Макэлайс 417, 419

Маллер 424, 443 (см. РМ-коды)

Манн 283, 285, 302, 305, 382, 387, 391,

403 Маскет 367 Матье 6, 402

Мессн 10, 155, 188, 374, 398-399, 407 Милн 359 Мирваанес 337 Мэрш 281

Мэттсон 10, 362, 365, 367, 402, 415- 418, 435

Нордстром 336 Нэджелл 9, 183

Оре 8, 250-263, 281 Пинскер 357, 400

Питерсон 7, 235-238, 274, 275, 279,

303, 338, 369, 372, 433, 435 Питчер 302

Плесе 367, 407, 410-414, 439 Плоткин 318-320 Познер 313 Поллак 10

Прейндж 237, 365, 367, 382 Препарата 337, 401

Спенс 325 Спенсер 10 Сривэстава 358-360 Стиффлер 7, 337, 341-342 Сторер 169

Суон 164, 170, 172-181, 185 Сэведж 400 Сю 401

Турин 367, 435

Фанстейн 334 Файр 155

Фано 334, 357, 400

Феллер 308

Фишер 18, 22

Форни 10, 239, 354-356, 435

Фэлконер 357, 400

Хегельбергер 396, 401 Ходж 281

Хоквингем 7, 21, 216 Холл 9, 169, 313, 325 Хорстейн 359

Хэмминг 18, 22, 213 306-310

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Райзер 9 Рамсей 180 Рао 306-309 Редди 337, 398 Рейффен 357, 400

Рид 7, 225 , 374, 415, 424, 435 , 443 Риордан 9, 393, 412 Робинсон 336, 398 Рой-Чоудхури см. Чоудхури Рота93, 437 Рудольф 382 Рус 313 Руг 215

Сакс 327, 333 Саллайвен 396 Саек овец 340 Селфридж 163 Сервейра 415-416 Стаглтон 318 Слепян 17, 354 Слоэн 10

Смит 382, 386, 391-403 Соломон 7, 10, 180, 225, 337, 341- 342, 415 -420, 435

Цирлер 7, 164, 217, 227, 281, 316, 435

Чень 142 Чернов 308 Чоу 382

Чоудхури 5, 7, 27, 216

Шаугнесси 368 Шелквик 356 Шёнгейм 313 Шеннон 7, 9, 18, 333, 343 Шнейдер 57

Штнкельбергер 8, 170-181

Эбрамсон 155, 349 Экономя 400

Элайес 325, 333, 346, 396, 399 Элспас 354 Элтер 316 Эшптейн 357, 399 Эш 396, 399, 401

Юдкин 399

Адамара матрицы 324-325 Алгебраические декодеры см. Декодеры

Алгебраическое замыкание 119-120 Амплитудная модуляция 212-213 Ансамбль кодов 331-332 Антилогарифмы и логарифмы 58-60

