разгеление - на параллельные потоки

Серии

информационных ffumoB

Серии

принятых

битое

Проверка из слЕйии

на наличие оЭного из слЕйагаших синВромое: 00000? 001001

110011 010001

0 0 0 0 1 1 10 0 10 1 0 0 0 10 1

1 0 0 0 0 1 1110 0 0

Ошметка о неисправляЕмой конфигурации оши(5Ьк

Рис. 12.20.ВДругой декодер для сверточного (12, 6)-кода.

кодовому слову. Для восстановления информации используется следующее соотношение:

1 = НОД [х + X + I, + I] = х(х + х + 1) + (х+ 1) (х + 1).

Декодер на рис. 12.16 не является полным, так как существуют синдромы, не вошедшие в таблицу декодирования. В принципе можно исправлять некоторые другие конфигурации ошибок, включив в таблицу дополнительные синдромы и увеличив длину синдромной памяти. Практически, однако, лучшим способом улучшения характеристик системы является, по-видимому, выбор кода с большей длиной блока. Прежде чем пытаться преобразовать синдромный декодер в полный, следует познакомиться с декодером Витерби, который будет описан в § 12.8.

В заключение параграфа рассмотрим пример систематического сверточного (12,6)-кода. Этот код может исправлять две ошибки в блоке длины 12. В § 13.4 мы вернемся к изучению этого кода, рассматривая его как мажоритарно декодируемый код. Однако в настоящем параграфе используется синдромное его декодирование, таблица декодирования приведена на рис. 12.18. Синдромы,

расположенные выше пробела, соотЁетствуют конфигурацИйМ ошибок, содержащим ошибку в правом информационном бите, а синдромы, расположенные ниже пробела, соответствуют конфигурациям ошибок, содержащим ошибку в правом проверочном бите, но не содержащем ошибок в правом информационном бите. Декодер, представленный на рис. 12.19, проверяет лишь синдромы, расположенные выше пробела, и поэтому позволяет исправлять информационные биты лишь при условии, что конфигурация ошибок лежит в пределах конструктивных возможностей декодера. Однако такой декодер не находит неисправляемых, но обнаруживаемых конфигураций ошибок. Чтобы найти такие конфигурации, в конструкции декодера надо предусмотреть проверку синдромов, расположенных ниже пробела. Такой декодер, обеспечивающий обнаружение ошибок, представлен на рис. 12.20.

12.7. СВЕРТОЧНЫЕ КОДЫ ДЛЯ ИСПРАВЛЕНИЯ ПАКЕТОВ ОШИБОК

Пакетом ошибок длины t называется любая последовательность t символов, первый и последний символы которой не равны нулю. В бесконечно длинном слове, принятом декодером сверточного кода, может появиться много ошибок, и мы можем считать, что эти ошибки собраны в пакеты различной длины. Если отдельные пакеты ошибок приходят не часто, то декодер в каждый момент времени содержит лишь один пакет ошибок. Сверточный код, для которого декодер может исправлять любой изолированный пакет ошибок длины t (при условии, что другие пакеты ошибок находятся достаточно далеко), называется сверточным кодом, способным исправлять пакеты ошибок длины /.

Очевидно, что любой сверточный (п, )-код, исправляющий / ошибок, будет исправлять любой пакет ошибок длины t. Сверточный код для исправления более длинных пакетов может быть получен перемежением. Чтобы получить сверточный {рг, /)-код из {п, )-кода, возьмем / одинаковых (п, )-кодеров и построим кодовые слова, чередуя их выходные символы. Если исходный код может исправлять любой пакет ошибок длины /, то, очевидно, код-перемежение может исправлять пакет ошибок длины . Например, систематический сверточный (14,7)-код с длиной кодового ограничения 6 и порождающими многочленами

1 (х) = 1, 2 {х) = + }+х+\

может исправлять два любых ошибочных символа в любом интервале длины 14. Взяв четыре одинаковых (14,7)-кода и перемежая символы, можно получить (56,28)-код, который будет исправлять все пакеты ошибок длины 8.

\2Л. КОДЫ] ДЛЯ] ИСПРАВЛЕНИЯ ПАКЕТОВ ОШИБОК 429

Методом перемежения можно получить сверточный код из сверточного кода. Если g (х) - порождающий многочлен исходного кода, то g (xi) - порождающий многочлен кода-перемежения. В приведенном выше примере порождающие многочлены после перемежения принимают вид

gl (X) = I, g2 (х) = + х° + х+1.

Мы уже видели, что коды-перемежения для циклических блоковых кодов ведут себя аналогично.

Перемежая приведенные на рис. 12.13 короткие сверточные коды, исправляющие случайные ошибки, можно построить большое число сверточных кодов, исправляющих пакеты ошибок. Эти коды-перемежения будут исправлять не только пакеты ошибок, но и многие конфигурации случайных ошибок. Однако если требуется исправлять только пакеты ошибок; то можно получить лучшие характеристики, используя коды, предложенные специально для исправления пакетов ошибок. Классом таких кодов, способных исправлять любые пакеты ошибок длины не более Я,По, где X - конструктивный параметр, являются коды Ивадаре.

Определение 12.7.1. Пусть X и По-любые положительные целые числа. Кодом Ивадаре называется исправляющий пакеты ошибок двоичный систематический сверточный код со следующей порождающей ((По - 1) X По)-матрицей из многочленов:

G(x) =

дЛх) Siix)

1 i)(x)

где для матричных элементов gt,, (х) использовалось сокращенное обозначение gi (х) и

gi (х) = л;(+) (2«о-)-Ь»-з («0-О-1, 1=1, ..., По - 1.

Наибольшую степень, равную {% + 1) (2по ~ 1)-2, имеет порождающий многочлен gi (х). Поэтому коды Ивадаре являются сверточными ((/и -f 1) iIq, {т + 1) («о - 1))-кодами с числом кадров т, равным

т = (к + 1) (2по - 1) - 2.

Как мы увидим, этот код исправляет любые пакеты ошибок длины не более Хпр.

Проверочная матрица из многочленов такого кода равна Н {X) = [gl (х) g2 (х)... ё(„„ 1) (х) 1 ].