ояяяых значениях Xi получены, результаты, приведенные в табл. 17.

Таблица 17

Точно такие же результаты получаются непосредственным (вычислением полиномов Чебышева по формулам, приведенным в работе К. Ланцоша [9, с. 503].

АЛГОРИТМ 376

Понижение степени аппроксимирующего полинома на интервале [0, Л][Е2]

1роцедура telescopel заменяет с точностью до limit

Р>0, если это возможно, полином 2 (пх, аппрокси-

ft=0

мирующий функцию с точностью до epsO на .интервале [О,Л], на .полином меньшей степени. Исходные коэффициенты Ch заменяются новыми, а лишние коэффициенты-нулями. Начальное eps заменяется новой .верхней границей .полрешности. Параметр п принимает значение степени полученного полинома. В обращениях к процедуре telescopel фактическими параметрами, соответствующими п и eps, могут быть только переменные. Данная процедура вычисляет коэффициенты по рекуррентной формуле

kh(2k-\)

2(n + k-\)(n-k+iy

Приведенной в разделе «Методы» журнала «САСМ», 1958, № 9.

procedure telescopel (h.limit) dataresult: (n,eps,c);

value h.limit; real h,limit,eps; integer n; array c; begin integer k; array a[0:n];

start: if п<1 then go to fin; an]:=-dn);

for k:= n step -1 until 1 do a[k-1]:=-a[k]XhXkX (k-0.5)/((n+k-1) x (n-k+1)); if eps+abs(aCo]) <limit then begin eps: - eps + abs (a[0]); for k:=n step-1 until 0 do

c[k]: = c[k]+a[k]; n:=n-1; go to start end;

fin: end telescopel;

Свидетельство к алгоритму 376

Процедура telescopel алгоритма 376 является стереотипным лереизданием процедуры telescopel алгоритма 37а.

Алгоритм 37а успешно транслировался на машине Урал-2 (см. «Подтверждение к алгоритмам 1а, 7а, ИЗа» И. Р. Гитмана в [27, с. 171]) и на машине БЭСМ-6 (см. «Подтверждение и замечания к алгоритмам 29а, 33а, .... 191а» М. И. Агеева в приложении 1 к данному выпуску).

Свидетельство к алгоритму 37а

Алгоритм 37а получен в результате ординарной переработки алгоритма 37 (Brons К. А. «САСМ», 1961, № 3).

Подтверждение к алгоритму 37 Г. Тачер (Т h а с h е г Н. С. «САСМ», 1962, № 8)

Процедура telescopel была транслирована и проверена на машине LGP-30, использующей транслятор с языка АЛГОЛ-60, разработанный вычислительным цент1роМ Дартмутского колледжа. Синтаксических ошибок обнаружено не было, и пропрамма прошла удовлетворительно. В качестве исходного был взят полином 10-й степени,, представляющий собой старшие члены разложения в ряД функции е-\ для limit=0.lXlO- и Л-1.0. В результате получены п=3, eps=0.2103005 ХЮ- и коэффициенты -Ь 0.9997892, -0.9930727, +0.4636493, -0.1026781. Для

jjOBoro полинома вычислена кривая погрешности для х g интервале от О до 1.0 с шагом 0.02. Ошибка в величине gps не превосходила 0.5%!. Такое расхождение соизмеримо с ошибками перевода и округления.

Подтверждение к алгоритму 37 Дж. Ф. Бриджес (Bridges J. F. «САСМ», 1963, № 8)

Эта процедура была проверена на машине CDC 160А, использующей ФОРТРАН 160А. Был переработан полином 10-й степени, представляющий старшие члены ряда для Л= 1.0 и Я/ш/=0.001. В результате получены п=3, ejps=0.21061862X10-3 и коэффициенты 0,99978965, --0.99307236, 0.46364955, -0.10267767. Кривая погрешности была вычислена для х в интервале от О до 1.0 с шагом 0.02, и ни одна погрешность не превзошла eps, наибольшая погрешность была на 2% меньше чем eps.

Этот результат очень близок к результату Г. Тачера («САСМ», 1962, № 8). Г. Тачер указал, что он по невни-м,ательности сослался на ряд ег, подразумевая при этом ряд е*. Имеется также опечатка в величине eps, которая жна быть равна 0.2103505X10-3.

АЛГОРИТМ 386

Понижение степени аппроксимирующего полинома на интервале [-h, ЩЕ1]

(Процедура /e/escojce 2 заменяет с точностью до/imi<3 О,

если это возможно, полином Ck-X, аппроксимирующий

ft=i

функцию с точностью до epsO на интервале [-h,h], полиномом меньшей степени. Исходные коэффициенты заменяются новыми, а лишние коэффициенты - нулями. Началыное eps заменяется новой верхней границей Погрешности. Параметр п принимает значение степени Полученного полинома. В обращениях к процедуре te--sscope2 фактическими параметрами, соответствующими И eps, могут быть только переменные. Данная проце-