Число подобных уравнений равно числу оптимизируемых режимов.

Линейность уравнения (24) определяется практической линейностью взаимосвязи между напряжением и реактивными составляющими токов элементов электрической системы. Выразив свободный член в уравнении через расчетные оптимальные параметры режима узлов, получим систему уравнений [Л. 30]

U„=:U+Ik,

111 12

In

Коэффициенты регрессии могут быть определены при условии нахождения эффективной оценки Uo, т. е. при определении ее как имеющую минимальную дисперсию.

В результате

к = -соу(1,Л-соу1Д4 (30)

Коэффициенты к, получаеглые из (30), являются оценками их истинных значений.

Учитывая соотнощение k=CFI, где к - оценка регрессионных коэффициентов, F - транспонированная матрица реактивных токов, осуществляем проверку непротиворечивости оценок исходным данным.

С вычислите1ьной точки зрения целесообразно, чтобы элементы обращаемой матрицы незначительно различались. Этого можно достичь, если провести помимо центрирования еще стандартизацию наблюдений. Переменные II, ..., In можно привести к единому масштабу измерения, стандартизуя все значения в матрице наблюдений по формуле

где /=1, ...,k; i=l, ..п.

В соответствии с этим для величины Vi будет:

Стандартизованные переменные U*i, ..., /*й имеют одинаковые выборочные дисперсии, равные 1, и нулевые средние значения. Используя эти величины, получаем определитель

1 Л,р .

Г21 1

Im >п2

каждый элемент которого представляет собой выборочный коэффициент корреляции между соответствующими переменными

(/V.

Оценки коэффициентов регрессии уравнения (30) для стандартизованного масштаба измерений переменных можно вычислить по выражению

1ч i

где ргз - минор определителя, полученный вычеркиванием в нем f-й строки /-1г0 столбца.

Нетрудно показать, что зависимость между оценками коэффициентов регрессии, вычисленными для натурального и стандартизованного масштабов измерения переменных, такова [Л. 31].-

а уравнение регрессии для стандартизованных переменных не имеет свободного члена.

Имея стандартизованные регрессионные коэффициенты, можно одновременно определить коэффициент множественной корреляции

а зная величины парной корреляции, - уточнить пределы изменения множественного коэффициента корреляции

I/-макс

который не может быть .меньше максимального коэффициента парной корреляции.

Учитывая, что выборочный коэффициент корреляции несколько меньше его истинного значения, его можно скорректировать:

Процедуру расчета начинают с исключения аномальных результатов, существенно отличающихся от общей совокупности, а также с исключения дублирующих параметров, имеющих по отношению к другим параметрам коэффициент парной корреляции, приближающийся к 1.

После этого необходимо решить вопрос об удалении незначительных параметров. Это можно практически решить на основе сопоставления по доли детерминированного вклада каждого из членов уравнения

Доли вклада каждого аргумента могут быть определены из выражения

----

причем сумма всех вкладов

Если доля вклада незначительна и меньше, например, удвоенной средней относительной квадратичной ошибки множественного коэффициента корреляции, т. е.

6,.(/,)<22-

то соответствующий незначимый параметр можно исключить из числа учитываемых в уравнении регрессии. После каждого исключения необходимо заново пересчитать 74