дура вычисляет коэффициенты по рекуррентной формул

kh(k-\)

Ок.г- "ft n + k - 2)(n - k + 2)

приведенной в разделе «Методы» журнала «САСМ» Г958, № 9.

procedure telescope2 (h.limit) dataresult: (n,eps,c);

value h.limit; real h.eps.limit; integer n; array c; begin real s; integer k; array а[0:п]; start: if n<2 then go to fin; ai[n]:=-c[n];

for k:= n step -2 until 2 do a(k-2]:=-atk]Xhf2XkX(k-l)/((n+k-

2) X (n к+2));

s:= if (n-v-2) X2 = n then afO] else atl]/n;

if eps + abs (s) <limit then begin eps:=:eps+abs(s);

for k:= n step -2 until 0 do elk]: = elk]+ a[k];

n; = n-1; go to start end; . .

fin: end telescope2;

Свидетельство к алгоритму 386

Процедура telescope2 алгоритма 386 является стереотипным переизданием процедуры telescope2 алгоритма 38а.

Алгоритм 38а успешно транслировался на машине Урал-2 (см. «Подтверждение к алгоритмам 1а, 7а,..., 143а» И. Р. Гитмана в [27, с. 171] и на машине БЭСМ-6 (см. «Подтверждение .и замечания к алгоритмам 29а, 33а, 191а» М. И. Агеева в приложении 1 ,к данному выпуску).

Свидетельство к алгоритму 38а

Алгоритм 38а получен .в результате исправления, сокращения и ординарной переработки алгоритма 38 (Brons К. А. «САСМ, 1961, № 3). Внесено исправление: отношение п/2=entier (п/2) заменено отношением <п-т-2) Х2=п.

После переработки было проведено контрольное ре-ц1ение в системе ТА-1 с исходными данными, указан-дьдаи Б нижеследующем «Подтверждении» Бриджеса, лпй eps = lO~K Получены результаты: n=4, eps = J-О 692306870x10-3 и коэффициенты 1.00004477, 97307672, 0.499196758, 0.177347366, 0.437939184X10-1.

Подтверждение к алгоритму 38

Щж. Ф- Бриджес ((Bridges J.. F. «САСМ», 1963, № 8) Эта процедура была проверена на .вычислительной лашине CDC lieOA с использованием языка ФОРТРАН 160А. Полипом 10-й степени, представляющий собой старшие члены ряда был переработан для Л =1.0 и lifnit=Gmi. Результат: ni, eps=0.59159949 X10- я коэффициенты 4-1.0000447, -Ь0.99730758, -f49919675, +0.17734729, -1-0.043793910. Ошибки были вычислены на интервале от -1 О до 1.0 с шагом О.ОЙ. Погрешность превзошла eps только при х=1.0 и была в пределах 0.6% от eps.

АЛГОРИТМ 396

Вычисление элементов нормированной коррел1:ционной матрицы [G2]

Процедура norm по данной совокупности наблюдений Хгф составляющих матрицу наблюдений, вычисляет

ДЛЯ 1=1, т и /=1, п (т - число строк, а п - Число столбцов матрицы х), где hj - среднее из наблюдений для /-го коэффициента; Sj - стандартное квадратичное отклонение, procedure norm (x,m,n) result: (y,s);

value m,n; integer m,n; array x,y,s; begin real h,b,r; integer i,j;

r: = sqrt(m); • • Г

for j: = l step 1 until n do begin h:==0; for i: = l step 1 until m do h: = h+x[i,j]; h: = h/m;b:=0; for i: = 1 step 1 until m do

begin yCi,j]: = xti,j]-h; b: =b+yili,j]t2 end; b-. = sqrt(b);

for i: = l step 1 until m do y[i,j]: =y(i,j]/b; s:[j]: = b/r end . >.

end norm; * 4

После выполнения процедуры norm нормализация будет закончена, и мы будем готовы перейти к вычислению корреляционной матрицы.

Процедура transmult перемножает две матрицы, первая из .которых транспонирована из второй. Результат г-квадратная .матрица корреляционных коэффициентов, симметричная относительно главной диагонали.

procedure transmult (y,m,n) result: (z);

value m,n; integer m,n; array y,z; begin real h; integer i,j,k;

for j:=l step 1 until n do for i: -j step 1 until n do begin h:=0; for k: = l step 1 until m do h: = h-by[k,i]x y[k,j]; [

z[i,j]:=z{j,i]:=h end i

end transmult;

Свидетельство к алгоритму 396

Алгоритм 396 является стереотипным переизданием алгоритма 39а.

Вследствие простоты этого алгоритма соответствие его вышеприведенным формулам легко проверяется визуально. Кроме того, аналитическими выкладками можно показать, что в результате последовательного примене-. ния процедур norm и transmult действительно получаются элементы нормированной корреляционной матрицы такими, как они определены в советской литературе-В самом деле.