ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

Второе издание с незначительными изменениями воспроизводит текст первого издания. Несколько расширена информация, касающаяся теоретической части книги - понятий, получивших широкое распространение в математической литературе (устойчивость по Ляпунову, коразмерность, нормальные формы). Существенно изменен раздел, посвященный предельным циклам квадратичного дифференциального уравнения. Обсуждается число и • расположение предельных циклов. Выделены некоторые области существования квадратичных дифференциальных уравнений с двумя, тремя и четырьмя предельными циклами.

В Дополнении обсуждается роль п значенпе понятий, введенных для динамических систем на плоскости, прн переходе к рассмотрению динамических систем более высокого порядка или динамических систем на поверхностях, к рассмотрению которых естественно сводятся уравнения первого порядка, не разрешенные относительно пропзводно11. Авторы выражают благодарность Д. В. Аносову за многочисленные полезные замечания, использованные при подготовке второго издания.

Н. Н. Баутин, Е. А. Леонтович

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ

Настоящая книга имеет своей целью: во-первых, ознакомить читателя с основными фактами качественной теории динамических систем еа плоскости, причем главным образом с теорией бифуркаций таких систем, во-вторых, указать роль теории бифуркаций при объяснении целого ряда нелинейных эффектов в реальных системах, и, в-третьих, продемонстрировать еа ряде динамических систем из приложений роль теории бифуркаций при качествеееом исследоваеии конкретеых систем.

Теория бифуркаций диеамических систем еа плоскости, созданная А. А. Андроеовым (при сотрудничестве с его учениками) ,- естественеая и прозрачеая по своей идейной стороне - представляется имеющей большое математическое зеачение и большое зеачееие для приложееий. Между тем теория бифуркаций динамических систем мало известеа как математикам, так и лицам, занимающимся прикладеыми вопросами, хотя качественная теория завоевывает все новые области естествознания.

Настоящая кеига в своей теоретической части (гл. 1-13, 17, 18) носит справочеый, информациоееый характер, все приве-деееые в еей предложееия и факты даеы без доказательств (авторы старались проиллюстрировать их рисуеками). Все осеов-еые доказательства читатель может найти в «Теории колебаеий» А. А. Андроеова, А. А. Витта, С. Э. Хайкиеа [3], «Качествен-еой теории диеамических систем второго порядка» А. А. Аедро-нова, е. А. Леоетович, И. И. Гордоеа, А. Г. Майера [12], и в «Теории бифуркаций диеамических систем на плоскости» а. а. Аедроеова, е. А. Леоетович, И. И. Гордоеа, А. Г. Майера [13].

В то же время качествеееое исследоваеие приведенных в книге конкретных динамических систем дано в основном в по-дробеом изложееии.

Необходимо сказать, что при переходе к динамическим системам в пространстве трех и большего числа измерений (и даже к диеамическим системам на двумерных поверхностях, отличных от сферы) теория бифуркаций динамических систем чрезвычайно усложняется. Даже содержание понятия грубой системы делается зеачительео более сложным (см. [111]). Одеако и в этом случае теория бифуркаций динамических систем,еа плоскости все же остается еекоторой осеовой, и для еекоторых классов много-