Выходной сигнал канала v (t) - s,. (t) + n (t), где s,. (t) - nepe даваемый сигнал, a n (t) - реализация шума, представляется своими отсчетами Vi v {I AT) при / = 1, Л. По этим отсчетам демодулятор и декодер должны восстановить кодовое слово, а затем и информационные символы.

Плотность распределения вероятностей вектора v при условии, что передан сигнал Sr (t), дается выражением

QiЧr) = nll/{/2a)]e~"""-\ 1=1

причем предполагается, что отсчеты шума представляют собой независимые одинаково распределенные гауссовские случайные величины с дисперсией а. По принятому сигналу v приемник максимального правдоподобия определяет значение г, при котором Q (V I г) максимально, и объявляет, что было передано г-е сообщение.

Однако поскольку шум предполагается гауссовским, приемник максимального правдоподобия идентичен приемнику минимального евклидова расстояния. Этот приемник находит значение г, при котором евклидово расстояние

4(v, S,) = Т (Vl - sn)\ г = !,...,<?%

минимально, и объявляет, что было передано г-е сообщение.

Далее, если энергия (t) одинакова для всех г, то приемник минимального евклидова расстояния может быть заменен корреляционным приемником. Он вычисляет совокупность q коэффициентов корреляции

рг = Ц ViSri, Г = l,...,q,

и затем принимает решение в пользу того кодгового слова с,., у которого рг > рг при всех г Ф г. После этого по Zr восстанан-ливаются информационные символы. Поскольку q очень велико, обычно даже этот приемник довольно непрактичен и поэтому переходят к более компактным схемам, схемам меньшей сложности.

На рис. 15.3 предлагается несколько вариантов приемника. Если модулятор и кодер фиксированы, то выбор самого верхнего варианта приводит к наименьшей частоте ошибок на символ, а самого нижнего - к наибольшей. Может создаться впечатление, что по мере возможности всегда желательно реализовать приемник максимального правдоподобия. Но это, вообще говоря, не так. Часто целесообразнее затратить имеющиеся ресурсы на более

Поток f-mmx еимболое, "оток разбитый на коВоеые

символов г.1/1----

И Койер -------

/? символ/с

ошибки на Блок А

Рис. 15.3. Возможные варианты приемника.

мощный код и более мощный модулируемый сигнал, а для декодирования использовать подоптимальную процедуру.

В общем случае возможность использования в декодере мягкого рещения приводит к необходимости выбора между передачей большего количества информации от демодулятора к декодеру при одновременном использовании более простого кода и передачей меньшего количества информации от демодулятора к декодеру при одновременном использовании более сильного кода. Первый экстремальный случай - демодулятор принимает жесткое решение; при этом последовательность вещественных чисел превращается демодулятором в последовательность -ичных символов, к которой можно успешно применить мощную технику алгебраического декодирования. Не представляет трудностей использование той же техники в случае, когда демодулятор может производить стирания. Второй экстремальный случай - демодулятор вообще не принимает решения; при этом вся информация в принятом сигнале сохраняется и передается декодеру.

В хорошо сконструированной системе связи сложность демодулятора и сложность декодера сбалансированы. С другой стороны, демодулятор принимает окончательное решение по возмож-

634 ЬЛ. 18. ПЕРЕДАЧА ПО ЗАШУмЛЕННЫм КАНАЛАМ

ности на уровне символов; с другой стороны, он передает деко" деру достаточно информации, чтобы качественные характеристики системы оставались достаточно высокими. Сохраняется также возможность использования каскадных кодов. Тогда соотношения между сложностью и качеством можно рассматривать на трех уровнях обработки в демодуляторе и на двух уровнях декодера. Используя мягкое решение в сочетании с малой длиной кода во внутреннем декодере и жесткое решение с исправлением ошибок и стираний во внешнем декодере, корректирующем оставшиеся ошибки и отказы внутреннего декодера, можно получить отличное соотношение между сложностью и качеством декодирования.

Изучим частный случай декодера мягкого решения, использующий алгоритм обобщенного минимального расстояния (ОМР-алгоритм). Этот алгоритм мы опишем дважды: сначала для двоичных кодов, используя некоторые геометрические построения, а затем для кодов над произвольным полем Галуа. В первом случае в демодулятор поступает последовательность двоичных чисел на фоне шумов. Принимаемый демодулятором i-u двоичный бит описывается вещественным числом Vi [-1, 1], представляющим оценку принятого символа в сочетании с доверительным уровнем. Если Vi равно -1, то г-й принятый бит равен О с максимальным доверительным уровнем; если f5j = +1, то г-й принятый бит равен единице с максимальным доверительным уровнем. Если 5j представлено в виде числа, характеризуемого знаком и величиной, то можно считать, что его знак представляет оценку г-го бита на выходе демодулятора, а абсолютная величина - доверительный уровень оценки.

Мы уже рассмотрели два частных случая. Если величины Vi на выходе демодулятора принимают значения +1, то демодулятор является демодулятором жесткого решения, а декодер исправляет лишь ошибки. Если на выходе демодулятора величины f5j принимают лишь значения ±1 или О, то демодулятор является демодулятором жесткого решения со стиранием, а декодер исправляет ошибки и стирания. В данном параграфе мы рассмотрим ОМР-алгоритм, который оперирует с величинами й, принимающими любое значение между -1 и +1. Этот алгоритм декодирования может использоваться с любым демодулятором, выходные символы которого Vi лежат в интервале [-1, 1].

После обработки принятого сигнала демодулятором на его выход поступает принятый вектор

v = (Uo,. . .,Vn i).

Если в канале не произошло ошибок и демодулятор приписал максимальный доверительный уровень каждому биту, то символы принятого вектора равны -1 в тех позициях, в которых сим-