• ПРОТАММА ALCH ОРТ GCD2 FORMAT Е12.6 А Al=S-e.26 А A2=S+e.26 А A3=S-e.66-1.3»J А A4=S-e.66+1.3»J А A5=S+*.66-1.3»J А A6=S+e.66+1.3»J А A7=S-2.1-1.3»J А AB=S-2.1+1.3»J А A9=S+2.1-1.3»J А A1»=S+2.1+1.3»J

А F£S=Al»A2»A3»A4»A5»A6»A7»Ae»A?»Aie

H<im RES

STOP

» ПР0ГР**1А ALCP

OPT QCIC

FORMAT E12.6

A A=MATRIX<5,5)

A B=mTRIX<5,2)

A F=mfRIX(5,5)

A PSI=UNITM<2)

A A(l,2)=l

A A(2,2)=-«.»98

A A(2,4)=*.»38

A A<2,5)=-«.75

A A<3,4)»1

A А<4,2)=-«.вв9

A A(4,4)=-1.52

A A(4,5)=-3.4

A A<5,2)=1

A A(5,3)=*.38

A A<5,4)=«.11

A А(5,5)=-«.в9

A B(2,!)=-«.63

A B(2,2)=».l6

A B(4,l)=».9

A Bt4,2)=-2.3

A B(5,1)=-«.M6

A F(1,1)=u

A F(3,3)=*r33

A PSI(1,1)=1

A PSI(2,2)=1

PRIMT A,B,F,PSI

A AC=HATRIX(1»,1»)

A AOCONSTR(AC,1,1,A)

A AC=C0NSTR(AC,6,1,-F)

A AC=C0NSTR(AC,6,6,-TRANS(A))

A B»°-B»TRANS(B>

ER B,A,F

A AC=C0NSTR<AC,1,6,BB) PRIMT AC

A I»»ieT(AC-S<KJNITM(ie))

PRINT D

STOP

ритмы управления, синтезируемые по теории А. А. Красовского, приведены в гл. 6.

Пусть движение линейной системы с переменными параметрами описывается уравнением

х(0+А.(0.х.(/) = В(Ои(0. (5.47)

Пусть, далее, на траекториях движения системы (5.47) задан функционал

J{u)=-L х- {Q Ф„ X {Q + -i- 5" х- it) Ф X (t) dt, (5.48)

где Ф - неотрицательно определенная матрица, обладающая таким свойством, что для матрицы Г как вынужденного решения уравнения

Г ГА(0-А-(ОГ=-Ф, Г(/к)=Фк, (5.49)

выполняется предельное соотношение

Итх\в(ОГ(Охсв(0=0. (5.50)

Здесь вектор Хсв(0 характеризует состояние объекта в его свободном движении (и=0). Для указанных условий оптимальное управление, минимизирующее функционал (5.48), при заданной сумме взвешенных работ на входах и выходах исполнительных устройств

- f" К- tidt+ - *[ X ГВКВ Гх d/ = с [X (t)], (5.51)

2 / 2 /

to о

имеет вид

Uo(0=-КВта=-DX, (5.52)

где К - диагональная матрица положительных коэффициентов; с - величина, зависящая от начальных условий и не зависящая от вариаций синтезируемых управлений [36].

Сформулированный результат определяет алгоритм вычисления параметров оптимального закона управления (5.52), схема которого приведена на рис. 5.9. Этот алгоритм реализуется с помощью программы KRAS.

Программа KRAS

Назначение: оиитез оптимальных регуляторов по критерию обобщенной работы.

Параметры:

X - вектор состояния системы размерности лХ1. и - вектор управления размерности rXl.

А - матрица динамических параметров системы размера лХя. В - матрица коэффициентов усиления управляющих сигналов размера пХг,

FI - весовая матрица критерия оптимальности размера лХ". К - диагональная матрица с положительными элементами размера гХг, D - матрица коэффициентов передачи оптимального регулятора размера гХп.

Используемые стандартные подпрограммы [53]: MTRA - транопоиирова-иие матриц, ARRAY - преобразование одномерного массива в двумерный и

укачало

А,в,ф.к,хС,; i

Решение уровнения rA + AY-Ф -о

Вычисление оптимальных коэффициентов передачи

Интегрирование уравнения

Оптимальные коэффициенты передачи автопилота !?птимальная траектория

Конец J

Рис. 5.9

и,*,*",, рад

0,05

0,025 -.

Рис. 5.10

обратно, SNES - решение системы нелинейных алгебраических и траиоцендент-иых уравнений обобщенным методом Стеффенсеиа, GMPRD - произведение двух матриц общего вида, RKGS - решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутта.

Используемые подпрограммы: PLOT - печать графиков.

Ниже приведен текст программы, иаписапной иа языке Фортран, для л = 4 я г-1, в случае других /г й г следует изменить размерности массивов.

Пример. Эффективность процедуры аналитического конструирования по критерию обобщенной работы проиллюстрируем на примере задачи синтеза оптимального управления полетом самолета в продольной плоскости. В уравнении (5.47) вектор состояния имеет вид

хт=[л;, Х2 Хз Х4] = [д «о» а бв],

где - угол тангажа самолета, рад; (Hz - угловая скорость тангажа, рад/с; а - угол атаки, рад; бв - угол отклонения руля высоты, рад; управление и является скалярной величиной.

Матрица А и вектор В имеют следующие значения:

-0,6-10-«

0,86 -1 О

2,74 8,21 0,52 0,077

20

В = [О О О 20].