с прогрАМНА пгетроенйя ЧАСтотних характеристик с

DIHENSIOM a(51),B(51),Y(3,iei),Yl(2),Y2(2)

REAL»8 TIT,TITLE(2)

с--исходные дяя расчета: ------------

с степень передаточной ♦ужции

пата N/4/, с коэффициенты ЭНМЕНтеля

, а/ е., е., 2W-, 3»., 1. /, с коэмициенш числителя

, В/ im., im., е., е., е. /,

с диапазон частот

, ЫНШ,1»»х/ вЛ,1М. /

с--------------------------------

вата пт/частота /,TITLE/L(u) ,FI(w) / ,Yl/-6e.,-45в.ЛY2/6e.,9в./ DO 5 1=1,М

IF(a(I).NE.e.) 60 TO 10 5 CONTINUE le do 15 >1,n

IF(B(J).NE.e.; 60 TO 2» 15 CONTINUE 2* Fie=FL0AT(J-I)»9e.

al=ALOGie(UHIN)

25 №°ie.»«AL

if(u.GT.WMAX»1.1) 60 TO 45

1=1+1

CALL FREQ(a,B,n,W,A№,Y(2,I),Fn

Y(1,i)=w 3» IF(FI-Fie.LE.18e.) GO to 35

FI=FI-36».

go TO 3» 35 IF(fi-Fie.ge.-18e.) GO TO 4»

FI=FI+36»

go TO 35 4в Y(3,i)=FI

FI»=FI

al=AL+«.l

GO TO 25

45 CALL GRAFIK(2,i,Y,Y1,Y2,TIT,TITLE) STOP END

с подпрограмма FREQ С

SUWBUTINE FREQ(A,B,N,0ME6A,A«P,AL,PSI)

DIMENSION a(1),B(1)

0№=OMEeA

NR=2.»(N/2)

NI=N

if(NR.eq.n) ni=N-1 ii>=-2

IF(OM.LE.l.) 60 TO 5 0M=-1./0M NR=n-NR NI=N-NI ii>=2 5 s=0M»»2 j=NR+1 AR=e. BR=«. 1» AR=a(j)-№»s br=B(J)-ER»s

BI=«. 15 AI=A(J)-AI»S BI=B(J)-BI»S

IF(J.GE.1..J.LE.№H) 60 TO 15

ALFA=ABS(AR)+ABS(AI)

IF(ALFA.EQ.e.) GO TO 25

AR=AR/ALFA

BR=BR/ALFA

AI=a*»AI/ALFA

BI=0№fBI/ALFA

G=AR»AR+AI»AI

MR=(AR»BR+AI»BI)/G

UI=(AR»BII«BR)/G

AHP=SaRT (UR«URH)I »UI)

IF(UR.EQ.e.> 60 TO 2»

PSI=ATW(UI/WR>»18»./3.14159

IF(UR.LT.e..AND.WI.GE.e.) PSI=PSI+18e.

IF(WR.LT.e...WI.LT.e.) PSI=PSI-1».

60 TO 3» 2* PSI=9e.

IF(UI.LT.e.) PSI=-9e.

60 TO 3» 25 AW=l.Eie

PSI=«. 3» AL=20.»ALOG10(A»F)

RETURM

Пример. Передаточная функция разомкнутой системы 1000+j000p

гоор + зор + р*

Рассчитаем частотные характеристики в диапазоне частот от 10- до 10 с-, воспользовавшись приведенной программой. Результаты расчета представлены на рис. 10.2.

10.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ

Определение нулей и полюсов передаточной функции (10.1) сводится к нахождению всех корней числителя и знаменателя. Существует большое число алгоритмов отыскания корней полинома. Приведем один из них.

Пусть Zi - очередное приближение для корня полинома

f (р) =a„pn+a„ ipn->-- ... +ао. (10.9)

Построим квадратичную аппроксимацию для значений полинома в окрестности точки г,-:

f{zi+Az)=U + fiAz+f"iiAz42.

Здесь fi, fi, f"i - значения полинома, его первой и второй производных в точке Zi.

Следующее приближение для корня полинома определим в виде

Zt+l = 2,-f-A2f+i, !

где приращение Azi+i находим, решая квадратное уравнение

fi+fiAzi+i+f"iAzh+il2 = Q.

Из двух решений этого уравнения выберем наименьшее по модулю

д2,+,=--ML=-. (10.10)

1-ьУ1 2л/;/(/;)2

в результате итерационного процесса получаем комплексный в общем случае корень z=x+]y. Если мнимая часть не равна нулю, то z=x-j у также является корнем полинома.

Разделим теперь исходный полином (10.9) на р-х, если корень вещественный, или на (р-z) (р-г), если корень комплексный. Для выделения следующего корня применим итерационный процесс к полиному, полученному в результате деления.

Можно совместить деление полинома на р-х и вычисление f(x), воспользовавшись схемой Горнера. При этом

Ь„ 1 = а„;

bh = ah+i+bh+ix, k = n-2, n-3, 0; f{x) =ao + boX.

Здесь bo, ..., bn-i - коэффициенты полинома, полученного в результате деления полинома (10.9) на р-х.