Теперь можно воспользоваться формулами i(1.39) для расчета знаменателя и числдаелей передаточных функций

<Ро(р) = 1, <Pi(p)=p--20, фг(р)=рЧЗОр--200; <7(р) =р8+ЗОрЧ2(Юр--1000;

/-1 (р) = 50• 20фв(р) = 1000, п(р) =50ф1 (р) = 50р--1 ООО. Искомые передаточные функции равны 1000

Wi (р) = Ws (р) =

рЗ+30р« + 200р + 1000 50 р+ 1000

рЗ + ЗО р» + 200р + 1000 В программе для данного примера используется подпрограмма 1NRL1N, приведенная в § 12.4.

1.5. РАСЧЕТ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ПО СТРУКТУРНОЙ СХЕМЕ

В последнее время возрос интерес к топологическим алгоритмам, позволяющим получить передаточные функции непосредственно по структурной схеме, без составления уравнений состояния. Они основаны на прямом вычислении определителей и используют представление системы в виде графов Мэзона [18], Ко-утса [26], обобщенного сигнального графа [3]. Может показаться, что топологические алгоритмы требуют очень большого числа операций. Действительно, прямое вычисление определителя порядка п требует (п-1)п! операций умножения, в то время как метод Гаусса -примерно пЗ операций. Однако если учесть сильную разреженность матрицы, то оба метода по количеству операций станут примерно равноценными. В то же время топологические алгоритмы являются значительно более точными, поскольку они используют только два действия: умножение и сложение,- причем при сложении знаки слагаемых, как правило, совпадают. Кроме этого, топологические алгоритмы позволяют получить передаточные функции в символьном виде.

Здесь предложен алгоритм, который также можно отнести к топологическим, поскольку он существенно использует топологию структурной схемы. В отличие от многих других алгоритмов, которые находят определитель в виде суммы всевозможных произведений, в данном алгоритме используется разложение определителя по строкам [14]. Благодаря этому сокращается количество операций, а символьные выражения становятся более компактными.

Пусть автоматическая система задана в виде структурной схемы, состоящей из сумматоров и блоков, описываемых передаточными функциями. Тогда уравнение каждого блока может быть записано в виде

a(p)y-Zbi ip)Xi = 0, t=i

где г/ -выходной сигнал блока, Xt..... Xft -его входные сигна-

с ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНет ПОДПР-ОГРАИММ TRANSF

niMENSION А(1в«),В(5в),С(5в),П(5в),и(1в*) CALL IW»LIN(N,L,H,A,B,C,Ii) CALL TRW«r(A,B,C,ri,N,L,H,U) N1=N+1

PRINT 15,10,(I,1=1,N) PRINT 20,(U(K),K=1,N1) BO 10 1=1,H [O 10 J=1,L Kl=(I-l)»Nl»LfJ»Nl+l K2=K1+N

10 PRINT 25,I,J,(U(K),K=K1,K2) STOP

15 FORMAT (/10X,ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ 4X,СТЕПЕНЬ P,9I13) 20 FORMAT(4X,3HA«EWTEA,3X,9E13.4) 25 F0RmT(4X,ЧИСЛИТЕЛЬ W ,2I1,1X,9E13.4) ENII

С ПОДПРОГРАММА TRANSF

SUBROUTINE TRAN3F(A,B,C,D,N,L,M,U) DIMENSION A(N,N),B(N,L),C(M,N),D(M,L),U(1) [OUBLE FIvtCISION AA(21,25), AMAX,G,ltC С AA - РАБОЧИЙ МАССИВ РАЗМЕРОМ HE МЕНЕЕ (N+l,N+L) N1=N+1 NL=N+L

[O 140 IY=1,M

[O 6 1=1,N

DO 2 J=1,N 2 AA(I,J)=A(I,J)

DO 4 J=1,L

NJ=N+J 4 AA(I,NJ)=B(I,J) 6 CONTINUE

ro 8 J=1,N 8 AA(N1,J)=C(IY,J)

DO 10 J=1,L

NJ=N+J 10 AA(N1,NJ)=D(IY,J)

I=N1

. IF(M.EQ.0.OR.L.EQ.0) I=N 30 ir(I.LT.3) GO TO 75 С ПОИСК МАКСИМАЛ.НОГО ЭЛЕМЕНТА AMAX=0.

