Предметный указатель

Многочлены с четным числом различных неприводимых делителей 88, 94-95, 169-181, 241 ,

-, трехчлены над полем GF (2) 56, 163-164, 173-174, 180-181

- Чебышева над полем GF (2) 126- 127

Модуляции схемы 210-213 Моментно-степенные тождества Плесе

411-413, 440 Моменты распределения весов 411 •Мультипликативная структура конечного поля 97-98 Мультипликативное обращение 47-54

- -, алгоритм 51-52

Надежности функция 333-337 Наибольшая субпоследовательность 285

Наибольшее конструктивное расстояние 290

Наибольший общий делитель 25, 32- 40

Наименьшая сулерпоследовательность 285

Наименьшее аффинное кратное 253- 255

«НЕ»- элемент 41 Невычет квадратичный 181 Негациклические коды 220-225

- -, число слов малого веса 277- 278

Негрупповые коды см. Нелинейные коды

Недефектная последовательность 394 Недопустимый локатор Ошибки 241- 249

Нелинейные коды 313, 336-337

--совершенные 313

Неполный алгоритм декодирования 13 Непрерывные дроби 35 Неприводимый многочлен 37

- - второй степени -179

--, перечисление по степеням 80-

--, построение перебором 80-82

---через аффинные, многочлены 281 - . -

-- > круговые многочлены

183-184 г

---- линейные преобразования 120-122 ;

--- вшогочлейы Чебышева

126-127

- - - - еггепенные преобразования 122-125 -

Неприводимый многочлен примитивный 113

- - с линейно независимыми корнями 263, 280

- -, среднее число 95

- - , трехчлены 180-182

- -, четность числа делителей 169- 181

Непримитивные БЧХ-коды 185

- информационные символы 296

- негациклические коды 222 Неразложимость в произведение кодов

-. в прямую сумму 354 н. о. д. (наибольший общий делитель) 32, 36-40

- - - аффинных многочленов 258 п. о. к. (наименьшее обхцее кратное) 161 Нормированный многочлен 37 Нуль-подпространство декодирующей

матрицы 197-204 Нумераторы весов 404-446

- - БЧХ-кодов 423-435

- - - с большой скоростью, т нечетное 427

- -----, т чётное 431-435

---- малой скоростью, го нечетное 424-426, 442-445

------, т. четное 430-431

- - в метрике Ли 406

- - дуальных кодов 407-413

- - коДов Хэмминга 410

- -, ограничения на 413-422

- - подкодов РМ-кодов второго порядка 423-435, 442-4Д6

--РМ-кодов первого порядка 410

--РС-кодов 435-437

- - смежных классов двоичных БЧХ-кодов с малой скоростью, га =

= 2™, т четное 446

--1-удлиненных кодов Хэмминга

410 .

- многочленов, представимых в Виде квадратов 94

- множества неприводимых многочленов 86-89

- произведений различных непри- водимых множителей 94

- - нечетного числа различных неприводимых мнояштелёй 94

-г- четного числа различных неприводимых множителей 94

- - произведения нелинейных неприводивлых множителей 94

- - различных нелинейных неприводимых множителей (четного и нечетного числа) 94

Предметный указатель

Нумераторы числа информационных символов в БЧХ-кодах 282-305

---.--ЕГ-кодах 388, 392-

-----ПГ-кодах 388, 387-

-----РМ-кодах 370

- - Л-мерных аффинных подпространств в GF (qm) 270

- - решений уравнения Тг (л:2«+1) = О 429-430

-----S 2ft-i Uu = i 422

ft=i

Ньютона тождества 221

Обнаружение пакетов ошибок 400- 401

Обобщенные коды Рида - Маллера (ОРМ-коды) 396-373

Обратный мультипликативный 47-54

Общий декодер дця двоичных циклических кодов 145-148

Однозначность разложения многочле-

- нов 37 .

Ортогонализуемость РМ-кодов 381- 382

Ортогонализуемые коды 382-395 g- проверочные уравнения 375 [Ортогональные сигналы 211-213 Отказ от декодирования 12 Огдели4ше разности 359 Ошибка в символе 211 L- декодирования, сравнение с ошибкой отказа 12 I--, вероятность 404-406

- - -, границы асимптотические „ 331-337

I -, локаторы 22, 29, 238

" -.пакеты 356, 400-403 -, распространение 398 -, сравнение с отказами 12-13

- - со стираниями и искажениями 238-240

Шататы стираний 401 вПамять сверточного кода 396 ПГ-коды 382-392 Шбрестановочное декодирование 367 Перестановочно-пороговый декодер

I Перечисления см. Нумераторы I Период многочлена 160-163 Период многочлена неприводимого 161-162

Период многочлена приводимого 161 --/ (х) 163

Плесе моментно-степенные тождества 411-413

----, редукция к треугольному

виду 440 Плоткина граница 318-323 Плотно-упакованные коды 310 Подкоды над подполями 343-345

