.Так как «0- = 1. имеется лишь оДин синдромный многочлёй

"о-1

. s{x)= и gi{x)ei{x) + enAx)=

n„-1

Декодер использует этот многочлен для обнаружения пакетов ошибок. Предположим, что пакет начинается в первом кадре и содержит битов. Если он начинается не в первом бите первого кадра, то он может захватывать (к + 1)-й кадр. Чтобы доказать, что это- код может исправлять такой пакет ошибок, необходимо показать, что декодер может восстановить по синдрому пакет ошибок, а также что пакет ошибок, начинаю-ш,ийся в более позднем кадре, не вызовет сбоя в работе декодера.

Декодирование кодов Ивадаре лучше всего пояснить на примере, поскольку структура всех этих кодов одинакова. В качестве примера рассмотрим (72,48)-код Ивадаре с = 3, Я = 4 и, следовательно, с /п-f 1 = 24. Кодер представлен на рис. 12.21.

Обозначим через Cg (х) многочлен проверочных битов, а через Су (х) и Сг (х) многочлены информационных битов. Соответствующими многочленами ошибок будут ву (х), е. [х) и eg (х). Синдромный многочлен равен

s (X) = ез (х) + (X* + х") (х) + (х« + х) Су (х), где для пакета ошибок, начинающегося, в первом кадре, ез {х) = + еуХ + ех + ех?,

(х) = + еуХ -f ех + еъ + ех, 1 W == ею + еуух + Cyx" + Сух -f Сух.

Заметим, что если пакет начинается в первом кадре, то равняется нулю. Если, далее, отличен от нуля, то е.о и равны нулю; если Cyi отличен от нуля, то Су равен нулю. Это следует из того, что длина пакета не превосходит 12. На рис. 12.22 представлены коэффициенты s (х) для трех случаев, в которых пакет ошибок начинается в ею, его или ego соответственно. Порождающие многочлены были выбраны так, чтобы на каждый бит синдрома влиял лишь один ошибочный бит. Кроме того, заметим, что, хотя в начале многочлены перемежены и располагаются при формировании синдрома в порядке Су (х), е {х), eg (х), над их образами затем производится обратное перемежение и они появляются в обратном порядке, т. е. в порядке eg (х), (л:), Су (х).

12.7. КОДЫ для ИСПРАВЛЕНИЯ ПАКЕТОВ ОШИБОК 431

го-разряйныС регистр сВеига Рис. 12.21. Кодер для (72, 48) кода Ивадаре.

Синйромный многочлен

f 2. \ 0

Равен:

если панет начинается в д

- О О

1111

3 г 1 О

г г 2 г 3 г 1 о

0 0 0 0 0

I I 1 I

3 г 1 о

3 г I о

3 3 3 3

3 г 1 о

если nanem начинается в

Рис. 12.22. Структура синдрома для (72, 48)-кода Ивадаре.

Каждый бит многочлена [х) воздействует на синдром дважды: за его первым появлением следует отклик с задержкой на 15 битов. Аналогично каждый бит,, многочлена [х) воздействует на синдром дважды: за его первым появлением следует отклик с за-

Серии

выхобных ванных

Замечания: Исправляются пакеты йлины 12 12. неискаженных символа освобожйаюш цепь

Рис. 12.23. Декодер для (72, 48)-кода Ивадаре.

держкой на 14 битов. Так как е и не могут одновременно быть ненулевыми, эти пары ошибок никогда не перекрываются. Каждый бит многочлена {х) воздействует на синдром один раз; за его первым появлением следуют только нули - один с задержкой на 14 битов, а другой с задержкой на 15 битов. Эти нули определяют бз (л:).

Если в действительности пакет ошибок начинается в 1-ш кадре, то синдром сдвигается вправо на / битов и перед ним вставляется / нулей. Процедура декодирования построена таким образом, что эта конфигурация не будет восприниматься как пакет ошибок, начинающийся в первом кадре.

Перейдем к описанию декодера, изображенного на рис. 12.23. После того как в него поступили первые 20 кадров, в регистре синдрома хранятся первые 20 битов синдрома, причем Sq располагается справа. Аналогично первый принятый бит многочлена 2 [х] находится в крайнем правом разряде v, (х)-регистра. В течение еще четырех последующих тактов первый принятый бит Vy [х) не достигнет крайнего правого разряда Vy (х)-регистра. Описание работы декодера начнем с этого момента времени. Первые четыре бита синдрома зависят лишь от ошибок в принятых проверочных битах и нас не интересуют. Следовательно, та часть рис. 12.23,