с ПРОГРАМНА НОДЕЛ*>ОЕтСТ по УРАВ»СЖЯМ СОСТОЯНИЯ

DIMENSIOM X(ie>,Yl(5>,Y2(5> REAL»8 TITU<5),TIT EXTERNAL FUN,OUT COWON YY(im),Y(5>,lCT,H DATA T1T/BFQ«J /

с- ITAPAMETPW МОДЕЛИРОВАНИЯ: ----------------

DATA TITLE/» - X(T), «-РХ/ПТ/

Тв=«.

Т1=0.

ОТ=в.2

EPS=*.#1

Х(2)=».

(♦=2

►*«X=DT

►«1№=(Т1-Т#)»1.Е-5 DO 5 1-1, Н Y1(I)"». 5 Y2(I)"». КТ-«

CAU. RJ<E(T»,Tl,m-,HMAX,lttIM,EPS,X,M,IER,FUN,aJT)

IF(IER.NE.l) СШ. GRAFIK(M,KT,YY,Y1,Y2,TIT,TITL£)

IF(IER.EO.l) PRIKT 1»

IF(IER.E0.2) PRIKT 2»

IF(IER.E0.3» PRIMT 3*

IFdER.EQ.A) PRIMT 4«

STOP

lOFORHATC m (ЯИБКА ВХОДНЫХ ДАННкК) 2» FORrtAT( !!! ПРОЦЕСС РАСХОДИТСЯ) 3* FORMATC И! ЗАДАЖАЯ ТОЧНОСТЬ НЕ ОБЕСПЕЧИВАЕТСЯ) 4« FORMATC ! ! tC XWkTAET ndVm ДЛЯ ВЫВОДА РЕЗУЛЬТАТОВ) END

SUBROUTINE FUN<T,X,PX) DIMENSION X(1),PX(1) COHMON YY(ie«»>,Y(5),lCT,M

С- НРОИЗВОДИЕ ИЕРЕЮИК СОСТОЯНИЯ: --------

РХ(1)=Х(2)

РХ(2)= -Х<1)»»3 -*.8»Х(2) +1.

RETURN END

SUBROUTINE OUT(T,X,PX,M,IER) DIMENSION X(1),PX(1> COMMON YY(im),Y<5),KT,H ГЛТА IMAX/ieW/

С--ШВОДММЕ ПЕРЕМЕ»*С:----

Y(1)=X(1) Y(2)=X(2)

1=(СГ»(Ж-1)+1

IFd+H.GT.IMAX) GO TO 1» YY(I)=T DO 5 >1,M 1=1+1 1 YY(I)=Y<J) KT=KT+1 RETURN

8-69 225

1» iER=4 RETURN END

С 1ГОДПР0ГРАНМА PKE С

SUBROUTINE RKE(T»,T1,IIT,H(WX,HHIN,EPS,X,N,IER,FTJN,0UT)

DIMENSION X(N),PX(5*),XP(5»), ,РХР(5в),XH2(5e),X1(5*),PX1(5*>,X2(5*) С PX,XP,PXP,XH2,X1,PX1,X2 - РАБОЧкС МАССИВЫ Д»»ЮЙ HE MEtCE N

ПАТА htV«/5»/,X>*«/l.E15/ С NHAX - МАКС>в1АЛЬНий ПОРЯДОК CVCTEMU ОД/ С ХМйХ - МАКСИМАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ

T1»=ABS(T1-T»>

I>=ABS(DT)

HMX=ABS(HMAX)

ftMABSCmiN)

IF(T1».EQ.»..0R.D.GT.T1».0R.HMN.ST.HMX) GO TO 9» IF(N.LT.1.0R.N.GT.»«AX) GO TO 9в С тМСВОЕЖ НАЧААНЫХ ЗНАЧЕНИЙ Т=Т»

IF(T1.LT.T») I>=-D

IF(T1.LT.T») Н2=-Н2

IER=-2

Eo«.