- РМ-кодов второго порядка 423-435 Подполе 109

- простое 105

Подпространство, дуальное к 406

-, прямая сумма- 406

-, число аффинных подпространств

в GF (?">) 270 Покомпонентное произведение 372 Поле 25, 96

- конечное см. Конечное поле

- локаторов 227 -, определение 96 -, порядок 96

- символов 227

- характеристика 104

Полный алгоритм декодирования 13 ---для двоичных БЧХ-кодов,

исправляющих две ошибки 432-

Пороговые декодеры 374-382

- - для сверточных кодов 398 --, многоступенные 378-382

- -, сравнение с алгебраическими декодерами .382

Пороговый элемент 377 Порождающая матрица 339, 341, 362-4 365

Порождающий многочлен 138 Порядок поля 97, 111

- числа 2 по модулю квадрата простого числа 167

- - - - простому модулю 168- 169

- - q по модулю степени простого числа 167

- - - - простому модулю 168

- - - - составному модулю- 167

- элемента 97

Последовательное декодирование 399- 400

Преобразование квадратичных ibovu 419-422 н F~

Префикс 284

Примщивность по mod п 183 Примитивные БЧХ-коды 185

- негациклические коды 222-223 Пршштивный делитель чвсл» 2™-1

Примитивный корень п-й степени из единицы 98

- многочлен ИЗ

- элемент поля 98

---, нумератор (число) ЮЗ

---, существование 98

Проверочная матрица 15 Проверочные многочлены 138, 396

- символы И-18 Продолжение-кода на ,353 , Проективно-геометрические коды см.

ПГ-коды Проекция множества 384 Проективная унимодулярная группа

366, 395

Проективное подпростанство 386-388 Произведение векторное 372

- покомпонентное 372

- скалярное 406

- кодов 345

- Кронекеровское 345

--прямое 345-354

--разложимое 350-353

--тензорное 353-354

- - циклическое 347-349

- пршзводящих функций 83 Производящая функция от двух переменных 95

Производящие функции 82-86 Пропускная способность 17, 333- 334

--двоичного симметричного канала 309

Простая группа 362

Прямая сумма кодов 354

--подпространств 408

Прямое произведение кодов 345-354

Прямой декодер для сверточных кодов 398

Пустое множество, 0 430

Разложение многочлена, алгоритм 156-160

- -единственность 37

--«4-я 112

---X 113-115

--ж» - 1 165-166

х9*- аг 111

- - линеаризированного 262

- «ела 2™-1 183 Размерность, кода 346

- прямого проятедёвНя кодов 346

- прямой сушга кодов 4 Разноето& мн(шеетво 387

- простое сввершеняое 387, 403 Разностные коды 387

Разность производящих функций 83 Ранг декодирующей матрицы 198-200 Ранговое пространство 200, 259 Распределение числа вычислений при

последовательном декодированив

Расстояние Боуза 290

- истинное 303-304, 414-417

- конструктивное 282, 279-280

- Ли 214

- среднее 318-323

- Хэмминга 213 Расстояния границы см. Границы Распшрение 338-342, 345 Расширенная матрица 70-72 Реализация декодеров для двоичных

БЧХ-кодов 204-208

- устройства для решения квадратного уравнения 253

Реверсивные коды 155 Редуцированная треугольная идемпо-

тентнаи матрица 62 Регистр 44-45, 55-57

- сдвигов с обратной связью (ОСР) 57, 377

- - для ключевого уравнения 188- 189

Результант 170-173

- двоичных многочленов 173

- произведения 172 Рекуррентные коды (сверточные коды)

395-401

Рида формула обращения 414-437 Рида - Маллера коды см. РМ-кода! Рида - Соломона коды 227, 318, 355-347, 435-437

- - нумератор весов 435-437 РМ-коды 248, 369-373

- весовые ограничения 419-422

- второго порядка, подкоды 423- 435, 444-445

- первого порядка, нумерйтсфа Весов 410

---, сраввеяве е КВ-кодами 402,

---, число информационных свм-

волов 370 -, пороговое,декодирование 373-382 -, сравнение с БЧХ-кодами 371

Сверточные коды 395-399

--, построение 396

Сдвиг циклический 64

Сдвинутые моменты распределгаив

весов 410-411 Сжатие кода 353

Сигнал управления 44 Символ поля 227 Синдром 15-16

- для сверточного кода 396 -, определение 15

-, нумератор 95 Синдромно-пороговый декодер 378 Система линейных уравнений 61-79 Систематические коды 311 Скорость передачи информации 13

- БЧХ-кодов 280-305

-г длинных БЧХ-кодов 299-305

- критическая 334

- оптимальных кодов 306-337

- при декодировании списком 333 Смежный класс 16-17

- -, лидер 16-17

- -, распределение весов двоичных БЧХ-кодов 446

Смешанное декодирование 400 След 119,176-181, 252-253, 432-433 Собственный префикс 284 Собственный суффикс 284 Совершенное простое разностное множество 387, 403 Совершенные коды 310-316

