ГЛАВА 15

ЭФФЕКТИВНАЯ ПЕРЕДАЧА СИГНАЛОВ ПО ЗАШУМЛЕННЫМ КАНАЛАМ

Сердцем любой цифровой системы связи обычно является аналоговый канал-канал непрерывный как по амплитуде, так и по времени. На вход канала подается аналоговый сигнал, представляющий собой непрерывную функцию времени с вещественными или комплексными значениями. Цифровая система связи для такого канала включает модулятор/демодулятор (модем), преобразующий аналоговый канал в дискретный, так, чтобы можно было использовать кодер/декодер (кодек).

Использование контролирующих ошибки кодов приносит наилучшие результаты при разумном согласовании устройства модема с устройством кодека. На этом уровне проектирования совместно используются теория информации, теория связи и теория контролирующих ошибки кодов. Чтобы представить контролирующие ошибки коды в более широком контексте, мы вкратце коснемся в этой главе некоторых разделов теории информации и теории связи. В таком контексте станет более ясной роль контролирующих ошибки кодов как одного из средств проектирования эффективных систем передачи сигналов по непрерывным зашум-ленным каналам.

В настоящей главе описаны алгоритмы декодирования, использующие дополнительную информацию, получаемую от демодулятора. При одном и том же коде эти декодеры с мягким решением, вообще говоря, имеют лучшие характеристики, чем декодеры с жестким решением, но в силу их большей сложности они полезны лишь для коротких кодов. Исключением является класс последовательных декодеров; эти декодеры могут без труда использовать информацию мягкого решения даже для кодов с большой длиной кодового ограничения, однако при этом возникает проблема переполнения буфера.

Этот интеграл от (t) называется энергией сообщения для сигнала s (t). Ъсли Т стремится к бесконечности, то средняя мощность S определяется как предел

5 = lim [£„ (ТуТ]

при условии, что он существует; здесь (Т) - энергия сообщения на интервале длины Т. Если сигнал выбирается случайно из ансамбля сигналов, то используются другие определения мощности, такие, как предел математического ожидания отношения (Т)/Т по ансамблю сигналов.

Каналы обычно накладывают ограничения на вид допустимых сигналов. Канал, ограниченный по полосе, - это канал, который пропускает лишь те сигналы с модулированной несущей, которые известны под названием ограниченных по полосе сигналов. Сигнал с модулированной несущей определяется выражением

Sc it) = а (t) cos (2nfot + e (t)) = = Sr (t) COS 2nfot -- sjsin 2nfot,

где a (t) и G (t) - вещественные функции, задающие так называемые амплитудную модуляцию и фазовую модуляцию соответственно, а Sr (t) и Sj (t) называются вещественной и мнимой компонентами модуляции соответственно. Последние два термина объясняются зачастую более удобным альтернативным комплексным описанием модуляции

где S (t) = Sr (t) + jsi (t). Комплексный сигнал s (t), ограниченный no полосе, представляет собой лишь математическую фикцию; наблюдаемый сигнал Sc (t) определен ранее. Величина /о, называемая несущей частотой, постоянна и не играет существенной роли в изучаемых нами задачах, хотя и имеет главенствующее значение в передаваемом сигнале.

15.1. ОГРАНИЧЕННЫЙ

ПО ПОЛОСЕ ГАУССОВСКИЙ КАНАЛ

Пусть на вход общего сигнального канала в течение некоторого длительного интервала Т можно подавать любую непрерывную функцию S (t), где t пробегает значения от О до Г, и выполняется условие конечности интеграла

IS.l. ОГРАНИЧЕННЫЙ no ПОЛОСЕ КАНАЛ ggg

Спектр сигнала s (t) определяется преобразованием Фурье

S{f) \ S (О dt.

Ограниченный по полосе сигнал - это сигнал, спектр которого сосредоточен в малом интервале частотной оси около несущей частоты /о. Длина этого интервала называется шириной полосы и обозначается W, причем W меньше 2/о. В идеале 5 (/) = О при 1 / - /о I > W/2, но на практике приемлемо более слабое условие, такое, как 1 S (/) < в при / - /о I > W/2.

После кодирования кодовое слово или последовательность кодовых слов должны быть отображены в модулированные сигналы (а (t), 6 (t)) или (sr (t), Sj (t)). Эта операция отображения называется модуляцией, а обратная ей операция называется демодуляцией. Изучение этих операций составляет главный предмет теории цифровой связи. Исторически исследование контролирующих ошибки кодов велось независимо от исследования цифровой модуляции. В этой главе, однако, мы будем придерживаться такого подхода к системам модуляции и демодуляции, при котором вопросы, относящиеся к контролирующим ошибки кодам и к цифровой модуляции, излагаются совместно.

Выходной сигнал v (t) ограниченного по полосе гауссовского канала с входным сигналом s (t) определяется сверткой

v(t)=h it) * (s it) -Ь n (t)),

где h (t) - ограниченная no полосе функция, называемая импульсным откликом канала, а шумовой сигнал п (t) - выборочная функция гауссовского случайного процесса.

Гауссовский шум является стандартом, который обычно используется для суждения о качестве схемы модуляции даже в том случае, когда допускается использование модема при другом шумовом процессе. Более того, в качестве стандартного гауссовского шумового процесса выбирается белый шум. Односторонняя спектральная плотность сигнала в виде белого шума равна Ло Вт/Г г.

Теория цифровой связи утверждает, что если 2WAr < 1, то можно рассматривать входной и выходной сигналы изучаемого нами канала лишь в дискретные равноотстоящие моменты времени /гДГ. Поэтому дискретный во времени входной сигнал будем представлять как совокупность отсчетов s (k AT) = Sh (k AT) + -f jsr (k AT), или, короче, Sk = Sru + jsm при k = 0, +1, ±2, где Sjnk и Sjft вещественны. Хорошо известная теорема отсчетов позволяет восстановить s (t) по отсчетам.

Обычно удобно выбирать h (t) (быть может, путем добавления к модулятору и демодулятору специальных выравнивающих