1» CtiLL FUN(T,X,PX)

IF(IER.LT.-2.AND.D.NE.».) GO TO 15

CAU. OUT(T,X,PX,N,IER>

TT>=T+D

15 IF(IER.GE.») GO TO IW D1=TD-T IER=-3

IF(D.EQ.».) GO TO 25 IF<ABS(D1>.LE.1.4*ABS(H2>> GO TO 2« IF(ABS(D1).LE.2.A»ABS(H2)) H2=Dl/2. GO TO 25 2» H2=Iil IER=-1

IF(ABS(TII-T1>.LT.».5»ABS(D1)> IER=« 25 ВеТ<У"2./3.

С oim wtr вЕжчиной нг=2.«н

во 3* 1=1,N . 3* XP(I)=X(I)+BETA»H2»PX(I>

TP=T+BETA»H2

CM± FUN(TP,XP,PXF-)

DO 35 1=1 ,N 35 XH2(I)=X(I)+H2»(».25»PX(I)+«.7WXP(I)) С ДВА MA ВЕжчтой Н 4« Н=Н2/2.

DO A5 1=1,N A5 ХР<1)=Х(1)+ВеТА»Н«РХ(1)

ТР=т+ветА1Ж

CALL FUN(TP,XP,PXP) DO 5в 1=1, N 5» X1<I)=X<I>+H»(».25»PX(I)+«.75»PXP<I)) TH=T+H

CALL FUN(TH,X1,PX1)

DO 55 1=1,N 55 ХР(1)=Х1(1)+ВеТА»Н«1(1)

ТР=Т№-ВеТА»Н

CALL FUN(TP,XP,PXP)

DO 6» I=1,N 6* X2(I)=Xl(I)+H»(».25)tf>Xl(I)+«.75»PXP(I))

ОПЕНКА ЯЖАЯ>НОЙ ОМЕКИ DELTAf. DO 65 Il.H

65 DELTA=I)eLTA(XH2(I)-X2(I))/(ABS(X2(I)-X(I))+ +EPSitABS(X( I) )+l.E-l») DELT=I)eLTAT.OAT<M)

IF(I)eLTA.LE.2.»EPS.0R.ABS(H).LE.rt*<) GO TO 75 НЕУДАЧНЫЙ Ш(Г ОТЕРАСЫВАЕТСЯ, ВеЛИЧ1«А ШАГА УМЕ*11АЕТСЯ

Н2=Н

IER=-3

DO 7в 1=1, М 7» ХН2(1)=Х1<1)

GO ТО 4« ПЕРЕХОД К СЛЕДУИеЛ ТОЧКЕ 75 Т=Т+Н2

£=E+H2»I€LTA

Р=Е/Т1»

DO 8» 1=1 ,N 8» X(I)=X2(I)

IF(I)eLTA.LT.e.5»EPS.AND.ABS(H2).LT.HMX) Н2=2.»Н2

IF(MS(T-T»).GE.T1») IER=«

DO 35 1=1 ,N

IF(MS(X(I)).GT.XMAX) IER=2 85 CONTINUE

IF(P.GT.2.)CPS) IER=3

GO TO 1» 90 IER=1 IW FETURN

9.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ ПО ПЕРЕДАТОЧНЫМ ФУНКЦИЯМ

Рассмотрим автоматическую систему, представленную в виде вход-выходного соотношения

1,= Г(р)ы (9.13)

с передаточной функцией

W{p)= "+- + > . 9 .14)

an Р"+ ... -t-Oo

Предположим, что передаточная функция W{p) не обязательно правильная, т. е. коэффициент а„ может быть нулевым (необходимость оперировать неправильной передаточной функцией возникает при решении обратных задач динамики, когда по заданной траектории движения требуется определить управляющее воздействие) .

Переходя от уравнения (9.13) к уравнениям состояния, получаем:

Xi= -аоу + bou, xi = Xi -ау+Ьи,

xn = Xn-i, -a„-iy + b iu, (9.15)

0=х„ -ОпУ+Ьи.

8* 227