IM1=I-1 IM2=I-2 DO 35 K=1,IM2

IF(DA£iS<AA<I,K)).LE.AfW<) GO TO 35

AMAX=DABS<AA(I,K))

J=C 35 CONTINUE

IF(AMAX.EO.0.D0) GO TO 70

IF(DABS(AA(I,IM1)).GE.AMAX) GO TO 50 : ПЕРЕСТАНОВКА СТОЛБЦОВ И СТРОК

DO 40 K=1,I

G=AA(K,J)

AA(K,J)=AA(K,IM1) ,0 AA(K,IM1)=G

DO 45 K=1,(A.

B=AA(J,K)

AA(J,K)=AA(IM1,K) 45 AA(IM1,K)=G

5» DO 65 K=l,Itt2

HK=AA(I,K)/AA<I,IH1)

IF(HK.En.e.ne) GO TO 65 с BiHKTAHt ИЗ К-ГО СТОЛБЦА I-1-ГО, УННСЖЕННОГО НА НК

n0 55LL=l,lHl 55 AA<LL,K)=AA<IJL,K)-HK»AA<U.,im) С ПРИВАВЛЕНИЕ К I-1-Й СТРОКЕ К-Й, УМНОЖЕННОЙ НА НК

DO 6» U.=1,NL (Л AA(im,U.>=AA(I«l,LL)+HK«AA<K,LL) 65 COMTINUE 70

GO TO Зв

С РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЗНАМЕНАТЕЛЯ 75 (1,1) = -(¥*<1,1)

IF(K.EQ.1> GO ТО 1W DO 95 1=2,N DO 9« J=1,I

IF(J.LT.I-l) AA(J4.1,J)=AA(I.I-1)»AA(J+1,J) G=AA(J I)

IFCJ.LT.I) 0=e»AA<J»-l,J)

IF(J.EQ.1.0R.G.EQ.».) GO TO 85

JH1=J-1

DO 8» K=1,JH1 9» AA(K,I)=(K,I)H5»AA(K,JH1) 85 AA(J,I>=-G

IF(J.OT.l) AA(J,I)=M(J,I)+AA<J-1,I-1) ?» COKTINUE 95 CONTINUE

IW IF(«.EQ.».OR.L.EQ.*) GO TO 118 С РАСЧЕТ КОЭФФЭДИЕНТОВ ЧИСЛИТЕЛЕЙ DO 115 J=1,N1

IF(J.LT.N) AA(J+bJ)=AA(Nl,N)»AA(J+l,J)

DO 110 I=N1,NL

G=AA(J,I)

IF<J.LT.N1) G=G»AA<J*1,J) IF(J.EQ.1.0R.G.EQ.«.) GO TO 11» JH1=J-1

DO 1«5 Kl.Jttl 105 AA(K,I)=<Wk(K,I>+G»AA(K,JMl) 110 AA(J,I)=e 115 COMTIHUE 118 AA(N1,N)=1. С ЗАЛОЖЕН»: МАССИВА U

DO 120 K=1,N1 120 U(K)=AA(K,N)

IFm.EQ.0.OR.L.EQ.0) GO TO 140

DO 130 J=1,L

I«=<IY-1)«N1)<L+J»N1

DO 125 K=1,N1

IU=IW+1 125 W(IU)=AA<K,NJ) 130 COMTINUE 14» COMTIHUE

RETURN

лы; a{p), bi{p),..., &h(p) - полиномы (в частном случае константы). Поскольку каждый входной сигнал блока является либо выходным другого блока, либо внешним воздействием, уравнения автоматической системы могут быть представлены в виде аи{р)у1+ ... +airn{p)ymbn{p)ui+ ... +bitip)Ui,

ami{p)yi+ ... +amn(p)«/m = 6ml(p)«i4- ... +bnl,p)Ui. (1.40)