яния. в рамках классической теории оптимальных систем такие алгоритмы не могут быть получены.

В этой главе алгоритмы решения обсуждаемых задач строятся для одномерных и многомерных линейных систем управляемых объектов. Они основаны на применении концепций обратных задач динамики: структура и параметры синтезируемого за-,кона управления определяются из условия, чтобы траектория движения замкнутой системы возможно в большей степени приближалась к траектории движения некоторой эталонной системы. Идеи такого подхода подсказаны задачей Е. А. Барбашина об осуществлении назначенной траектории [8]. Согласно современному определению обратных задач динамики [42] рассматриваемые задачи относятся именно к их проблематике. Различные приемы решения таких задач изложены в [15].

Применительно к линейным системам показано в [43], что структурные свойства законов управления, синтезируемых по методу обратных задач динамики и по классической теории аналитического конструирования оптимальных регуляторов на основе минимизации квадратичных функционалов, полностью идентичны. Практически это означает, что оба метода приводят к одному и тому же результату. Однако в процедурном отношении метод обратных задач динамики значительно проще, он позволяет быстрее прийти к цели, чем известные методы теории аналитического конструирования.

Синтезированные алгоритмы решения обратных задач динамики в методическом отношении основаны на использовании функций чувствительности движения оптимизируемой системы к изменению искомых параметров. Это обстоятельство естественным образом приводит к алгоритму, основное содержание которого составляет интегрирование дифференциальных уравнений и решение линейных алгебраических уравнений относительно приращений параметров закона управления. Поэтому алгоритм оптимизации оказывается удобным для реализации на ЭВМ при типовом программном обеспечении.

Отметим некоторые особенности синтезированных алгоритмов, характеризующие их возможности применения для решения задач, возникающих в практике проектирования систем автоматического управления. К ним относится прежде всего возможность алгоритмического решения задачи синтеза при любом составе измерений вектора состояния, разумеется, если доступной для измерения информации достаточно для построения эффективного управления движением. Важной особенностью построенных алгоритмов является возможность прямого неформального задания желаемых процессов в синтезируемой системе. Назначаемая траектория может формироваться с помощью соответствующей системы дифференциальных уравнений, задаваться либо в виде аналитических зависимостей, либо графически .в процессе решения задачи синтеза управляемой системы. Эта возможность снимает трудность, возникающую при аналитическом конструировании оп-

тимальных регуляторов и связанную с неопределенностью выбора весовых коэффициентов минимизируемого функционала. При алгоритмическом конструировании с помощью разработанных приемов динамические свойства синтезируемой системы. назначаются не косвенно (через функционал), а непосредственно в виде элементов желаемой траектории движения. Это позволяет синтезировать систему с учетом принятых в практике проектирования характеристик, таких как время переходного процесса, перерегулирование и др. Можно отметить также высокую скорость сходимости вычислительного процесса. Для систем умеренной размерности (п=10... 12) поиск оптимальных значений параметров закона управления заканчивается за семь-восемь циклов. Наконец, еще одна важная особенность - искомые параметры закона управления определяются в результате решения линейных алгебраических уравнений. В известных работах оптимальные параметры регуляторов определяются в результате численного решения матричных уравнений Риккати. Разработано большое число различных схем решения этих уравнений, которые основаны на применении итеративных процедур. Предложенные методы решения уравнений Риккати обладают тем свойством, что некоторые из них работоспособны в одних условиях, а другие - в других.

Построенные приемы алгоритмического конструирования, основанные на применении функций чувствительности и концепций обратных задач динамики, позволяют найти решение в любых случаях, когда оно существует. При этом, как уже отмечалось, мы имеем дело с линейными уравнениями относительно искомых параметров.

Для детерминированных систем рассматриваются основные задачи управления состоянием и выходом системы в свободном и вынужденном движении. Рассматриваются также задачи управления стохастическими системами. В данном случае системы синтезируются, исходя из условия минимума дисперсии выходных координат для каждого момента времени. Практически это означает, что определение законов управления и их параметров проводится в результате локальной оптимизации.

Приведенные алгоритмы могут служить основой для разработки универсальных программ численного решения задач конструирования оптимальных систем на ЭВМ.

7.2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ ОДНОМЕРНОЙ СИСТЕМОЙ

Принимаем уравнение математической модели управляемого движения в виде

x{t)==\x{t)+buit), x{t)=qx{t), х(0)=Хо. (7.1)

Здесь x-п-мерный вектор координат состояния; м -управляющая функция; X - выходная переменная. Параметры модели А, Ь, q постоянны и таковы, что система вполне управляема. Пусть в системе можно измерять компоненты Zi, Z2,..., Zr (rn) век-

тора z{t), функционально связанного с \{t). Считая измерения идеальными, уравнение измерителя представим в виде

z(0-Hx{0. (7.2)

В частном случае измерению могут быть доступны некоторые координаты Xk вектора х. Тогда структура матрицы Н=(гХп) такова, что она выделяет из х измеряемые переменные.

Применительно к системе (7.1) (7.2) рассмотрим основные задачи управления состоянием \(t) и выходом x(t). В последнем случае будем различать задачи управления свободным и вынужденным движением.

Управление состоянием системы в свободном движении заключается в переводе системы из точки Хо в начало координат х(схз)=0 При этом переходный процесс х(0->-0 должен осуществляться по предписанному закону. Пусть желаемая траектория движения y{t) определена уравнениями

y{t)=A*Y(t), y{t)=q\y{t), у(0)=Хо, (7.3)

где у-ге-мерный вектор координат состояния эталонной системы; г/(О - выходная переменная. Таким образом, система (7.3) соответствует требуемым динамическим свойствам синтезируемой системы.

Для линейного закона управления

u(x) = cz(0=cHx(0 (7.4)

задачу формулируем следующим образом. На движениях сравниваемых систем (7.1), (7.4) и (7.3) задан функционал

J (с) = j IIX (/, с)-у (t)\\Ut,V = V->0, Те (О, оо), (7.5)

где V-положительно определенная матрица; i)Pv=<Vi). Требуется найти такие значения параметров Ci,..., Сг закона управления (7.4), при которых реализуется минимум функционала (7.5). Параметры Ck, при которых достигается минимум /(с), будем называть оптимальными и обозначать с*= (c*i... с).

Полное совпадение траекторий движения х(, c)=y{i) может быть достигнуто только в том случае, когда для формирования управляющей функции и используются все координаты вектора состояния x. Если г<:ге, то движение синтезируемой системы может проходить в окрестности назначенной траектории у (О- Следовательно, сформулированная задача сводится к наилучшему приближению х(ОУ(О смысле минимума (7.5).

Пусть теперь для сравниваемых систем задан функционал

J{c)=](x(t)-y{tWdt. (7.6)

Параметры Ck в (7.4) будем определять из условия наилучшего приближения x(t, c)y{t) в смысле минимума (7.6). Эта задача аналогична предыдущей, однако в отличие от нее здесь рассма-