Главная страница  Приемы качественного исследования 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [ 158 ] [159] [160] [161] [162] [163]

«образующей петлю», исследован в работе [139]. Для трехмерных систем введено понятие «седловой величины а», полностью аналогичное седловой величине двумерной системы. Некоторые случаи рождения предельных циклов из петли сепаратрисы трехмерной системы аналогичны рождению цикла из петли двумерной системы. Так, если седловая величина а < О и выполняется еще одно требование типа неравенства, то из петли сепаратрисы трехмерной системы при изменении параметров может родиться единственный устойчивый предельный цикл. При некоторых дополнительных условиях (типа неравенств) из петли сепаратрисы рождается единственный седловой предельный цикл. Однако если а > О, то ситуация становится неизмеримо более сложной: в окрестности петли существует счетное множество седловых предельных циклов с неограниченно возрастающим периодом ([46*]). (Более подробные сведения о многомерных системах и их бифуркациях см., например, [111, 140, 16*-19*, 24*, 38*, 46*, 48*].)

В заключение скажем еще несколько слов о фундаментальном понятии, лежащем в основе качественного рассмотрения двумерных систем,- о классификации с точки зрения топологической тождественности разбиения на траектории: в случае многомерных систем этот подход также требует пересмотра и модификации. Однако на этих важных и тонких вопросах мы здесь не имеем возможности останавливаться и отсылаем читателя к специальной литературе (см. [63*]).



список ЛИТЕРАТУРЫ 1)

1. Андреев А. Ф. Исследование поведения интегральных кривых одной системы двух дифференциальных уравнений в окрестности особой точки II Вестник ЛГУ - 1955.- Т. 8.

2. Андронов А. А., Хай кип С. Э. Теория колебаний.-М.; Л.: Научно-техническое издательство НКТП СССР, 1937.

3. А н д р о н о в А. А., В и т т А. А., X а й к и н С. Э. Теория колебаний.- М.: Физматгиз, 1959.

4. Андронов А. А. Собрание трудов.-М.: АН СССР, 1956.

5. Андронов А. А., Леонтович Е. А. Некоторые случаи зависимости предельных циклов от параметра / Ученые записки ГГУ.- 1937.- Вып. 6.

6. Андронов А. А., Леонтович Е. А. К теории изменений качественной структуры разбиения плоскости на траектории Ц ДАН СССР.- 1938.- Т. 21.- Вып. 9.

7. Андронов А. А., Леонтович Е. А. Рождение предельных циклов из негрубого фокуса или центра и от негрубого предельного цикла II Мат. сб.- 1956.- Т. 40, вып. 2.

8. Андронов А. А., Леонтович Е. А. О рождении предельных циклов из петли сепаратрисы и из сепаратрисы состояния равновесия типа седло-узел / Мат. сб.- 1959.- Т. 48, вып. 3.

9. Андронов А. А., Леонтович Е. А. Динамические системы первой степени негрубости на плоскости / Мат. сб.- 1965.-Т. 68, вып. 3.

10. А н д р о н о в А. А., Леонтович Е. А. Достаточные условия для негрубостп первой степени динамической системы на плоскости / Диф-ференц. уравнения.- 1970.- Т. 6, № 12.

И.Андронов А. А., Нонтрягин Л. С. Грубые системы Ц ДАН СССР.- 1937.-Т. 14, № 5.

12. Андронов А. А., Леонтович Е. А., Гордон И. И., Май-ер А. Г. Качественная теория динамических систем второго порядка.- М.: Наука, 1966.

13. А н д р о н о в А. А., Леонтович Е. А., Гордон И. И., М а flop А. Г. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости.- М.: Наука, 1967.

14. А р а н с о н С. X. Поворот поля в одной теореме теории грубых динамических систем на торе Ц ДАН СССР.- 1964- Т. 156, № 5.

15. Ар ан сон С. X. Системы первой степени негрубости на торе Ц ДАН СССР.- 1965.-Т. 164, № 5.

16. Ар а неон С. X. Об отсутствии незамкнутых устойчивых по Пуассону траекторий и полутраекторий двоякоасимптотических к двойному предельному циклу у динамических систем первой степени негрубости на ориентируемых двумерных многообразиях / Мат. сб.- 1962.-Т. 76, вып. 2.

