§ 33. Вторая* вязкость 71

А это сделать не легко. Так, в пограничных слоях сжимаемой жидкости значение ц не играет большой роли, так как величина деформации сдвига намного превышает величину сжатия. Отчасти по этой причине в теории течений с большими скоростями «второй» вязкостью обычно пренебрегают) и наиболее добросовестные авторы оставляют открытым вопрос о соотношении Пуассона - Стокса ц = 0.

Экспериментальные определения ц обычно основывались на измерении затухания звука, но теоретическое истолкование таких измерений далеко не просто. Так, Стоке в своей теории затухания звука не только предполагает, что ц = О, но все внимание уделяет только величине ц и, кроме того, не учитывает рассеяние, вызываемое теплопроводностью (тепловая диффузия). Последнее было учтено Кирхгофом, который также вычислил (с большим завышением) затухание, обусловленное трением в пограничном слое при распространении звука в трубах 2), причем учитывалась только величина ц. Но, по-видимому, оба эти автора не рассматривали затухание звука как средство для измерения величины ц.

Хотя интерпретация экспериментальных данных все еще является до некоторой степени противоречивой, следующие факты, по-видимому, вполне разъяснены. Для некоторых газов, таких, как Не, Аг и N2, опыт согласуется с предположением ц = 0). Но другие газы, такие, как О2 и СО2, дают гораздо более резкое затухание звука в определенных полосах частот*).

В воздухе непропорционально большие эффекты могут быть вызваны незначительной относительной влажностью или небольшой примесью СО2, равно как и пылью, а также шероховатостью стенок (в трубах). Для большинства жидкостей поглощение сильно зависит от частоты; кроме того, необходимо тщательно следить за содержимым пузырька. Так, при относительном объеме пузырька, равном 0,17%. скорость распространения звука

) См. [15], стр. 36-38, и [10], гл. 11. По поводу замечаний отиосительно предположения ц = О см. [7], п. 32Б. 328; [10], стр. 185, и [И], т. 1. стр. 260. примечание.

») См. [7], п. 359-360; Kirchhof f G., Pogg. Ann.. 177 (1868). 177-193. Относительно трения в пограничном слое см. § 115.

») Это можно связать с доказательством Максвелла (при помощи молекулярных соображений, см. § 34) того, что для идеального одноатомного газа ЗХ-ь2р, = 0; см. также Rocard Y., Hydrodynamique et theorie cinetiquc des gaz, Appendix 1.

*) Duff A. W., Phys. Rev., в (1898), 129-139 и И (1900). 65-74; van Itterbeck A.. Mariens P.. Physica, 4 (1937). 207-215 и WW-616; Markham J. J., Beyer R. Т.. Lindsay R. В., Revs Mod

f2lfIl218• " P- - (954);

) Wood А. В., А textbook о1 sound, стр. 362. По поводу уливитель-ных эффектов давления см. L i t о v 11 z Т. A., С a г n e v a I e E. H., J. Appl. Phys.. 26 (1955), 816-620.

») Kneser H. O., Annalen der Physik. 11 (1931), 761-776; Eckart C, Revs. Mod. Phys., 20 (1948), 232-235; Liebermann L. N.. Phys. Rev., 75 (1949), 1415-1422; Light hill M. J. в работе [20], разд. 4 (относительно толщины ударной волны см. разд. 6); Herzfeld К- F., Litovitz Т. А, Absorption and dispersion of ultrasonic waves, 1959.

») Tisza L, Phys. Rev.. 61 (1942), 531-536; Гуревич С. Б., Докл. АН СССР. 55 (1947), 17-19; К а г i m S., Rosen head L., Revs. Mod. Phys.. 24 (1952), 108-116; Truesdell C, /. Rat. Mech. Analysis, 4 (1953), 643-721.

") По поводу изложенных в этом параграфе соображений см. Слез-кин Н. А., Динамика вязкой несжимаемой жидкости, М., ГТТИ, 1955, гл. I и Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Механика сплощных сред, изд. 2-е, М., ГТТИ, 1954, гл. II и § 78 в гл. У\\\. - Прим. перев.