---поля GF (16) 114-115

----GF (25) 448

----GF (32) 447

Арифметика дополнения до единиц 117

Арифметические операции 32

- прогрессии, разбиения 126 Асимптотические границы для БЧХ-кодов 290-302

---вероятности ошибки оптимальных кодов 331-337; см. также Граница

- - - корректирующей способности оптимальных кодов 309

Ассоциированный многочлен 261-264 Аффинная группа подстановок 235, 428

Аффинное преобразование квадратичных форм 421 Аффинные подпространства 275, 371,

--поля GF (28) 379

Аффинный 1шогочлен 251-280

Базисная последовательность 394

Бесконечное поле 92

--характеристики р 105

Биномы, результант 173

Блоковая длина п 11-18

--, определение по порождающему

многочлену 161-162

Блоковый код 11-18

Блок-схемы логических цепей 41-42

БЧХ-граница, достижимость 416-417

-, изящное доказательство 415

БЧХ-коды 22, 227, 316

-, асимптотика скорости 299-302

БЧХ-коды, асимптотика числа информационных символов 299-302

- в узком смысле 185

- - широком смысле 185

- двоичные 185

-, декодирование см. Декодеры

- длины 31, 185-186, 248

-, исправляюпще две ошибки, полный алгоритм декодирования 432

-, кодовые слова малого веса 275- 280

-, конструктивное расстояние 283

- непримитивные 185

-, нумераторы весов некоторых кодов 423-435

- - - смежных классов 432-433, 446

- общего типа 231-232

- примитивные 185

- с большой скоростью 307

- - - -, т нечетное 427

- ---, т четное 431-435

----, нумераторы весов, т нечетное 427

------, т четное 431-435

-, скорость 282-305

- с малой скоростью, т нечетное, 424-426, 442-445

- - - -, m четное 430-431

- - - -, нумераторы весов, т нечетное 424-426, 442-445

------, т четное 430-431

- совершенные 312

-, сравнение с ЕГ-кодами 388

--с КВ-кодами 367

--с РМ-кодами 370

--с ПГ-кодами 388

- 1-удлиненныв 231-237

- 2-укороченные, нумераторы весов 438-439

-, число информационных символов

282-305 Буква ) 204; см. также Символ

) Некоторые авторы употребляют термин «буква» вместо более употребительного термина «кодовое слово», а термин «алфавит»- вместо термина «код».

Векторное произведение 372 Вероятностное декодирование 399-401 Вероятность неразложимости кода 354

- отказа от декодирования 12, 404- 406

- ошибки декодирования 12, 331- 337, 356, 404-406

- - для итерации кодов Хэмминга 349-351

- - и отказа от декодирования 12, 404-406

Вес двоичный 16

- Ли 214

- лидеров смежных классов 16, 406, 431-434, 446

- многочлена 56

- Хэмминга 213-214

- числа 289-296

Весов нумераторы 404-446

- - БЧХ-кодов см. БЧХ-коды

- - в метрике ЛИ 406

- - дуальных кодов 407-413

--кодов Хэмминга 404

--, ограничения на 413-422

--подкодов РМ-кодов второго порядка 423-435, 442-446

--РМ-кодов первого порядка 419

--РС-кодов 435-437

- - циклических 2-укороченных кодов 442-443

Взаимность квадратичная 181-183 Взаимные корни 30

- к элементам поля 28, 96

--производящим функциям в поле

характеристики 2, 201

Взаимный многочлен 113

Взвешенные степенные симметрические функции 225

Внешний и внутренний канал (кодер, декодер) 354-356

Вспомогательные умножители 142-145

Второго порядка РМ-коды, подкоды 423-435, 442-446

- ---, весовые ограничения

423-427

Входной алфавит 216 Вычеркивание проверочных позиций

440-442 Вычет квадратичный 171

- степени е по mod п 360 Вычетная граница 414

Вычетные коды 360-369; см. также КВ-коды

Вычислительная проблема при последовательном декодировании 400

Вычисление корней многочленов 266- 271

Галуа поле см. Конечное поле Геометрическая интерпретация кодов

в метрике Ли 315 Геометрические коды 382-395 Гилберта граница 329-331 Главное собственное значение 321 Главный блок управления 142-145 Голея коды двоичные 148-149, 303,