- - в метрике Ли 310 -- Голея 316

- - нелинейные 313 Сокращенное обозначение логических

схем, 45-46 Сообщения символы 11-18 Сопряженные числа 109, 112 Срставн(й модуль 38-39 Списочное декодирование 333 Способы задания полей Галуа, пример 112-119 Сравнения 24-25

- для биномиальных коэффицнентш 121-122

- для производящих функций 83 Среднее число неприводимых делителей 96

--ошибочно декодируемых символов 349-353

Сривэставы коды 358-360

Стандартно-ассоциированный многочлен 261-264

Стандартное расположение 17

Степенные симметрические функции 131-137, 186, 217-221

---взвешенные 227

Степень 36

- выражение через порядок 110

- делителей круговых многочленов 166-169

Степень кругового многочлена 102

Степень элемента конечного поля 110 Стирание 211 -, пакет 401

Субпоследовательность 285 Суженные коды 442-443 Сумма производящих функций 83 Сунерпоследовательность 285 Суффикс 284

Существование конечных полей 90

- неприводимых многочленов 89, 108

---примитивных 99, 108

---с линейно независимыми корнями 262-263

- примитивных элементов ноля 99

- хороших кодов по вероятности ошибки 331-336

- - - по расстоянию 329-331 Сфера в метрике Ли 306 ---Хэмминга 306

-, граница упаковки 306-310

- критическая 306 -, объем 306

Сходимость непрерывных дробей 35 Сцепление последовательностей 284 Счет см. Нумераторы

Таблица 4.1 114-115

- 4.2 123

- 4.3 124

- 4.4 125

- 9.1 222

- 16.1 438-439

- 16.2 440

- 16.3 440-441

- 16.4 442-443

- 16.5 444-445

- 16.6 446 Тактовый сигнал 43

Тенэорное произведение кодов 353- 354

Теомы о числе последовательностей

Тест допустимости 241-246 Тождества Ньютона 221 Тор 314-318

Транттиввая группа подстановок 236

Транспонирование (15 Треугольная ндемнотеитная форма 62-72

Трехчлены 56, 163-164, 173-174, 180-181

-, двскртпошавт 173 - >

- непртводимость над (2) 281

- четность числа неприводимых делителей 180

Триггер 41, 42

Трижды транзитивная аффинная группа 373

2-Удлиненив 338, 343

1-Удлиненные коды 338-340

--БЧХ 233-237

--вычетные 362-363

- - Хэмминга 21 2-Укороченив 340-342 Умножение 54-61 -

- двух регистров 57-58

- на константу 54-56 Упорядочивание каноническое 345 Уравнение для расширенной матрицы

69-72

Число различных неприводимых делителей 89, 160, 95-96, 169-181

- чисел, меньших п и взаимно простых с га 103

Шар критический 325, 334 Штикельберга теорема над полем GF(2) 180

- - для полей нечетной характеристики 174

- - обобщение для поля характеристики 2, 175-180

Шум белый гауссовский 214 Шумовое слово (вектор шума) 15 Шумовой пакет 401

Ферма теорема и ее обобщения 98,

105-110 Формальная производная 84-85

Характеристика поля 104 Характеристическая функция 371 Хэмминга вес 213

- коды 349-351

- нумератор весов 410

- Рао граница 306-310

- реализация 128-134

- расстояние 213

5еш> управления 54 иклические сдвиги 57 Циклический код 139

- кодер 138, 141

- -, некоторые нумераторы весов 438-439

Циклическое произведение кодов 347- 349

- упорядочение 346

Частное производящих функций 83 Чебышева многочлены над GF (2) 126- 127

Ченя процедура 142-145 Чернова граница 308 Четная производящая функция 84 Четность числа двоичных трехчленов 180

--различных неприводаинх делителей 88, 94-95, 169, 170-181, -241

Числа поля 106-109

Эвристическое определение 334

- решение ключевого уравнения 189-193

Эйлера пси-функция , 101-104 Эквивалентные коды 151-154 Эквидистантные коды 323-325 Элайеса граница 325-328

- коды 351-353

Элементарные симметрические функции (а) см. Многочлен локаторов ошибок

Элементы И, ИЛИ, НЕ 40

В(/с) 192 D 322 D(k) 191 d(«, М) 335 Deg 36

Dim ем. Размерность

Ем 334

E<R, L) 334

339, 341, 362-365

GF 96, 111

GF(n) и°° 365-367

GF{pn) 119-120

J{q, п, О) 303 1{д, п, d) 283 ;Г156 / 303 / 293

J{q, и, ту 285 Я(г> (д, V, т, j) 297

je 60-61

а. 156

fl-сопряженные 112 Л 3

S 29, 135, 218, 221-223

s(u) 301

S{u) 303

S(z) 189

S Ш) (z) 242

Тк 239

Тг 119, 176-181, 252-253 F(i>(j) 297 F(z) 194, 299

U(z) 195 Г у 417-419 y(z) 190 AfZf) (г) 245 A, 239 T (z) 190 Ф (z) 224

a cm. Многочлен локаторов ошибок Ti239