с ПОД1ТР0ГР«(МЛ POPW

SUBROUTINE РОРОМ <N,M,A,B,KF,LN,IP> DIMENSION A<N>,B<N),A1(31>,B1(31) REAL KF,Q(15),R(15),P(15),D(31> INTEGER S,S2

IF ( (-l)»»(NtM).GE.» ) GO TO 2

M2=(N+M»-l)/2

Ml=(N+M-l)/2

GO TO 3

2 Ml = (N+t1)/2 M2=M1

3 CW=».» N2=N»2-1 AJ=1. KEY=-1

IO 4 I=H1,N2

A1(I>=«.»

ВГ(1)=в.»

4 CONTINUE DO 5 1=1 ,N

5 A1(I)=A(I) DO 6 1=1, M B1(I)=B<I)

6 CONTINUE

DO 9 I=H1,N Q(I)=«.e 9 R(I)=«.e

DO 11 S=1,N

P(S>=A1(S>«A1(S>

KS=S-1

IF (KS)11,11,12

12 DO 11 J=1,KS

P(S)=P(S)+2.»(-1)»»J»A1(S-J)»A1(S+J) 11 CONTINUE DO 13 S=1,M1 S2 = S»2-l Q(S)=«.» DO 13 JK=1,S2 J=JK-1

0 (S) =Q< S > + (-1)»»(S+1 > »A1 (JK > »B1 (S2-J)

13 CONTINUE R(l)=«.»

DO 14 S=2,M2

S2=2»S-1

R(S)=«.»

KS=S2-1

DO 14 J=1,KS

R(S)=R(S)+(-l)»»(JtS+l)»Al(J)»Bl(S2-J)

14 CONTINUE

17 D(1)=P(1)+KF»0(1)-KF»QV»R(1) IF (»(l).LT.e.)GO TO Зв DO 16 1=2,N

D(2»I-1)=(-1)»»(I-1)»(P(I)+KF»0(I>-KF»R(I)«W) D(2»I-2) = FL0AT(-2»I)»D(2»I-1) 16 CONTINUE

ЖК = N2-1

CALL RAUrm (D,(«K,IP,NS )

IF (NS.EQ.N-1) GO TO 4* 3« IF (KEY)31,l»e,32 31 KEY=KEY»(-1)

C1W=T(«(3.1415926»(».5-AJ/(UWU)))

QW=l.e/GM

GO TO 17

32 » KEY=KEY»<-1) (W=-1.»CW

IF (AJ.GE.LN) GO TD 4« AJ=AJ*2. 00 TD 17 4* IP = »

IF (MS .EQ. IP = 1

RETURN

С irOinPOTWeW RAUTHM С

SUBROUTINE RAUTHM <A,N,IP,MS)

DIMENSION A(N),C(S1) С С- РАНИШ МАССИВ РАЭМЕРОИ МЕНЕЕ N*l

DO 1» I = 1,N

>N+2-I 1» C(J)=A(I)

C(1)=A(N+1)

NS=e

- IS=INT(SIGN(1.,C(1))) DO 30 K=1,N

ISl =INT(SIGN(1.,C(K>)) IS2= INT(SIGN(1.,C(K+1))) IFdS.NE.ISl) NS=NS+1 IF<IS1.NE.IS2) N5=NS+1 IS=IS2

IF(C(K+1)»C(K).EB.0.) GO TD 4*

D = C(K)/C(K+1)

K2=K+2

IF (K2.GT.N) GO TO 30

DO 20 I=K2,N,2 20 C(I)=C(I)-D»C(I+1) 30 CONTINUE

IP=1

RETURN 4* IP=e

RETURN

ГЛАВА 3

ПЕРЕХОДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ УПРАВЛЯТМЫХ СИСТЕМ

Исследование динамических систем часто связано с необходимостью определения переходных и импульсных характеристик, а также с вычислением интегральных квадратичных оценок. Приведены алгоритмы, позволяющие получить указанные характеристики по заданным математическим моделям управляемых систем. Вначале это делается для одномерных систем, модели которых представлены передаточными функциями н дифференциальными уравнениями в переменных состояниях, а затем для многомерных систем.

3.1. ПЕРЕХОДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОДНОМЕРНЫХ СИСТЕМ

Динамические свойства линейных управляемых систем определяют переходная и импульсная характеристики.

Переходная характеристика h(t) системы есть ее реакция на единичную функцию 1 (t) при условии, что до приложения вход-

ного воздействия система находилась в состоянии покоя. Функция Л (О является решением неоднородного дифференциального уравнения системы при нулевых начальных условиях; в правой части этого уравнения стоит 1().

Импульсная характеристика w(t) системы есть ее реакция на -функцию при условии, что до приложения входного воздействия система находилась в состоянии покоя. Функция w{t) также является решением неоднородного дифференциального уравнения при нулевых начальных условиях; в правой части этого уравнения стоит б().

В соответствии с определениями характеристики h{t) и w{t) могут быть найдены в результате интегрирования дифференциальных уравнений. Особенности подготовки исходных данных для программы численного интегрирования на ЭВМ зависят от того, в каком виде задана математическая модель процессов в исследуемой системе.

МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ЗАДАНА ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИЕЙ

Пусть математическая модель исследуемой системы задана передаточной функцией

Wip)B{p)/Aip)=X(p)/Uip), (3.1)

где многочлены

В{р)= 2 bt рК А (р) = уО« + s а/ уО, m < rt-1, (3.2)

изображения входной u(t) и выходной x{t) переменных обозначе-иы соответственно через V (р) и Х(р). Построим алгоритм определения переходных характеристик.

В соответствии с (3.1) и (3.2) процессы в системе описываются дифференциальным уравнением

х<"> (0+ 2* aj х it) = i bi «(o (О- (3.3)

По определению переходная характеристика h{t) есть решение дифференциального уравнения (3.3) при «() = 1() и нулевых «ачальных условиях:

п-1 т

h<"Ht)+ 2 aihU)it)= 2 bi 1<)(0,

й(0) = А(0)= ... (0) = 0.

Уравнению (3.3) поставим в соответствие эквивалентную систему уравнений первого порядка, записанную для фазовых переменных

XiXi,

Х2 = хг,

Хп-1 -Хп<

Хп = ~aoXi~aiX2~... -OniXn + и. (3.4)