Цель предлагаемой книги состоит не в решении частных задач гидромеханики и не в получении каких-либо новых конкретных выводов по существу конкретных явлений, а также не в сообщении отдельных результатов, полезных для приложений. Ее автор Г. Биркгоф, математик, известный своими работами в весьма отвлеченных областях алгебры h топологии, поставил себе целью проанализировать и систематически изложить некоторые интересные особенности логических посылок и математических постановок задач гидромеханики, а также проследить связи этих посылок и постановок с практикой и наблюдениями в природе. Кроме этого, в книге содержатся замечания о некоторых предельных переходах, применяемых в гидромеханике.

Собрание и рассмотрение так называемых парадоксов любопытно само по себе и является весьма полезным для понимания особенностей теоретической гидромеханики и ее связи с экспериментом. Разъяснение парадоксов позволяет понять смысл многих гидромеханических теорий и вскрывает важные физические особенности описываемых движений.

Так, хорошо известно, какую большую роль сыграл в гидродинамике парадокс Эйлера - Даламбера. Исследование этого парадокса способствовало установлению общих свойств возмущений, вызываемых в жидкости движением твердого тела, а также выяснению механизма влияния вязкости жидкости в зависимости от формы обтекаемого тела и ряда других эффектов.

С помощью математических абстракций мы приходим в теоретической гидродинамике к постановкам задач, содержащим помимо соотношений, выводимых из общих уравнений, еще дополнительные специальные гипотезы, позволяющие выделить те решения, которые отражают влияние физических факторов, не учитываемых принятой схемой (эффект вязкости в теории идеальной жидкости, учет кавитации в теории непрерывных потоков, учет устойчивости движения вязкой жидкости при переходе от ламинарных потоков к турбулентным и т. п.). Нам представляется, что математический анализ таких гипотез, проведен-

НЫЙ В ЯВНОЙ форме, заостряет внимание широких кругов специалистов, преподавателей и инженеров на идеях н методах, положенных в основу гидромеханики. Это особенно необходимо в настоящее время, когда к разработке проблем гидромеханики прилагаются усилия больших коллективов теоретиков и инженеров.

Углубленный логический анализ, привлекающий тонкие математические методы, всегда был основой развития теоретической гидромеханики. Именно поэтому русские ученые, основоположники гидромеханики, аэродинамики и газовой динамики, всегда были тесно связаны с математикой и являлись в ней видными специалистами. Напомним, что наши знаменитые ученые Н. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин были не только замечательными механиками, но и первоклассными математиками.

Теоретическое осмысливание различных реальных явлений связано с введением математических понятий и характеристик, для которых устанавливаются числовые методы расчета. В связи с этим теоретики всегда должны вводить схематизированные модели и процессы, с помощью которых формируются различного рода закономерности, описывающие с требуемой степенью точности свойства и события, происходящие с реальными телами.

Практики и экспериментаторы имеют дело с явлениями и эффектами з природе и в технике, которые происходят не только в соответствии с известными теоретическими представлениями, но и в соответствии с законами и с микро- или ыакромеханиз-мами, еще не открытыми или не учтенными в используемых теориях. Такое положение возникает очень часто.

Не более как пятьсот лет тому назад еще не существовало механики как науки, тогда как теперь механические расчеты являются основой для решения всех технических задач. Но еще более тысячи лет тому назад люди на практике умело использовали еще не открытые законы механики и опирались на «их. Издавна при отсутствии механики как науки на практике успешно были разрешены многие довольно сложные технические задачи: по земле перемещались большие тяжести, строились сложные сооружения, было развито мореплавание и т. д. и т. п.

Нечто аналогичное происходит и в наше время, целесообразные действия практиков и экспериментаторов зачастую связаны с использованием и применением еще не осознанных и не открытых законов. Рациональная теория возникает и развивается в результате обобщения и осмысливания уже накопленного опыта, который в некоторых случаях добывается путем логической разработки существующих теорий.

Как известно, теоретическое описание может отразить действительные явления только в определенных границах и в некотором приближении. Ясное представление об этих границах и об истиином соответствии между теорией и действительностью является необходимым условием для овладения теорией и для ее правильного понимания. Столь же важно для понимания сущности вопроса хорошо представлять себе в каждом конкретном случае взаимодействие между теорией и экспериментом. В предлагаемой книге на многих гидромеханических примерах в наглядной и поучительной форме показано, как опыт ведет теорию, требуя ее постоянного усовершенствования, новых постановок задач, новых точек зрения, и, с другой стороны, как теория, усложняя и видоизменяя свои схемы, объясняет механическую сущность наблюдаемых явлений.

Автор уделяет значительное внимание применению соображений теории размерности и теории подобия к проблемам гидромеханики. Выводы и методы этих небольших по объему теорий применимы к самым разнообразным задачам и не связаны с особенностями отдельных частных случаев, а основы их крайне просты и легко доступны для понимания.

Однако крайняя простота получения соответствующих выводов с помощью краткой по своему существу (но не всегда очевйдиой заранее) формулировки постановки задачи нередко служит для многих источником иллюзии понимания при отсутствии глубокого и явного проникновения в суть дела. Углубленное и явное описание теоретических моделей и законов обязательно для сознательного оперирования методами подобия и размерности. Это обстоятельство объясняет то, что методы теории размерностей и подобия развились и внедрились в теорию совсем недавно, после накопления большого числа разнообразных физических моделей и множества различных постановок задач в физике и механике.

Не случайно представление о безразмерных определяющих параметрах, характеризующих режимы движения, внедрено в практику только в XX столетии. Ведь совсем недавно была осознана возможность перенесения результатов измерений в движениях жидкости (например, ртутн) по цилиндрическим трубам на соответствующие аналогичные движения газа (например, воздуха). Соответствующее обоснование просто; оно теперь представляется многим тривиальным, но это было понято уже после проведения большого числа опытов, обрабатывавшихся не всегда правильно. Полное осмысливание указанных теорий помимо знаний и опытности требует также хорошей физической интуиции.