626 л. 16. передача ho зашуМленнЬ1М КанАЛАМ

2-ичныи

4-ичный

8-ичный

16-ичныи

5-ичная ФТ

В-ичная

• • • •

З-ичная

8-ичная ФТ

16-ичнвя

» • » » » а •

••••••••

••••••••

Рис. 15.1. Некоторые набэры сигналов, а - вещественные модуляционные алфавиты; б - комплексные модуляционные алфавиты (фазовая телеграфия).

фильтров) так, чтобы h (k AT) равнялось нулю при k, отличных от нуля, и равнялось единице при k, равном нулю. Тогда принятый сигнал V (t) представляется дискретными отсчетами

Vk = Sk + nk = [sRk f "Bft) f i [sik f %fe), k = 0, ±1, ±2,...,

где \пк\ - отсчет вносимого аналоговым каналом шума в моменты k AT. В случае когда fe-й выходной отсчет зависит лишь от fe-ro входного отсчета, говорят, что межсимвольная интерференция отсутствует. Если п (t) - гауссовский процесс, то пь - комплексные гауссовские величины с нулевым средним. Более того, можно так организовать передачу по каналу, чтобы гауссовские случайные величины rtfe можно было рассматривать как независимые. Этот случай изучаггся в пзрвую очередь.

Очень часто при посгрэгнии цифровой системы связи для представления ш-биговых байтов выбирают совокупность 2 вещественных или комплексных чисел, называемую набором сигналов (или модуляционным алфавитом). На рис. 15.1 приведены некоторые типичные набэры сигналов. Представлены четыре модуляционных алфавита с вещественными значениями, объеди-

няемые названием УкГ-ичная амплитудная модуляция, и шесть модуляционных алфавитов с комплексными значениями, для обозначения которых используется несколько названий, а именно фазовая телеграфия (сокращенно ФТ), квадратурная амплитудная модуляция, амплитудно-фазовая модуляция (сокращенно АФМ). Не обсуждая выбор наборов сигналов, рассмотрим лишь их использование применительно к кодированию.

Как правило, кодовое слово длины п над, GF (q) отображается в последовательность элементов модуляционного алфавита длины п. (Возможны и другие варианты: например, модуляционный алфавит объема 2" может использоваться с кодом над GF (2") путем отображения символов кодового слова в пары букв алфавита.) Демодулятор, принимающий жесткое решение, вновь отображает множество вещественных или комплексных чисел, представляющее собой последовательность v, в множество символов модуляционного алфавита, а затем й в символы кодового слова.

15.2. ЭНЕРГИЯ НА БИТ И ЧАСТОТА ОШИБОК НА" БИТ

Цифровая система связи включает кодер и модулятор на передающем конце и демодулятор и декодер на приемном конце. Качество такой системы частично характеризуется вероятностью ошибки на бит, которая также называется частотой ошибок на бит (ЧОБ). В фиксированной цифровой системе связи, передающей дискретные данные по каналу с аддитивным гауссовским шумом, частота ошибок на бит всегда может быть уменьшена путем увеличения мощности передатчика, которая также является одной из характеристик качества цифровой системы связи. Лучшей из двух цифровых систем связи считается та система, которая достигает желаемой частоты ошибок на бит при меньшей передаваемой мощности передатчика.

Для сообщений конечной длины, состоящих из К информационных битов и имеющих энергию сообщения Е, энергия Е,, приходящаяся на бит, определяется отношением

Вообще говоря, энергия на бит £{, - это не та энергия, которая может быть найдена по отдельной части сообщения, и не та энергия, которая может быть измерена. Она вычисляется по энергии всего сообщения. Определение fj, включает также число битов на входе блока кодер/модулятор. Если же рассматривать вход канала, то можно обнаружить сигналы, построенные так, что число символов в них, воспринимаемых как символы канала, будет больше. Эти дополнительные символы могут быть провероч-

ными символами, служащими для исправления ошибок, символами кадровой синхронизации или символами канального протокола. Эти символы не несут передаваемой информации. Для вычисления Еь используются лишь информационные биты.

Для сообщений бесконечной длины, передаваемых с постоянной скоростью R информационных бит/с, величина £ь определяется отношением

Еь = S/R,

где 5 - средняя мощность сообщения.

Кроме сообщения в приемник поступает и белый шум с односторонней спектральной плотностью Вт/Гц (Дж). Ясно, что условия приема сигнала не изменятся, если удвоить и сигнал, и шум: на частоту ошибок на бит влияют только отношения EJNq или El/No- Для сравнения двух различных схем передачи сигналов исследуются графики зависимостей их ЧОБ от требуемых отношений EJNq.

Как это ни,удивительно, можно точно сформулировать утверждение относительно значений ЕьШо, при которых существуют хорошие сигналы. Исходным понятием для вывода границ Еь/No является шенноновская пропускная способность канала. Нам необходима лишь формула пропускной способности канала с аддитивным гауссовским шумом. Она утверждает, что, каков бы ни был сигнал s (t) мощности 5 = EbR со спектром S (/), обращающимся в нуль при I f I > W/2, передача по каналу с аддитивным белым гауссовским шумом с произвольно малой частотой ошибок на бит возможна лишь в том случае, когда в секунду передается не более

С = rioga [1 + S/(NoW)]

битов. Обратно, всегда существует сигнал s (t), который позволяет сколь угодно близко приблизиться к этой скорости передачи и к этому ограничению по полосе, как мала ни была бы требуемая частота ошибок на бит. Эта знаменитая формула, которая выводится в любом учебнике по теории информации, дает критерий для оценки цифровой системы связи.

Теорема 15.2.1. В любой цифровой системе связи, передаюией информацию на фоне белого гауссовского шума спектральной плотности No, необходимо, чтобы энергия на бит удовлетворяла неравенству

Еь Ло loge 2 = 0,69Л/о, ?де £{, измеряется в джоулях, а No - в ваттах на герц.