w:=k-1; v:=d: = b:=0; •• -.

iter: n:=n+l; r: = n-2;

m:= if 2Xr=n tlien r+w else r;

p:=x+mXc; q:=y+mXd;

m: = pXi3 + qXq; c:= (xXp+yXq)/m;

d::=(yXp-xXq)/m; p:=c-1;

q: = a; a: = aXp-bXd;

b: = qXd+pXb; u:=u+a;

v:=v+b;

if (aXa + bXb)/(uXti+vXv)>epsl then go to iter end ekz;

Свидетельство к алгоритму 146

Процедура ekz алгоритма 146 является стереотипным переизданием процедуры ekz алгоритма 14а. В пояснительном тексте алгоритма На были исправлены некоторые опечатки.

Алгоритм 146 был транслирован на машине М-220 в системе ТА-1М, и с ним были повторены все расчеты, проведенные П. Редером и Г. Тачером (ом. ниже «Подтверждение к алгоритму 14»). Полученные в результате значения п полностью совпали со значениями п в табл. 6, кроме случая х=4, у-О, k=0, eps - lQr-, когда было получено п-2. Это несовпадение объясняется, по-!ВИди-мому, опечаткой в «Подтверждении» П. Редера и Г. Тачера («САСМ», 1961, № 2).

Некоторые из полученных результатов были следующими:

W (1, 10-« + О = 0.59532505 + (ХО.34696858 и п = 7

для eps = 10-1; 0.62019474 + (ХО.34094326 и и = 14 для eps = 10-; . 0.62133366 +(ХО-34364085 и и = 24 для eps = 10-3; 0.62142195 + tX0.3433903C и n = 37 для eps = 10-*; 0.62144710+tXO.34337633 и n = 52 для eps = 10-5; 0.62144966 +«ХО.34337825 и n = 70 для eps = 10-; 0.62144964 + (ХО. 34337793 и п = 90 для eps= 10-;.

0.62144962 + гХ0.34337795 и л = 114 для eps = 10-«;

л„ (1, 1 о - s + tX3) = 0.87587295 + «ХО • 23766484 и и = 26

для eps - 10-; и; (1, 1 + О = 0.67332100 + «ХО-14786376 и п = 34

для eps = 10-";

и, (2, 4) =0.69846945 ип=17

для eps = 10-.

Рассматривая табл. 6, можно заметить, что количество итераций п (а следовательно, в значительной мере и время счета) существенно возрастает при уменьшении eps, убывает с возрастанием \w\ и почти не зависит от.. . .

Свидетельство к алгоритму 14а

Алгоритм 14а получен в результате ординарной переработки и некоторых сокращений алгоритма 14(Веат А. «САСМ», 1960, № 7) *.

Подтверждение к алгоритму 14

П. Дж. Редер и Г. Тачер (R а d е г Р. J., Thacher Н. С, «САСМ», 1961, № 2)

Процедура ekz была запрограммирована вручную для вычислительной машины Royal-Precision-30, использующей интерпретирующую систему (модифицированную 24.2). Для облегчения сравнения с существующими таблицами [181] по значениям ы и о были вычислены действительная и мнимая части Eh{z). Результаты приведены в табл. 6. Во всех случаях значения совпадают с табличными при допустимых отклонениях **.

Из табл. 6 видно, что алгоритм дает удовлетворительную точность, аю для широкого применения алгоритма в некоторых областях изменения переменных машинное Время может оказаться слишком большим.

* Алгоритм 14 из-за опечатки был опубликован в «САОМ» под номером J3. [Прим. ред.)

** В табл. 6. исправлена опечатка ,(/i=20 вместо п=2 при л:=4, У~{), й=0, eps=10-"), допущенная в «Подтверждении» П. Редера И Г. Тачера [1]. (Прим. ред.)

3. 4.....14

15, 16

10- 10-= 10-3 10-« 10-е 10-« 10-

10-8

10-» 10-е 10-» 10-« 10-» 10-е 10-е 10-» 10-» 10-» 10-»

10-е

10-» 10-е 10-е

10-»

10-е 10-е 10-е 10-е

7 14 24 37 52 70 90 114 37 26 21 40 34 26 21 23 22 20 17 17 17 16 15

»fi

1? 16

Свидетельство к алгоритму 15б

Алгоритм 156 не публикуется здесь потому, что соответствующий ему исходный алгоритм 15 был позднее заменен в журнале «САСМ» более совершенным алгоритмом 26. См. «Замечание к алгоритмам 2, 3, 15, 25 и 26» Дж. Вилкинсона, помещенное вслед за описанием алгоритма 266.

Свидетельство к алгоритму 166

Алгоритм 166 не публикуется здесь потому, что соответствующий ему исходный алгоритм 16 был позднее заменен в журнале «САСМ» более совершенным алгоритмом 43.