Если учесть, что RC=T (Т - постоянная времени цепи датчика), можно написать:

или в показательной форме

с модулем A = RI\1 -j- шТ и аргументом <f= - arctg шТ.

Характерполного сопротивления (т. е. преобладание в нем активной или реактивной составляющей) определяется частотой тока и постоянной времени контура датчика. Условием преобладания активной проводимости является 1/7?>шС или шГ! (tg6»l). В этом случае Z~R. Емкостная проводимость преобладает при условии шС>1/7? или ш7>1 (tg6<l); при этом условии ZXIjaC. Граничным условием, определяющим переход проводимости датчика от активной к емкостной, является ш7=1, т. е. tg6 = l.

При измерениях влажности в переменном поле нашли широкое применение приемы измерения, описываемые схемой замещения на рис. 3-2,5. На этой схеме зависит от диэлектрической проницаемости материала в датчике; Rx характеризует диэлектрические потери в датчике; Со представляет собой постоянную емкость, включенную последовательно с датчиком. Емкость Со практически осуществляется следующим образом: а) включением конденсатора постоянной емкости последовательно с датчиком; б) введением на всей площади обкладок конденсатора датчика прокладок из твердого диэлектрика; в) сохранением слоя воздуха между материалом и обкладкой конденсатора. Частным случаем конденсаторов с изоляционными прокладками являются конденсаторные датчики, применяемые в высокочастотном титровании и в высокочастотных концентратомерах для жидкостей. Эти «бесконтактные» датчики (точнее, датчики с наружными электродами) имеют электроды на внешней поверхности сосуда из диэлектрика, внутри которого находится исследуемый раствор. Емкость Со обусловлена диэлектрическими свойствами стенок сосуда между внешними обкладками и жидкостью. Схема на рис. 3-2,& может быть приведена к эквивалентной параллельной схеме на рис. 3-2,е. В дальнейшем активной проводимостью конденсатора Со пренебрегаем. Датчик по схеме 60

рис. 3-2,д защищен от короткого замыкания обкладок через материал, но влияние активной проводимости материала на параметры датчика не устраняется. Для пояснения этого рассмотрим параллельную схему замещения. Легко выразить активную и реактивную составляющие проводимости эквивалентной цепи через параметры датчика и последовательной емкости. Обозначим соответственно через Yb, Gg, Вд полную, активную и реактивную проводимости эквивалентной параллельной цепи. Полная проводимость эквивалентной цепи равна:

• 3=- + /«C, = G,-f jBrf. (3-9)

Полное сопротивление Z схемы на рис. 3-2,е может быть выражено через составляющие схемы рис. 3-2,д следующим образом:

где Оэ(.= -проводимость дзтчика с материалом. Из (3-10) получаем:

Сравнивая (3-9) и (3-11), получаем:

0 = -- ; (3-12)

Уравнения (3-12) и (3-13) показывают, что как активная, так и реактивная составляюш,ие полного сопротивления эквивалентной параллельной цепи являются функциями проводимости датчика Gx. Рассмотренная схема, следовательно, при измерении любого из параметров цепи не может исключить влияния проводимости Gx на результаты измерения.

Выходной величиной датчика является его полная проводимость или одна из ее составляющих - активная или реактивная.

Рассмотрим, какой эффект дает включение последовательной емкости при измерении полного сопротивления датчика. В первую очередь изменяется угол диэлектрических потерь цепи. Тангенс угла диэлектрических потерь датчика равен:

Тангенс угла потерь эквивалентной цепи

tg83 =

После подстановки значений .Gs и из уравнения (З-П) и необходимых преобразований получаем:

Используя (3-14) и {3-15), подсчитаем отношение тангенсов углов потерь-:

Из (3-16) следует, что для любых значений CJC отношение tg63/tg6x<l. Следовательно, цепь с последовательной емкостью имеет всегда меньший угол диэлектрических потерь, чем конденсаторный датчик, входящий в эту цепь.

Графики зависимости tg Sg/tg бж(Сх/Со) (рис. 3-3,а) для различных значений ig бж представляют собой семейство гипербол, имеющих общую точку (при Сх/Со=0 и tgS3/tg6x=l) с асимптотой - осью CJCo (tgS3/tg6x=0 при Сх/Со->--Ьоо).

Увеличение tg бх влечет за собой уменьшение тангенса угла потерь эквивалентной цепи tg 6э. Значительное уменьшение igda достигается уже при С/Со=1. Увеличение отношения CJCo сверх 1,5-2 мало изменяет tg бэ; кроме того, такое увеличение сопряжено со значительным уменьшением чувствительности измерения.

Уменьшение чувствительности можно приближеиио характеризовать отношением модулей полных сопротив-