) Предисловие к его Principa Mathematica. Автор пользовался английским переводом в издании F. Cajori, Berlceley, 1947, стр. XVII-XVIII.

[Ср. с переводом на русский яз. А. Н. Крылова в VII томе его «Собрания трудов», М.-Л., 1936, стр. 3.3 - Прим. перев.

*) В переводе А. Н. Крылова (см. предыдущее примечание) это место передано более энергично: «Понятно, что в противность ряду опытов не следует измышлять на авось каких-либо бредней...» (цит, соч., стр. 603),-. Прим. перев.

ПО линеаризованной теории Стокса. Очевидно, что формулы Стокса совершенно неприменимы к колебаниям с большой

амплитудой.

§ 117. Заключительный параграф

Цель книги - кое-что внести в науку о природе. Заимствуя слова у Ньютона), можно было бы сказать, что «сочинение это предлагается в качестве математических принципов науки, ибо, по-видимому, все трудное дело науки состоит в том, чтобы по явлениям движения распознать, каковы силы природы, и по этим силам объяснить явления». Мы старались следовать высказыванию Аристотеля: «Давайте сначала поймем факты, а тогда мы уже сможем искать причины», памятуя также о принципе Ньютона (цит. соч., стр. 398): «Нам, конечно, не следует отбрасывать свидетельства экспериментов ради видений и призрачных измышлений, придуманных нами самими»2).

В соответствии с этим мы начали с описания ряда парадоксов, которые получаются при изучении движений жидкости как чисто логические выводы и при изучении сложных явлений действительности. Эта тема была основной в первых трех главах, она проходит и в четвертой, где указаны некоторые спорные места в обычной теории моделирования, и время от времени мы обращались к ней до последних параграфов включительно.

Новизна нашего способа изложения состоит в том, что мы видим причину парадоксов в недостаточной строгости исследования: правда, некоторые специалисты объявляют этот недостаток проявлением мужественной силы, - но, конечно, под такое знамя не стали бы ни Ньютон, ни Эйлер, ни Лагранж, ни Стоке и никто другой из основоположников науки о движении жидкостей. И, пожалуй, главная заслуга (критического характера) этой книги - строгий анализ теоретических основ механики реальных жидкостей.

В качестве нашего главного положительного достижения мы укажем на применение в механике жидкостей понятия группы. Так, в четвертой главе обнаруживается, что это понятие является ключевым в теории моделирования (теории «подобия»). Не-

мало других применений теории групп дано в пятой и шестой главах. Кульминацией здесь было истолкование силы, действующей на твердое тело при любом его стационарном движении в идеальной жидкости, как кривизны соответствующей однопараметрической подгруппы в пространстве евклидовых групп, метрика которого определяется кинетической энергией.

Итак, автор пытался перебросить два моста через расширяющийся провал между чистой математикой и физикой. Об успехе &т0г0 надо судить по будущим работам тех читателей книги, для которых она окажется стимулом к исследованиям.

л ИТЕРАТУРА

К .главам I и II

1. Биркгоф (Birkhoff Q.), Reversibility paradox and twodimenslonal airfoil theory. Amer. J. Math., 68 (1946), 247-256.

2. Биркгоф Г., Гидродинамика, ИЛ, М., 1954.

3. ГольдштейнС. (ред.). Современное состояние гияроаэродииамики вязкой жидкости, т. 1 и И. ИЛ, М., 1948.

4. Келлог (Kellosre О. D.). Potential Theory, Springer. 1929.

5. К р а н ц (С г а п г С.), Lehrbuch der Ballistlk, Berlin. 1925.

6. Курант P. н Фридрихе К., Сверхзвуковое течение и ударные волны. ИЛ. М., I960.

7. Л а м б Г., Гидродинамика, М.-Л., 1947. См. также Приложение ко 2-му нем. изд. Lehrbuch der Hydrodynamik, Leipziff. 1931.

8. Милн-Томсон (JVlline-Thomson L. M), Theoretical Hydrodynamics, Oxford, 1955 (готовится русский перевод 4 изд.. ИЛ).

9. Озеен (Oseen С. W.), Neuere Methoden und Ergebnisse in der Hydrodynamik, Leipzig, 1927.

10. Осватич (Oswatltsch K.), Gasdynamik, Wien, Springer, 1952.

11. Прандтль Л. и Титьенс О., Гидро- и аэромеханика, тт. 1, 2, М-Л., ГТТИ. 1932-1935.

12. Рэлей (Rayleigh J. W.), Scientific Papers, v. 1-6, Cambridge University Press, 1899-1920.

13. Стоке (Stokes G.), Mathematical and physical papers, Cambridge Univ. Press, 1880-1905.

14. Хейз У. и Пробст и н Р., Теория гиперзвуковых течений, ИЛ, М., 1962.

15. XovapT Л., (ред). Современное состояние аэродинамики больших скоростей, тт. 1. 2, ИЛ, М., 1955, 1956.

16. Эмм о НС г., (ред.). Основы газовой днНамики, ИЛ, М., 1963.

К главе III

17. Биркгоф и Царантонелло (Birkhoff Q., Zarantonello Е. Н.), Jets, Wakes and Cavities, Academic Press, 1957 (готовится русский перевод, ИЛ).

18. Биркгоф (Birkhoff G.), Formation of vortex streets, /. Appl. Phys., 24 (1953), 98-103.

19. Бриллюэн (Brillouin M.), Les surfaces de gllssement de Helm-holtz..., Ann. de Chim. Phys.. 23 (1911), 14.5-230.

20. Бэтчелор и Дэвис (Batchelor G К., Davies R. M.), Surveys in Mechanics, Cambridge Univ. Press. 1956.

2L Вайи штейн (Wei n stein A.), Zur Theorie der Flussigkeitsstrahlen, Math. Z.. 31 (1929), 424-433.