) Список не претендует на полноту и включает лишь использованную литературу и литературу, близкую по содержанию к материалу книги. Дополнительная библиография содержится в перечисленных монографиях и статьях.



17. Ар а неон С. X. Траектории на неориентируемых двумерных многообразиях II Мат. сб.- 1969.- Т. 80, вып. 3.

18. А р а н с о н С. X. Динамические системы на двумерных многообразиях II Тр. Пятой международной конференции по нелинейным колебаниям. Т. 2.- Киев: Ин-т математики АН УССР, 1970.

19. Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- М: Наука, 1971.

20. А р н о л ь д В. И. Лекции о бифуркациях и версальных семействах / УМН.- 1972.-Т. 27, вып. 5(167).

21. Аронович Г. В. Определение опасных и безопасных границ области устойчивости динамической системы в случае фокуса, лежащего на линии склейки / Изв. вузов. Радиофизика.- 1958.- Т. 1, № 2.

22. А р о н о в и ч Г. В., Долинина Э. П., М о т о в а М. И. Определение опасных и безопасных границ области устотивости в случае состояния равновесия типа склеенного фокуса jj Пзв. вузов. Радиофизика.- 1965.-Т. 8, № 5.

23. А р о н о в и ч Г. В., К а р т в е л и ш в п л и Н. А., Любимцев Я. К. Гидравлический удар и уравнительные резервуары.- М.: Наука, 1968.

24. А ф р а й м о в и ч В. С, Ш и л ь н п к о в Л. П. О достижимых переходах от систе.м Морса - Смейла к системам со многими периодическими движениями II Изв. АН СССР. Математика,- 1974.-Т. 38,

Ло 6.

25. А ф р а й м о в и ч В. С, Ш и л ь н и к о в Л. П. О некоторых глобальных бифуркациях, связанных с исчезновением неподвижной точки типа «седло-узел» ДАН СССР.- 1974.-Т. 210, № 6.

26. Б а г г и с Г. Ф. Грубые системы двух дифференциальных уравнений / УМН.- 1955.- Т. 10, вып. 4.

27. Б а р б а ш и н Е. А., Т а б у е в а В. А. Динамические системы с цилиндрическим фазовым пространством.-М.; Наука, 1969.

28. Б а у т и н А. Н. Качественное исследование одной кусочно-линейной системы II ПММ.- 1974.-Т. 38, вып. 4.

29. Б а у т и н А. Н. Качественное исследование одной пепинейной системы II ПММ.- 1975.- Т. 39, вып. 4.

30. Баутин Н. Н. К теории синхронизации / ЖТФ.- 1939.- Т. 9, вып. 6.

31. Б а у т и н Н. Н. Об одном случае негармонических колебаний / Ученые записки ГГУ.- 1939.- Вып. 12.

32. Б а у т и н Н. Н. Об одном дифференциальном уравнении, имеющем предельный цикл / ЖТФ.- 1939.- Т. 9, вып. 7.

33. Б а у т и н Н. Н. О продольных движениях самолета, близких к фуго-идным двияениям Ц Ученые записки ГГУ.-1947,-Вып. 13.

34. Б а у т и н Н. Н. О поведении динамических систем при малых нарушениях условий устойчивости Рауса - Гурвица / ПММ.- 1948.- Т. 12, № 5.

35. Б а у т и н Н. Н. Критерии опасных и безопасных границ области устойчивости / ПММ.- 1948.- Т. 12, № 6.

36. Баутин Н. Н. Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости. Сер. «Современные проблемы механики».- М.; Л.: Гостехиздат, 1949.

37. Б а у т и н Н. Н. О периодических решениях одной системы дифференциальных уравнений / ПММ.- 1954.- Т. 18, № 1.

38. Б а у т и н П. Н. К теории выпрямителя с индуктивностью и сопротивлением в цепи нагрузки Ц Вторая всесоюзная конф. по теории и методам расчета нелин. электр. цепей. Сб. докл.- Ташкент, 1963.

39. Б а у т и н Н. Н. Об аппроксимациях и грубости пространства параметров динамической системы Ц ПММ.- 1969.- Т. 33, вып. 6.

40. Б а у т и н Н. Н. Качественное исследование одного уравнения теории фазовой автоподстройки частоты Ц ПММ.-1970.- Т. 34, вып. 5.




[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [ 158 ] [159] [160] [161] [162] [163]

0.0152