316, 367, 402, 416

- - троичные 316

Граница, БЧХ 299-302, 416-417

- Вакса 337

- Варшамова 330, 337

- Гилберта 329-331

- Грисмера 337, 342

- Джонсона 337

- для вероятности ошибки 331-337

- - - вычетных кодов 360-362

- - - каскадных кодов 356

- - весов циклических кодов 414- 422

- - корректирующей способности 309

- - среднего расстояния 318-325

- Плоткина 318-323

- по объему 306-310

- Рао 306-310

- Сакса 330, 337

- с обратной связью 328-329

- сферической упаковки 306, 334

- Хэмминга - Рао 306-310

- Чернова 308

- Элайеса 325-328 Грея коды 219 Группа Матье 402

- подстановок аффинная 373

- - дробно-линейная 366

- - проективная унимодулярная 366, 395

- - простая 368

- - транзитивная, 366

- - трижды транзитивная аффинная 373

Групповой код 16-17

Двоичная сумма 13

Двоичные БЧХ-коды см. БЧХ-коды

- коды см. Коды

- трехчлены 163-164, 180, 281 Двоичный канал со стиранием 356

- неприводимый многочлен, формула для числа 86-89

- симметричный канал 309

---, пропускная способность 309

- сумматор 41-42 Двумерные коды 345-347

Декодирование БЧХ-кодов 181, 187- 196

--двоичных 200-204

- -, исправляющих более чем t ошибок 241-246

--недвоичных 229-231

- - общего типа 233 -- полное для исправления двух

ошибок 432-434

---, примеры 246-249

--, реализация 204-208

- -, связь с матричными методами 197-200

--, стираний и ошибок 238-240

---1-удлинвнных 233-238

- каскадное 355

- кодов в метрике Ли 216-220 Сривэставы 359

- негациклических кодовв метпике Ли 224-225

- перестановочное 367

- перестановочно-пороговое 376

- полное и неполное 13 пороговое 374-382

- последовательное 399-400

- с исправлением более чем t ошибок 240-246

- списочное 333

Декодер для исправления одной ошибки 19-21

- т- реверсивного кода с исправле-• нием двух ошибок 150-151

- с обратной связью для сверточных кодов 398

-, сравнение алгебраических с порв-

говыми 382 Деления алгоритм 15, 35-36, 131

- схема 130-131 Дефект 394

Длина блокового кода п 11-18 ---, определение по порождающему многочлену 160-163 Дискриминант 170-180 -, выражение через результант 171 квадратного трехчлена 178

- кубического многочлена общего вида 178

- трехчлена 173-174 Дуальное подпространство 406 Дуальный код 318 - . . -

--, связь между весами 407-413

-(к линеаризованному) мноточлен

259 . .„

Евклида алгоритм 25, 32-40 ЕГ (евклидово-геометрические)-к6ды 383, 388, 392-395 "

Единственность поля GF(q) 1Ц

Защитный интервал между пакетами 399

«И»- элемент 41 -

Идемпотент 63 «ИЛИ»- элемент 41 Инвертор 41 -

Информационные символы в БЧХ-кодах 282-305

--в ЕГ-кодах 388, 392-395

--в ПГ-кодах 388, 387-388

--в РМ-кодах 370

Искажения (стирания и/или ошибки)

-, дотодирование 238-240 -, локатор 238

Истинное расстояние 303-304, 414- 417

Итерированное прямое произведение 345-353

Канал внутренний и внешний 354- 355

-, входной алфавит 216

- двоичный симметричный 309 Канонические формы матриц 72 Каноническое упорядочение произведения кодов 345-349

Каскадные коды 354-357 Каскадный декодер 246 Квадратячн&я взаимпость 182-183

- форма 419

--над полем характеристики 2, 421

- характеристика числа 2, 168 Квадратично-вычетные коды (см. КВ-коды)

Квадратичные коды, нелинейные 336 Квадратичный вычет 181

- невычет 181

Квадратное уравнение над полем характеристики 2, 252-253

------, "дискриминант 178

------, неприводимость 178

Квадраты и хсвадратные корни, вычисление 60-61 Квазисовершенные коды 316, 434 Квантование по времени 210 КВ-коды 360-369

-, инва]риантность оггносительно иод-

- становок 365-367, 369

-, нумераторы весов 417, 438-439 -, сравнение С БЧХ-кодами 369 ---РМ-кодами 402, 406

- --, таблица минимальных расстояний 368

КВ-коды, 2-укороченные длины 11; см. также Голея код, троичный

- 2-укорочвнные длины 17, 150- 151, 364

--- 23, 148-149

--- 31, 302, 406

Китайская теорема об остатках для

Многочленов 39

-----чисел 39

Классическая теорема кодирования

Щеннона 7, 333 Классы вычетов ,96 Ключевое уравнение 186-192

- -, алгоритмическое решение 193- 197

----в поле характеристики 2,

200-204

- -, эвристическое решение 192 Кодер внутренний и внешний 354-

- для кода Хэмминга 134

- сверточного кода 397

- циклического кода 138, 142 Кодирование с обратной связью 335-

336, 356

Кодирования задача И

Кодовое ограничение сверточных кодов 396

- слово 11

- -, вес 16-17

- -, многочлен Локаторов 271

- -, нумератор весов 404-446

--с малым весом 271-280

Коды И

- астопотически безошибочные 351-357

- безошибочные 351-353

- Берлекэмпа - Препараты 401

- Боуза - Чоудхури см. БЧХ-коды

- вйчетные 360-369; см. также КВ-коды

- геометрические 383-395

- Голея 316

- групповые 16-17

- Грая 215

- двоичные с повторением 11, МО

- ЕГ (евклидово-геометрические) 383, 388, 392-395

, инвариантность относительно группы подстановон 235-237 -, исцравляющие одру ошибку 311- 313

