенный на рисунке, проверяет неравенство лишь при четных /. Этого достаточно, так как при изменении числа стираний на два число ошибок, которые можно исправить, изменяется на единицу.

Теорема 15.3.2. Если v-c > п - d*, то хотя бы одно слово v<), / = О, d* - 1, удовлетворяет неравенству

vO-c, >п -d*.

Доказательство следует из доказательства теоремы 15.3.4, являющейся более общей формой нашей теоремы. □

Теперь обобщим ОМР-декодеры на недвоичные коды. Сложность ОМР-декодера приблизительно в (d* - 1)/2 раз выше, чем декодера для кода, исправляющего ошибки и стирания. Поня-



Найти d -1 компонент, маркированных /, бля которых а минимальны, U упоряйочить их по величине

Поставить отметки о стирании при

Обратиться к йекойеру, исправляющему ошибки U стирания


НеуВачное йекобирование

Стоп - С;, праеильное коЭовое слово


Cmon-неубачное йекобирование

Рис. 15.5. ОМР-алгоритм.

тие обобщенного расстояния естественным образом распространяется на недвоичные сигналы точно так же, как распространяется хэммингово расстояние. Как при определении хэммингова расстояния, так и при определении обобщенного расстояния недвоичная природа символов игнорируется и задача сводится



6 (v, v) = {

к двоичной, при которой лишь учитывается, совпадают или нет два символа, а их величины не принимаются во внимание. ОМР-декодер в недвоичном случае почти не меняется.

На выход демодулятора поступают д-ичные символы, каждый из которых характеризуется своей оценкой Vt, элементом GF (q) и доверительным уровнем ttj, О < < 1, измеряющим надежность оценки. Если равно единице, то принятый символ равен Vt с максимальным доверительным уровнем; если а; равно О, принятый символ равен Vt с минимальным доверительным уровнем.

Как и в двоичном случае, для алгоритма декодирования не важно, какое правило демодулятор использует для нахождения а. Он даже может всегда полагать равным единице - в этом случае он явл1ется демодулятором с жестким решением; он может полагать равным О или 1 - в этом случае он является демодулятором с жестким решением и со стиранием. Возможно также использование для нахождения at более сложной доверительной меры.

В двоичном случае мы смогли дать геометрическую интерпретацию декодирования, используя знак щ для обозначения оценки переданного двоичного символа. В GF (д)-ичном случае такой геометрической интерпретации не существует. Для определения скалярного произведения введем обозначение для любого и:

+ 1, = v,

-1, vv.

Затем определим произведение

V-C, = S afiiVi, c,i),

использование которого позволяет доказать GF (д)-ичный вариант теоремы 15.3.1. Это определение v-c удобно, но неточно, поскольку v-Cr зависит и от а.

Теорема 15.3.3. В коде над GF (q) с длиной п и минимальным расстоянием d* существует хотя бы одно кодовое слово с, для которого

V • с > п - d*.

Доказательство аналогично доказательству теоремы 15.3.1. □ Алгоритм декодирования в недвоичном случае таков же, как и Б двоичном. Для любого / из интервала [О, d* - 1 ] сотрем компоненты, для которых щ минимальны. При этом получим над GF (q) слово vO со стираниями. Начиная с /, равного О, декодируем v<), используя декодер, исправляющий ошибки и стирания. Для декодирования v) в с проверяется неравенство v-c > >•« - d*. Если оно удовлетворяется, то с объявляется ОМР-




[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [ 177 ] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189]

0.0171