§ 7в. Опытовые бассейны

Наиболее важным применением моделирования по числу Фруда являются испытания моделей судов, хотя оно также применяется при моделировании волн и сейшей, вхождения в воду (§ 78) и используется для гидравлических турбин, имеющих свободную поверхность ).

Уже давно спорят о том, кого надо считать автором «моделирования по числу Фруда» при исследовании на моделях сопротивления судов, - Рича или Фруда. Поскольку факты довольно любопытны, мы приведем их.

) Теоретические выводы в The Mechanical Properties of Fluids, В I a с к 1 e и др., 1935, основаны на одной-единственной таблице, приведенной на стр. 37 в [5]. В баллистических опытах, проведенных в США, не обнаружили чего-либо даже отдаленно напоминающего данные этой таблицы.

Ackeret J., Mitt. Inst. Aerodynamlk Zurich, № 10, 1944. Cm. Bertrand J., /. IEcole Polyt.. 19 (1948), 189-197,

«эффективное» число Рейнольдса Кеэф. было равно kVL/v. В настоящее время в связи с созданием аэродинамических труб натуральных размеров с малой турбулентностью, не говоря уже об исследованиях в свободном полете и о стандартных наборах профилей, эксперименты в аэродинамических трубах с малой скоростью в значительной мере избавились от былой своей неопределенности.

Техника использования сверхзвуковых аэродинамических труб имеет гораздо меньшую историю. Первые такие трубы были введены в действие во время второй мировой войны, и их бичом было непредвиденное возникновение скачков конденсации и даже образование снега - явления, которые трудно исследовать с помощью только анализа размерностей.

Анализ размерностей указывает на то, что в сверхзвуковых аэродинамических трубах (и во внешней баллистике) нужно считать Со функцией от чисел М и Re. Однако практически число Рейнольдса, по-видимому, играет второстепенную роль, вопреки широко распространенной противоположной точке зрения"). Так, поверхностное трение обычно составляет только 10% от полного сопротивления при движении снаряда, а это, скорее всего, именно та составляющая, на которую влияют шероховатость поверхности и вязкость. Однако величина Reэф. оказывает влияние и на различные менее существенные явления, скажем, на толщину ударных волн и на Х-образные ударные волны, открытые Аккеретом *).

) Reech F., Com de IEcele dApplic*tion du Ginie Maritime, Lorient, •) Trans. Inst. Nav. Arch.. 15 (1874), 36-59.

В 1831 г. Рич ) предложил в точности то, что обычно называют «законом Фруда», а именно испытывать модели кораблей при равных числах Фруда и оценивать сопротивление объекта с помощью преобразования подобия (22). Большая заслуга Фруда состоит в том, что он пошел дальше этого простого закона.

У большинства торговых кораблей 90% величины сопротивления приходится на трение, и, следовательно, для них пригодно не моделирование по числу Фруда, а моделирование по числу Рейнольдса. Чтобы оценить сопротивление корпуса корабля по испытаниям на моделях, нужно его представить в виде двух составляющих: волновое сопротивление и сопротивление трения. Впервые это было предложено в 1874 г. Фрудом), и это основное допущение можно представить в виде формулы

Co = C(Fr)--C,(Re). (42)

А у торговых кораблей обычно превалирует С/(Re)!

Однако точные «законы» моделирования еще далеко не выяснены. Начиная с 1935 г. С/(Re) обычно расчленяют на «поверхностное трение» и «сопротивление формы» (сопротивление, вызванное наличием следа или вихрей).

Переход от сопротивления формы модели к моделируемому сопротивлению в значительной мере основывается на личной интуиции исследователя. Начиная примерно с 1945 г. обычным приемом стало создание искусственной шероховатости поверхности модели, с тем чтобы получить «эффективное число Рейнольдса» Reэф. и коэффициент сопротивления формы более близкими к соответствующим коэффициентам для реального ко» рабля. Автору не известен ни один теоретический принцип, позволяющий определить, какая именно требуется шероховатость модели, особенно если учесть, что «обрастание» корпуса сильно изменяет поверхностное сопротивление трения у реального корабля за время его службы.

Недавно было предложено вычислять волновое сопротивление корабля теоретически, а сопротивление трения (и формы) рассматривать как некий остаток. Такие вычисления пока не проведены: нелинейность краевых условий на «свободной границе» делает их устрашающими.

В случае линеаризованного приближения «тонкого корабля» 1§ 74) теоретическое вычисление коэффициента Cir(Fr) приводит к пятикратному интегралу (интеграл Мичелля). В несколь-

кнх простых случаях он был подсчитан. Однако до снх пор пе ясно, чем объясняется расхождение между вычисленным з)1аче-ниемС\г(Рг) и получаемым из опытов значением Со - C/(Re) - нелинейностью или наличием следа ).

§ 77. Модели рек и гаваней

Объяснение результатов, полученных при моделировании гаваней, рек, устьев, плотин, водосливов и т. д. еще более зависит от практического опыта и интуиции. Достаточно сложно также моделирование потока жидкости в так называемых «неподвижных ложах»; еще более трудно с помощью простых математических понятий инспекционного анализа осуществить моделирование эрозийного действия и отложений в случае «подвижного ложа».

При изучении движения жидкости на малых моделях неподвижных русел в первом приближении можно использовать моделирование по числу Фруда. Это значит, что если уменьшение длин равно L : 1, то скорость должна уменьшиться в отношении YL-.I, а объемный расход -в отношении Li:\, как предполагалось в § 72, но все это весьма приближенно. (Периоды отливов и приливов тоже изменяются в отношении VL : 1.)

Однако практика моделирования по числу Фруда скоро заставляет признать необходимыми различные ограничения. Так, затухание волн и другие эффекты вязкости оказываются завышенными на моделях малых размеров. В небольших моделях гаваней волны не разбиваются так, как настоящие волны: решающим оказывается действие капиллярности). Кроме того, захват воздуха в небольших по размеру моделях водосливов и водопадов гораздо меньше, чем в естественных условиях <).

Более важен тот факт, что (§ 71) силы вязкости в моделях относительно велики и, следовательно, турбулентность («вихревая вязкость») сравнительно с ними мала. Чтобы этого избежать, обычно в моделях индуцируют турблентность, искусственно увеличивая шероховатость поверхностей или даже создавая

) Birkhoff С, Kotik J., К о г v i n - К г о u к о v s к у В. V., Trans. Soc. Nav. Arch. Marine Eng.. 62 (1954), 359-396.

) Компетентное изложение обычных подходов см. W а гп о с к Н., Engineering Hydraulics, Hunter Rouse ed., гл. II; см. также Am. Soc. Civ. Eng. Manual (if Engineering Practice, № 25.

) Чтобы их моделировать, нужно оставлять неизменным счисло Вебера> W = /pVL, где f - поверхностное натяжение (см. Bashforth, Adams, Capillary Action (1883 г.)].

*) См. Escande L, Genie Civile, 16 dec. 1939; С a m i s h e i C. and Escande I., Similitude Hydrodynamique et Technique des Modeles Reduits, Paris, 1938 (редкая книга).