5) См., например, Schwartz R. N., Е с к е г m а п J., /. Appl. Phys., 27 (1956), 169-174. Если бы это было результатом мгновенной диссоциации, то величина этого расстояния не зависела бы от плотности (§ 73).

уменьшается в 5 раз) и соответственно увеличивается затухание звука.

Легче всего объяснять зависимость затухания звука (ультразвука) от частоты, вводя время релаксации") (гистерезисный эффект) при переходе молекулярной энергии от одной собственной частоты к другой. Однако различные авторы пытались согласовать данные наблюдений с соответствующими интерпретациями «второй» вязкости цЗ), а следовательно, и величины Я в уравнении (1*) *).

§ 34. Молекулярные эффекты

Молекулярное строение жидкостей объясняет многие явления в динамике реальных жидкостей -не только наличие особых полос частот при поглощении ультразвуковых волн, указанное в § 33. Насильственным и неестественным было бы исследование многих таких явлений в рамках ортодоксальной механики континуума.

Например, при оценке толщины фронта ударной волны необходимо учитывать время релаксации в тех жидкостях, в которых подобные молекулярные явления типа гистерезиса оказывают влияние на величину «второй» вязкости (см. прим. 2) на этой стр.). (В классической теории механики континуума толщина фронта ударной волны предполагается равной нулю.)

В верхних слоях атмосферы, где очень мала плотность (давление), время релаксации при М>2 существенно влияет на величину отхода ударной волны от движущегося тела).

§ 34. Молекулярные эффекты 73

Кроме того, молекулярная диссоциация, рекомбинация молекул и ионизация влияют на толщину ударной волны в гиперзвуковом потоке); действительно, они в значительной мере влияют на движение жидкости в случае, когда при обычных атмосферных условиях число Маха М > 10. Так, воздух содержит 1% N0 при 2000° К и 10% N0 при 3000° К. При температурах свыше 11 000° К становится ощутимой ионизация.

По этой причине при реалистическом подходе к изучению гиперзвуковых ударных волн все в большей мере надо учитывать химическую физику 2).

Ортодоксальная механика континуума не в силах также объяснить физическое явление диффузии и обратное ему -раз-деление составной жидкости или газа на свои компоненты, например отделение сливок от молока. В идеальном континууме отделение изотопов не было бы возможно нн с помощью газовой диффузии, ни в центрифугах, ни в соплах ).

Скольжение жидкости. Совсем иначе используются молекулярные представления при объяснении нарушения граничного условия (прилипания жидкости) (6), когда средняя длина свободного пробега молекулы сравнима с макроскопическими размерами. Можно отметить при этом три важных частных случая: течение через шели, свободное падение мельчайших капель (опыт Милликена с каплей масла) и торможение спутника. Во всех этих случаях весьма заметно отклонение от законов механики континуума*): наблюдаемые усилия сдвига значительно меньше, чем предсказываемые формулами (13) и (15).

Легче всего истолковать указанные явления как вызванные частичным нарушением условия (6). В предельном случае «зеркального отражения» всех молекул (угол падения равен углу отражения) напряжение сдвига на границе, очевидно, должно равняться нулю. Таким образом, условие (6) логично заменить условием непрерывности нормальной составляющей скорости (гл. 1, (7)), свойственным невязкому течению. Так как

См. Lighthill М. J, У. Fluid Mech.. 2 (1957), 1-32, а также [141. /.0=7 riofr"* (1956), 343-345; Deal W. Е., Л Appl. Phys.. 28 U»o/j,/o. ценный обзор исследований, проведенных в течение второй Phl2tп1 A:"6-sI W. G.. ike Н. Н. М.. Progress ir

) По поводу аэродинамических методов отделения изотопов (с помощью сопла) см. L е г о у М., Nucleonics, April, 1960, стр. 68.

*) Knud sen М., Annalen der Physik. 34 (1911), 593-656. О недавних обзорах с библиографиями см. Patterson Q. N.. Molecular flow of gases