--пакеты 154, 347, 354, 401

- итерированное прямое произведение 351-353

- каскадные 354-357

- квадрвтнчно-в:№1еТные См. КВ-коды

Коды квадратичные нелинейные 336

- квазисовершенные 316, 434

- констациклические 310

-, кронекеровское произведение 345

- линейные 14, 17

- модифицированные 338-357

- негациклические 216-226, 277

- нелинейные систематические 313, 336-337

- нециклические, но линейные 329- 330, 358-360

- ПГ (проективногеометрические) 382-392

- плотно-унакованные 310-317

- примитивные БЧХ 185

- - негациклические 222-223

-, произведение кронекеровское 345

- - прямое 345-354

- - тензорное 353-354

- - циклическое 347, 349 -, прямая сумма 354

-, прямое произведение 345-354

- реверсивные 155

- регистровые максимальной длины 323-325

- рекуррентные 395-401

- РиДа - Маллера (см. РМ-коды)

- Рида - Соломона 227, 318, 355- 356, 435-437

- с достижнмыи минимальным расстоянием 317-318

- с одной проверкой на четность 13, 318

- с повторением 11-14, 310

- сверточные 395-401

- систематические 311

- совершешые 310

- Сривэставы 358-360

-, тензорное произведение 353-354

- 1-удлиненные 338-340

- 2-удлияенныв 343

- 1-укораченные 340-342

- 2-укороченные 336, 343

- Хэн1шнга 20

-, циклическое произведение 347- 349

- эквидистантные 323-325

- Элайеса 351-353

Конечное поле (поле Галуа) 96, 111

--, алгебраическая стру1фа 104-

- -, единственность 111-112

- -, подполе 112

--, примеры, GF (4) 112

---, аР{Щ 112-119

---GF(25) 448

---, GF 447

Конечное поле (поле Галуа), GF(pn) 111-115

---, GFipoi) 119-120

--, способы задания 111-112,

114-115

- -, существование 90 Констациклические коды 310 Конструктивное расстояние БЧХ-кодов 282

Критическая скорость 334 Критический шар 326 Круговые многочлены 98-103

--, степени делителей 99, 166-169

Кубическая характеристика числа, 2, . 169

Кубическое преобразование 123-425

Si Лежандра символ 181-183 i: , Ли вес 214

- метрика 214, 216-226, 306-337

- совершенные коды 313-317 Лидер смежного класса 16 Линеаризированные многочлены 250-

--, ассоциированные 261-264

- -, дуальные 259-263 ---, н. о. д. 258

--, число корней 266-270

Линейные преобразования квадратичных форм 419-421

- уравнения 61-69 Линейный §локо№[й код 14, 16 Логарифмы и антилогарифмы 58-60

---, е/( 16) 114-115

---, GF(25) 448

.---, GF(32) 447

Логические цени 40-46 Локатор «» 234 Локатор 22, 29, 216-218

- искажения 238

- ошибки 238

- стираная 238 Локаторов поле 227 Лукаса теорема 121

Мажоритарный элемент 397 Максимальной длины ОСР-код 323-

324, 341, 375 ---, пороговое декодирование

375-378

--регистр сдвигов 323-324

Маркерный регистр 52-53. Матрица Адамара 324-325

- персимнэтрическая 209

- порождающая 339, 341, 362-365 -, преобразование 62-69

Матрица проверочная 15-17

- расширенная 69-70 Матричный метод декодирования 197-

Матье группа 402

Мерсенна простые числа 163

Метрика Ли 214

- Хэмминга 213

Мебиуса формула обращения 90-94

- - для делителей целых чисел 92 --- подмножеств данного множества 436-437

- - мультипликативная 93-94

- функция 92 Минимальный многочлен 109

--для Элементов поля GF (2») 125

- -, построение 120-125 Многочлен значений ошибок 229, 238

локаторов ошибок 29, 188, 216- 18, 228, 238

--искажений 238

--стираний 238

Многочлены, алгоритм отыскания корней через аффинные многочлены 250-255 ,

----по процедуре Ченя 142-

--разложения 156-160

- аффинные 251-281 -, вес 56

-, дискриминант 170-181

-, Евклида алгоритм 35-40

-, единственность разложения 38

- квадратные 179, 252-253 китайская теорема об остатках 39

- круговые 98-103, 166-169

- линеаризцрснванные 250-281

- -, вычисление корней 266-270

- -, наименьшее аффинное кратное 253-255 *

- минимальные см. Минимальный многочлен

- неприводимые 26, 37 -, н. о. д. 36-40

----аффинных многочленов 258

- нормированные 37

- от двух переменных

-, перечисление си. Нумераторы

-, период 160-163

-, порядок 160-163 ......

- примитивные ИЗ

-» результант 170-173

- с нечетным таслом рааличвта ие-лшодагмых делителей 89, 94-95,

- - различными неприводтоош делителями 89, 95-96, 169-181