Изображение ио Лапласу для уравнения (5-1)

I.{P) + L [pl ip) - /„] + RIip).

Решаем уравнение относительно /„(/?): E-U,

iap)=-

(5-2)

(5-3)

Up"-

- 0-

rv->rv-i

Рис. 5-11. Цепь R, L, C, включенная на постоянное напряжение.

Предполагая случай колебательного процесса, получим оригинал (5-3) в виде

h< = ° е " sin c,t - I, е~" sin - 9), (5-4)

2 1 R

(5-5)

Если потери в контуре относительно малы, то имеет смысл ввести следующие допущения:

(u„ fo:

fo ~2viL it

где Q=-

2Q "Ж

? яг sin ((u-If) - cos cL

(5-6)

Уравнение (5-4) может быть представлено теперь приближенно в виде

к ~х°+ 0cos

,-(0,/20)

(5-7)

Выражение Для - напряжения на конденсаторе С получается подобным образом. Интегральное уравнение

u = U,+-lidt. (5-8)

Изображение по Лапласу для (5-8) и,{р)-1М

E-Uq , /о LCp С

(5-9) (5-10)

Обратное преобразование (5-10) дает:

и = Е~{Е- Uo) е-" sin (Ы + 9) +

+ -e~"sinoo. (5-11)

С принятыми допущениями (5-6) получим:

«с ~ Е-\- [XIoSinU - {E - Uo)coswt] е-°"\ (5-12)

Применим теперь приближенные уравнения (5-7) и (5-12) для ik и Uc к коммутационному контуру инвертора по рис. 5-1, работающему с индуктивной нагрузкой (рис. 5-7).

Для первой части интервала коммутации в соответствии со схемой рис. 5-2 £=0.

Если напряжение на емкости считать положительным при положительном потенциале в точке х, то начальные условия имеем в виде

Uo=-Uc; /0=0. (5-13)

Поэтому к концу этой части интервала в момент ti получим:

К=~е "sincu (J<«i<j; (5-14)

и = - ие cosco/,.

(5-15) 109

Для определенных значений Q и coti отношения XfJUc и Ui/Uc можно найти из уравнений (5-14) и (5-15):

Х/н 20 .

COS to/,.

(5-16)

(5-17)

Второй части интервала коммутации соответствует схема рис. 5-3, причем Е=Еф Начальные условия

UoUu /о=/п. (5-18)

.В конце интервала, в момент t2, величины «с и /к известны:

UcUc, к=0.

Поэтому

-i- sin 102 -j- /„ cos Oit

U-Ea XI„ ctg со/, (0 < ш/, < т),

(5-19)

(5-20) (5-21)

U„ = Eci-\- [XIn sin 0)2 -• {Ea - C/,) cos ш/,] e

"2Q

(5-22)

Исключая из уравнений (5-21) и (5-22), получаем:

с - cos co/s sin cofj

(5-23)

Подставляя выражения для XIJUc и Ui/Uc из уравнений (5-16) и (5-17) в уравнение (5-23), решаем его относительно со/г- Такое решение получено графическим способом для случая Q=10 и значений оз/i от 0,75л до я.

Значения EajUc можно найти теперь из уравнения (5-21):

Е7 тi vt

(5-24)

Теоретические параметры инвертора otz/n, Ed/Uc и XlJUc в функции ceti/n для случая Q=10 показаны на рис. 5-8. ПО

Для случая холостого хода (рнс. 5-5) возможно прямое решение уравнений. Действительно,

/н=0, со/1 = я, со/2=я. (5-25) Тогда из уравнения (5-15)

и, = ие-"\ (5-26)

а из (5-22)

U = Ed + {Ed - и,) е~-"<\ (5-27)

Исключая f/j из уравнений (5-26) и (5-27), получаем:

(5-28)

Отношение первой амплитуды тока ко второй при отсутствии нагрузки получается равным

9- „-(w4q)

Если Q велико, то

(5-29)

Uc-E X

(5-30)

1+ MiQ)

Определим потери энергии за одпн ксммутационный период, пренебрегая потерями за t,

±-C(Ul-Ul) =CUl[l~e" (5-31)

Следовательно, коммутационные потери приближенно равны

/Ш [1-е-""1. (5-32)

При холостом ходе коммутационные потери приближенно равны:

(5-33)

fCEle

Выбор оптимальных величин коммутирующих индуктивности и емкости

Чтобы процесс коммутации происходил так, как показано на рис. 5-7, ток t,. должен превышать ток /„ в течение интервала о, который должен быть больше времени восстановления тиристоров. На рис. 5-12 показаны три возможных вида импульсов, которые удовлетворяют этому условию.

Параметр % равен отношению Imlhi- Оптимальная форма импульса это та, при которой требуется наименьшее количество энергии для его получения. В дальнейших рассуждениях положим, что коммутирующий контур имеет большое Q при собственной резонансной частоте, т. е. потери в

pi,r. к 1о и нем незначительны. Мз

Рис. 5-12. Импу.пьс коммути- г- ю

рующего тока. P«C- 5-12 ВИДНО, что

Поэтому

cos-

3?=-=2 arccos

ГШ 1

(5-34) (5-35) (5-36)

Энергия, которую должен обеспечить коммутирующий контур, чтобы тиристор заперся, равна:

2 c-L

с m>

2 arccos

(5-37) (5-38)

(5-39)

Преобразовав выражение (5-39) так, чтобы правая часть была функцией только параметра Z, получим:

-=л(-/)-

(5-40)

4 а rccos

XII 2.Ь 2.0

в.ь о,-о,"

о,г.5 (1.1

функции gix) и h{%) в соответствии с уравнениями (5-36) и (5-40) показаны на рис. 5-13. Из кривой h{y} видно, что нормализованная энергия коммутации WfbcUo имеет минимальную величину 0,446 прп х=1,5, соответствующему средней форме импульса на рис. 5-12. Величина tJ\LC в этой точке равна 1,68.

В расчете коммутирующего контура величины Lc, /н, и и X должны быть выбраны для максимальной нагрузки и минимального напряжения источника питания; обозначим их индексом «О». Искомые величины С и L:

0 . нооо

= 0,893 4г; (5-41) -со

= 0,397

(5-42)

;.• ;i j.c / W «. V ft? V №

Рис. 5 13. Графики коммутацион-ны.х параметров s(t), h{x),

g(x) = y. Mx)=t7

где величины параметров приняты оптимальными: хо= = 1,5, ё(Хо) = 1.68.

Собственная частота коммутирующего контура равна:

г, 1 g()C„) 0.267

(5-43)